背景： 尝试编写一款“FTL”旅行不受重力影响并且加速度是即时的游戏。
给定行星的开普勒轨道和飞船的当前位置及其最大超光速 (FTL) 速度，如何计算行星的位置。 （单位：米/秒）
我可以获取给定日期时间的行星位置，但我正在努力弄清楚如何计算行星的位置以及将飞船发送到哪里，而不需要围绕轨道追逐行星。
我会重复...
计算行星与飞船当前位置之间的距离
由此，您可以计算出如果目标是静态的（不移动），您的船需要多长时间才能达到目标。这次我们打电话吧t.
计算行星位置actual_time+t并计算t对于这个新职位
记得最后t让我们称之为t0。然后计算新的t以同样的方式#1但对于之后行星的位置t.
loop #2
stop if fabs(t-t0)<accuracy.
这个迭代解决方案应该更接近发现t每次迭代除非你的星球移动太快和/或飞船真的太远或太慢（初始t是重要组成部分，甚至比行星回归年还要大）。在这种情况下，你通常会先跳到恒星系统，然后跳到行星（就像原来的《精英》一样）。
对于模糊的行星运动（例如太小的轨道周期），您将需要不同的方法，但要意识到这种情况意味着行星非常靠近恒星或非常重的系统中心质量（例如黑洞）......
在具有恒定 FTL 速度的代码中，它看起来像这样：
vec3 pp,ps=vec3(?,?,?); // planet and ship positions
double t,t0,time;
time=actual_time(); t=0.0;
for (int i=0;i<100;i++) // just avoiding infinite loop in case t/planet_orbit_period>=~0.5
{
t0=t;
pp = planet_position(time+t);
t=Length(pp-ps)/ship_FTL_speed;
if (fabs(t-t0)*ship_FTL_speed<=ship_safe_FTL_distance) break;
}
这应该会很快收敛（比如 5-10 次迭代就足够了）现在t应保留旅行所需的时间和pp应保持您的船应前往的位置。又如何如果i>=100没有找到解决方案，所以你首先需要靠近系统，或者使用更快的 FTL 或使用不同的方法，但这不应该是恒星系统 FTL 中常见的情况，因为行进时间应该远远小于目标轨道周期。 ..
顺便提一句。您可能对此感兴趣：
[Edit1] 比 FTL 翻译驱动器慢
我对其进行了一些教学并稍微改变了算法。首先，它按照某个步骤检查整个行星周期的所有位置（每个周期 100 点），并记住距离飞船最近的时间，无论旅行期间经过的行星周期如何。然后简单地以越来越小的角度步长“递归”检查最佳位置。这里是结果预览：
并更新了源代码（完整的 VCL 应用程序代码，因此只需使用/移植您需要的内容并忽略其余部分）
//$$---- Form CPP ----
//---------------------------------------------------------------------------
#include <vcl.h>
#include <math.h>
#pragma hdrstop
#include "win_main.h"
#include "GLSL_math.h" // just for vec3
//---------------------------------------------------------------------------
#pragma package(smart_init)
#pragma resource "*.dfm"
TMain *Main;
//---------------------------------------------------------------------------
// constants
const double deg=M_PI/180.0;
const double t_day=60.0*60.0*24.0;
// view
double view_x0=0.0;
double view_y0=0.0;
double zoom=1.0;
// simulation
double sim_t=0.0,sim_dt=0.01*t_day;
//---------------------------------------------------------------------------
void toscr(double &x,double &y)
{
x*=zoom; x+=view_x0;
y*=zoom; y+=view_y0;
}
//---------------------------------------------------------------------------
class planet // Kepler body simplified to 2D axis aligned. For fully 3D orbit add mising orbital parameters and equations
{
public:
// input parameters
double a,b,t0,T; // major axis,minor axis, time where M=E=0.0 deg, orbital period
// computet parameters
double c1,c2,e;
void ld(double _a,double _b,double _t0,double _T)
{
// copy input orbital parameters
a=_a;
b=_b;
t0=_t0;
T=_T;
// prepare orbital constants
e=1.0-((b*b)/(a*a)); // eccentricity
if (e>=1.0) e=0; // wrong e
c1=sqrt((1.0+e)/(1.0-e)); // some helper constants computation
c2=a*(1-e*e);
//b=a*sqrt(1.0-e);
}
vec3 position(double t) // actual position relative to center mass of the system
{
int q;
vec3 p;
double E,V,r,M;
// compute mean orbital position M [rad] from time t
M=(t-t0)/T;
M-=floor(M);
M*=2.0*M_PI;
// compute real orbital position E [rad] from M
for (E=M,q=0;q<20;q++) E=M+e*sin(E);// Kepler's equation
// heliocentric ellipse
V=2.0*atan(c1*tan(E/2.0));
r=c2/(1.0+e*cos(V));
p.x=r*cos(V);
p.y=r*sin(V);
p.z=0.0;
return p;
}
void draw_orbit(TCanvas *scr)
{
int i;
double ang,x,y,r,V,E;
x=a; y=0; toscr(x,y);
for (i=2,E=0.0;i;E+=3.6*deg)
{
if (E>=2.0*M_PI) { E=0.0; i=0; }
V=2.0*atan(c1*tan(E/2.0));
r=c2/(1.0+e*cos(V));
x=r*cos(V);
y=r*sin(V);
toscr(x,y);
if (i==2){ scr->MoveTo(x,y); i=1; }
else scr->LineTo(x,y);
}
}
};
//---------------------------------------------------------------------------
class ship // Space ship with translation propulsion
{
public:
vec3 pos,dir; // position and translation direction
double spd,tim; // translation speed and time to translate or 0.0 if no translation
ship() { pos=vec3(0.0,0.0,0.0); dir=pos; spd=0.0; tim=0.0; }
