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算法来找到一个数字，其中4和7的乘积在给定范围内最大

2023-12-04

我陷入了一个问题，其中下界L和上限U给出。
现在假设整数的十进制表示形式X出现数字 4A次数和数字 7 出现B times.
问题是要找到X其中最大值为A*B for L<=X<=U.
有什么高效的算法可以解决吗？


如果我正确理解了这个问题，以下应该有效：

  • 假设所有数字具有相同的位数（例如L位数少于U，我们可以在开头填充 0 s）。
  • Let Z = U - L.
  • Now we go from the first (/highest/leftmost) digit to the last one. If we are looking at the i th digit, let L(i), U(i), Z(i) and X(i) be the corresponding digit.
    • 对于所有领先的Z(i) 为 0，我们设置X(i) = L(i)（我们别无选择）。
    • 对于第一个不为 0Z(i) 检查：区间 [ 中是否有 4 或 7L(i), U(i)-1]？如果是的话让X(i) 是 4 或 7，否则令X(i) = U(i)-1.
    • 现在填写其余部分X4 和 7，如果您到目前为止已经分配了更多 7，则选择 4，反之亦然。

也许一个例子可以帮助理解这一点：

Given U= 5000 和L = 4900.

Now Z = 0100.

从我们设定的算法来看

  • X(1) = L(1) = 4（我们别无选择）
  • X(2) = U(2)-1 = 9（第一个非 0 数字Z)
  • X(3) = 7（我们已经有 4）
  • X(4) = 4（可任意选择）

导致X= 4974 目标为 2*1=2

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