modelica：计算随时间变化的连续变量的最小值/最大值

如上所述：我希望计算连续变量随时间变化的最小值（和/或最大值）。这是一个演示的最小示例：

model MinMaxTest
  Real u;
  Real u_min(start = 10);
  Real u_max(start = -10);
equation
  u = sin(time / 180 * Modelica.Constants.pi);
  u_min = min(u, u_min);
  u_max = max(u, u_max);
  annotation(experiment(StartTime = 0, StopTime = 360, Tolerance = 1e-06, Interval = 1));
end MinMaxTest;

u是任意连续变量（出于演示目的，是一个简单的正弦波）。u_min/u_max是一段时间内的最小值/最大值。

显然预期的结果是u_min=-1 and u_max=1。不幸的是，模拟因“矩阵单数！”而崩溃。错误。谁能指导我如何避免这种情况？

EDIT 1

我正在使用 OpenModelica 1.15（以前是 1.9.2）

EDIT 2

由于我对 Modelica 很陌生，我很难理解以下方法之间的差异：

1. u_min = if noEvent(u < u_min) then u else pre(u_min);
2. if noEvent(u < u_min) then u_min = u; else u_min = pre(u_min); end if;
3. u_min = if noEvent(u < u_min) then u else u_min;
4. u_min = if u < u_min then u else pre(u_min);
5. u_min = if u < u_min then u else u_min;
6. when u < u_min then u_min = u; end when;
7. u_min + T*der(u_min) = if u <= u_min then u else u_min;

1 和 2 是等效的并且会产生预期的行为。

3 产生了期望的结果，但给出了关于“代数环”的“翻译通知”，为什么？

到目前为止，4 次失败，结果是u_min曲线等同于u?! why?

5 结合了 3 和 4。

6 编译失败Sorry - Support for Discrete Equation Systems is not yet implemented

7 我不清楚这背后的想法是什么，但如果T是建议的尺寸。

如果我正确理解 Modelica 文档，那么 1-5 的共同点是只有一个方程始终处于活动状态。noEvent抑制指定过零处的事件生成。我的印象是这主要是效率的提高。为什么省略它会导致 4 失败？pre指的是变量的前一个值，所以我想如果我们想保持变量不变，这是有道理的，但为什么没有它 7 也能工作呢？我的理解when是，它的方程仅在该精确事件时有效，否则保留之前的值，这就是我尝试在 6 中使用它的原因。如果我与常量值进行比较，它似乎可以工作（这对于这个特定问题没有用）。

EDIT3

8. u_min = smooth(0, if u < u_min then u else pre(u_min));

有趣的是，这也有效。

我使用 Dymola 2016 测试了您的模型，它有效，但是您可以尝试使用替代方法。在 Modelica 中，您必须根据方程而不是作业来思考。

u_min = min(u, u_min);

如果代码要作为指令序列执行，您将执行此操作。 Modelica 工具在底层转换了这个方程 进入非线性系统，随着模拟的进行而求解。

这些是我在模拟你的模型时得到的统计数据

Statistics

Original Model
Number of components: 1
Variables: 3
Unknowns: 3 (3 scalars)
Equations: 3
Nontrivial: 3

Translated Model
Time-varying variables: 3 scalars
Number of mixed real/discrete systems of equations: 0
Sizes of linear systems of equations: { }
Sizes after manipulation of the linear systems: { }
Sizes of nonlinear systems of equations: {1, 1}
Sizes after manipulation of the nonlinear systems: {1, 1}
Number of numerical Jacobians: 0

正如您所看到的，有两个非线性系统，其中一个用于u_min和一个用于u_max.

您的问题的替代解决方案如下

model Test
  Real x;
  Real y;
  Real u_min;
  Real u_max;
  parameter Real T = 1e-4;
equation 
  x = sin(time) + 0.1*time;
  y = sin(time) - 0.1*time;
  u_min + T*der(u_min) = if y <= u_min then y else u_min;
  u_max + T*der(u_max) = if x >= u_max then x else u_max;

end Test;

在这种情况下u_min and u_max是两个状态变量，它们遵循 变量 x 和 y，取决于它们的值。例如，当x低于u_max then u_max“卡住”到该时间点达到的最大值。

抱歉，我无法发布模型运行的图像，因为这是我的第一次回复。