void update(double dt) // simulate dt time step has passed
{
if (tim<=0.0) return;
if (dt>tim) { dt=tim; tim=0.0; }
else tim-=dt;
pos+=spd*dt*dir;
}
void intercept(planet &pl) // set course for planet pl intercept
{
if (spd<=0.0) { tim=0.0; return; }
const double d=1000000.0; // safe distance to target
/*
// [Iteration]
int i;
vec3 p;
double t0;
for (tim=0.0,i=0;i<100;i++)
{
t0=tim;
p=pl.position(sim_t+tim);
tim=length(p-pos)/spd;
if (fabs(tim-t0)*spd<=d) break;
}
dir=normalize(p-pos);
*/
// [search]
vec3 p;
int i;
double tt,t,dt,a0,a1,T;
// find orbital position with min error (coarse)
for (a1=-1.0,t=0.0,dt=0.01*pl.T;t<pl.T;t+=dt)
{
p=pl.position(sim_t+t); // try time t
tt=length(p-pos)/spd;
a0=tt-t; if (a0<0.0) continue; // ignore overshoots
a0/=pl.T; // remove full periods from the difference
a0-=floor(a0);
a0*=pl.T;
if ((a0<a1)||(a1<0.0)) { a1=a0; tim=tt; } // remember best option
}
// find orbital position with min error (fine)
for (i=0;i<3;i++) // recursive increase of accuracy
for (a1=-1.0,t=tim-dt,T=tim+dt,dt*=0.1;t<T;t+=dt)
{
p=pl.position(sim_t+t); // try time t
tt=length(p-pos)/spd;
a0=tt-t; if (a0<0.0) continue; // ignore overshoots
a0/=pl.T; // remove full periods from the difference
a0-=floor(a0);
a0*=pl.T;
if ((a0<a1)||(a1<0.0)) { a1=a0; tim=tt; } // remember best option
}
// direction
p=pl.position(sim_t+tim);
dir=normalize(p-pos);
}
};
//---------------------------------------------------------------------------
planet pl;
ship sh;
//---------------------------------------------------------------------------
void TMain::draw()
{
if (!_redraw) return;
double x,y,r=3;
vec3 p;
// clear buffer
bmp->Canvas->Brush->Color=clBlack;
bmp->Canvas->FillRect(TRect(0,0,xs,ys));
// Star
bmp->Canvas->Pen->Color=clYellow;
bmp->Canvas->Brush->Color=clYellow;
x=0; y=0; toscr(x,y);
bmp->Canvas->Ellipse(x-r,y-r,x+r,y+r);
// planet
bmp->Canvas->Pen->Color=clDkGray;
pl.draw_orbit(bmp->Canvas);
bmp->Canvas->Pen->Color=clAqua;
bmp->Canvas->Brush->Color=clAqua;
p=pl.position(sim_t);
x=p.x; y=p.y; toscr(x,y);
bmp->Canvas->Ellipse(x-r,y-r,x+r,y+r);
// ship
bmp->Canvas->Pen->Color=clRed;
bmp->Canvas->Brush->Color=clRed;
p=sh.pos;
x=p.x; y=p.y; toscr(x,y);
bmp->Canvas->Ellipse(x-r,y-r,x+r,y+r);
// render backbuffer
Main->Canvas->Draw(0,0,bmp);
_redraw=false;
}
//---------------------------------------------------------------------------
__fastcall TMain::TMain(TComponent* Owner) : TForm(Owner)
{
pl.ld(1000000000.0,350000000.0,0.0,50.0*t_day);
sh.pos=vec3(-3500000000.0,-800000000.0,0.0);
sh.spd=500.0; // [m/s]
sh.intercept(pl);
bmp=new Graphics::TBitmap;
bmp->HandleType=bmDIB;
bmp->PixelFormat=pf32bit;
pyx=NULL;
_redraw=true;
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TMain::FormDestroy(TObject *Sender)
{
if (pyx) delete[] pyx;
delete bmp;
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TMain::FormResize(TObject *Sender)
{
xs=ClientWidth; xs2=xs>>1;
ys=ClientHeight; ys2=ys>>1;
bmp->Width=xs;
bmp->Height=ys;
if (pyx) delete[] pyx;
pyx=new int*[ys];
for (int y=0;y<ys;y++) pyx[y]=(int*) bmp->ScanLine[y];
_redraw=true;
view_x0=xs-(xs>>3);
view_y0=ys2;
zoom=double(xs2)/(2.5*pl.a);
// draw(); Sleep(5000);
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TMain::FormPaint(TObject *Sender)
{
_redraw=true;
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TMain::tim_redrawTimer(TObject *Sender)
{
for (int i=0;i<10;i++)
{
sh.update(sim_dt);
sim_t+=sim_dt;
if (sh.tim<=0.0) sim_dt=0.0; // stop simulation when jump done
}
if (sim_dt>0.0) _redraw=true;
draw();
}
//---------------------------------------------------------------------------
重要的东西在两个类中planet,ship then sim_t是实际模拟时间，sim_dt是模拟的时间步长。在这种情况下，模拟在船舶到达目的地后停止。这ship::tim是在以下公式中计算出的剩余行程时间ship::intercept()以及预设速度的方向。应在每个模拟时间步调用更新......