TensorFlow 中 sigmoid 后跟交叉熵和 sigmoid_cross_entropy_with_logits 有什么区别？

当尝试使用 sigmoid 激活函数获取交叉熵时，两者之间存在差异

1. loss1 = -tf.reduce_sum(p*tf.log(q), 1)
2. loss2 = tf.reduce_sum(tf.nn.sigmoid_cross_entropy_with_logits(labels=p, logits=logit_q),1)

但使用 softmax 激活函数时它们是相同的。

以下是示例代码：

import tensorflow as tf

sess2 = tf.InteractiveSession()
p = tf.placeholder(tf.float32, shape=[None, 5])
logit_q = tf.placeholder(tf.float32, shape=[None, 5])
q = tf.nn.sigmoid(logit_q)
sess.run(tf.global_variables_initializer())

feed_dict = {p: [[0, 0, 0, 1, 0], [1,0,0,0,0]], logit_q: [[0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2], [0.3, 0.3, 0.2, 0.1, 0.1]]}
loss1 = -tf.reduce_sum(p*tf.log(q),1).eval(feed_dict)
loss2 = tf.reduce_sum(tf.nn.sigmoid_cross_entropy_with_logits(labels=p, logits=logit_q),1).eval(feed_dict)

print(p.eval(feed_dict), "\n", q.eval(feed_dict))
print("\n",loss1, "\n", loss2)

你混淆了交叉熵binary and 多类问题。

多类交叉熵

您使用的公式是正确的，它直接对应于tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits:

-tf.reduce_sum(p * tf.log(q), axis=1)

p and q预计是 N 个类别的概率分布。特别地，N 可以是 2，如下例所示：

p = tf.placeholder(tf.float32, shape=[None, 2])
logit_q = tf.placeholder(tf.float32, shape=[None, 2])
q = tf.nn.softmax(logit_q)

feed_dict = {
  p: [[0, 1],
      [1, 0],
      [1, 0]],
  logit_q: [[0.2, 0.8],
            [0.7, 0.3],
            [0.5, 0.5]]
}

prob1 = -tf.reduce_sum(p * tf.log(q), axis=1)
prob2 = tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(labels=p, logits=logit_q)
print(prob1.eval(feed_dict))  # [ 0.43748799  0.51301527  0.69314718]
print(prob2.eval(feed_dict))  # [ 0.43748799  0.51301527  0.69314718]

注意q正在计算tf.nn.softmax，即输出概率分布。所以它仍然是多类交叉熵公式，仅适用于N = 2。

二元交叉熵

这次正确的公式是

p * -tf.log(q) + (1 - p) * -tf.log(1 - q)

虽然从数学上来说它是多类情况的部分情况，meaning of p and q是不同的。在最简单的情况下，每个p and q是一个数字，对应于 A 类的概率。

重要的: 不要被常见的东西迷惑了p * -tf.log(q)部分和总和。以前的p以前是一个单热向量，现在它是一个数字，零或一。同样适用于q- 这是一个概率分布，现在是一个数字（概率）。

If p是一个向量，每个单独的分量被认为是一个独立二元分类. See 这个答案概述了张量流中 softmax 函数和 sigmoid 函数之间的区别。所以定义p = [0, 0, 0, 1, 0]并不意味着一个单一的向量，而是5个不同的特征，其中4个是关闭的，1个是打开的。定义q = [0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2]意味着 5 个特征中的每一个都有 20% 的概率。

这解释了使用sigmoid交叉熵之前的函数：其目标是将 logit 压缩为[0, 1]间隔。

上面的公式对于多个独立特征仍然成立，这正是tf.nn.sigmoid_cross_entropy_with_logits计算：

p = tf.placeholder(tf.float32, shape=[None, 5])
logit_q = tf.placeholder(tf.float32, shape=[None, 5])
q = tf.nn.sigmoid(logit_q)

feed_dict = {
  p: [[0, 0, 0, 1, 0],
      [1, 0, 0, 0, 0]],
  logit_q: [[0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2],
            [0.3, 0.3, 0.2, 0.1, 0.1]]
}

prob1 = -p * tf.log(q)
prob2 = p * -tf.log(q) + (1 - p) * -tf.log(1 - q)
prob3 = p * -tf.log(tf.sigmoid(logit_q)) + (1-p) * -tf.log(1-tf.sigmoid(logit_q))
prob4 = tf.nn.sigmoid_cross_entropy_with_logits(labels=p, logits=logit_q)
print(prob1.eval(feed_dict))
print(prob2.eval(feed_dict))
print(prob3.eval(feed_dict))
print(prob4.eval(feed_dict))

您应该看到最后三个张量相等，而prob1只是交叉熵的一部分，因此只有当p is 1:

[[ 0.          0.          0.          0.59813893  0.        ]
 [ 0.55435514  0.          0.          0.          0.        ]]
[[ 0.79813886  0.79813886  0.79813886  0.59813887  0.79813886]
 [ 0.5543552   0.85435522  0.79813886  0.74439669  0.74439669]]
[[ 0.7981388   0.7981388   0.7981388   0.59813893  0.7981388 ]
 [ 0.55435514  0.85435534  0.7981388   0.74439663  0.74439663]]
[[ 0.7981388   0.7981388   0.7981388   0.59813893  0.7981388 ]
 [ 0.55435514  0.85435534  0.7981388   0.74439663  0.74439663]]

现在应该清楚了，取总和-p * tf.log(q) along axis=1在这种情况下没有意义，尽管它在多类情况下是有效的公式。