题意:
众所周知,TT 有一只魔法猫。
这一天,TT 正在专心致志地玩《猫和老鼠》游戏,然而比赛还没开始,聪明的魔法猫便告诉了 TT 比赛的最终结果。TT 非常诧异,不仅诧异于他的小猫咪居然会说话,更诧异于这可爱的小不点为何有如此魔力?
魔法猫告诉 TT,它其实拥有一张游戏胜负表,上面有 N 个人以及 M 个胜负关系,每个胜负关系为 A B,表示 A 能胜过 B,且胜负关系具有传递性。即 A 胜过 B,B 胜过 C,则 A 也能胜过 C。
TT 不相信他的小猫咪什么比赛都能预测,因此他想知道有多少对选手的胜负无法预先得知,你能帮帮他吗?
Input
第一行给出数据组数。
每组数据第一行给出 N 和 M(N , M <= 500)。
接下来 M 行,每行给出 A B,表示 A 可以胜过 B。
Output
对于每一组数据,判断有多少场比赛的胜负不能预先得知。注意 (a, b) 与 (b, a) 等价,即每一个二元组只被计算一次。
Sample Input
3
3 3
1 2
1 3
2 3
3 2
1 2
2 3
4 2
1 2
3 4
Sample Output
0
0
4
思路:
我们需要求得有多少对确定的胜负关系,由于题目说胜负关系具有传递性,因此这道题可以转化为一个求传递闭包的问题,而求传递闭包我们可以使用floyd算法。设dis[a][b]为a和b之间的胜负关系。
Floyd-Warshall算法常用于:
求取图中任意两点之间的关系;
多元最短路,任意两点之间的距离关系;
图上的传递闭包任意两点之间的连通关系;
我们首先设立所有的dis[a][b]为0,即最初都不知道他们的胜负关系,然后按照题目输入将对应的元素之间的胜负关系标出dis[a][b]为1。假设dis[i][j]=0,k是这两个点之间可以经历过的点,若是dis[i][k] = 1,且dis[k][j] = 1,则由于传递性可以得到dis[i][j] = 1,因此floyd算法的判断条件可以改为:
if (dis[i][k] == 1 && dis[k][j] == 1)
{
dis[i][j] = 1;
}
注意:
我们在进行循环判断的时候需要进行剪枝,由于题目性质,我们可以得到当dis[i][k]为0的时候,对j的循环是无效的的,即此时dis[i][j]一定为0,所以此时我们可以取消对j的循环。
总结:
Floyd-Warshall算法常用于:
求取图中任意两点之间的关系;
多元最短路,任意两点之间的距离关系;
图上的传递闭包任意两点之间的连通关系;
注意按照题意进行剪枝,减少不必要的循环
Floyd-Warshall算法模块形式
void Floyd(int n, int **dis)
{
for(int k = 1; k <= n; k++)
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= n; j++)
dis[i][j] = min(dis[i][j], dis[i][k] + dis[k][j]);
}
代码:
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int main()
{
int num;
scanf_s("%d",&num);
while (num-- != 0)
{
int N, M;
scanf_s("%d %d", &N, &M);
vector<vector<int> >dis(N, vector<int>(N, 0));
for (int i = 0; i < M; i++)
{
int a, b;
scanf_s("%d %d", &a, &b);
dis[a-1][b-1] = 1;
}
for (int k = 0; k < N; k++)
for (int i = 0; i < N; i++)
{
if (dis[i][k] == 0)continue;
for (int j = 0; j < N; j++)
{
if (dis[i][j] == 1)continue;
if (dis[i][k] == 1 && dis[k][j] == 1)
{
dis[i][j] = 1;
}
}
}
int ans = 0;
for (int i = 0; i < N; i++)
for (int j = i + 1; j < N; j++)
if (dis[i][j] == 0 && dis[j][i] == 0)ans++;
printf_s("%d\n", ans);
}
}
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