【题目背景】
考虑到安全指数是一个较大范围内的整数、小菜很可能搞不清楚自己是否真的安全,顿顿决定设置一个阈 Θ,以便将安全指数 y转化为一个具体的预测结果——“会挂科”或“不会挂科”。
因为安全指数越高表明小菜同学挂科的可能性越低,所以当 y ≥ 0 时,顿顿会预测小菜这学期很安全、不会挂科;反之若 y < Θ,顿顿就会劝诚小菜:“你期末要挂科了,勿谓言之不预也。”
那么这个阚值该如何设定呢?顿顿准备从过往中寻找答案。
【问题描述】
具体来说,顿顿评估了m位同学上学期的安全指数,其中第 i( 1 ≤ i ≤ m)位同学的安全指数为 y,是一个 [0,108] 范围内的整数;同时,该同学上学期的挂科情况记作 resulti ∈ 0,1,其中 0 表示挂科、1 表示未挂科。
相应地,顿顿用 predictΘ(y)表示根据阈值 Θ 将安全指数 y 转化为的具体预测结果。
如果predicte(y) 与 resultj 相同,则说明阀值为 Θ 时顿顿对第 j 位同学是否挂科预测正确;不同则说明预测错误。
最后,顿顿设计了如下公式来计算最佳阈值 Θ*:
该公式亦可等价地表述为如下规则:
1. 最佳阀值仅在 yi 中选取,即与某位同学的安全指数相同;
2. 按照该阀值对这 m 位同学上学期的挂科情况进行预测,预测正确的次数最多(即准确率最高);
3. 多个阈值均可以达到最高准确率时,选取其中最大的。
【输入形式】
从标准输入读入数据。
输入的第一行包含一个正整数 m。
接下来输入 m 行,其中第 i(1 ≤ i ≤ m)行包括用空格分隔的两个整数 yi 和resulti,含义如上文所述。
【输出形式】
输出到标准输出。
输出一个整数,表示最佳阈值 Θ*。
【样例输入1】
6
0 0
1 0
1 1
3 1
5 1
7 1
【样例输出1】
3
【样例1解释】
按照规则一,最佳阈值的选取范围为 0,1,3,5,7。
Θ = 0 时,预测正确次数为 4;
Θ = 1 时,预测正确次数为 5;
Θ = 3 时,预测正确次数为 5;
Θ = 5 时,预测正确次数为 4;
Θ = 7 时,预测正确次数为 3。
闽值选取为 1 或 3 时,预测准确率最高;
所以按照规则二,最佳阈值的选取范围缩小为 1,3。
依规则三,Θ* = max(1,3) = 3。
【样例输入2】
8
5 1
5 0
5 0
2 1
3 0
4 0
100000000 1
1 0
【样例输出2】
100000000
【评分标准】
对于 70% 的测试数据保证, m≤200;
对于全部的测试数据保证, 2 ≤ m ≤ 105。
题目分析:该题实际上就是求大于某数且预测不挂科与小于该数且预测挂科的数的个数和。
先对所有数从小到大进行排序,则在某数之前的所有数,若预测为0则预测正确,在该数及之后的所有数若预测为1则预测正确。此时一个数的准确率sum就可以分为两部分,即该数之前的准确数pre加该数及之后的准确数after。
当存在连续相等的数y时,该数的sum不变,但是到下一个不相等的数t之前,要对y进行记录,若y预测为0,对t而言pre+1,若y预测为1,对t而言after-1。这时可以设置两个中间变量midpre记录预测为0的y的个数,midafter记录预测为1的y的个数。所以t的pre=pre+midpre,after=after-midafter。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
struct Q{
int y,r;
};
bool cmp(Q s1,Q s2){
if(s1.y!=s2.y){
return s1.y<s2.y;
}
return s1.r<s2.r;
}
int main(){
int n,ma=0;
cin>>n;
Q a[n];
int sum[n];
memset(sum,0,sizeof(sum));
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>a[i].y>>a[i].r;
}
sort(a,a+n,cmp);
int pre=0,after=0,midpre=0,midafter=0;
for(int i=0;i<n;i++){
if(a[i].r==1){
sum[0]++;
}
}
after=sum[0];
int sit=0;
ma=sum[0];
for(int i=1;i<n;i++){
if(a[i-1].y<a[i].y){
if(a[i-1].r==0){
midpre+=1;
}
else if(a[i-1].r==1){
midafter+=1;
}
pre+=midpre;
after-=midafter;
sum[i]=pre+after;
midpre=0,midafter=0;
}
else if(a[i-1].y==a[i].y){
if(a[i-1].r==0)
midpre++;
else if(a[i-1].r==1)
midafter++;
sum[i]=sum[i-1];
}
if(sum[i]>=ma){
ma=sum[i];
sit=i;
}
}
cout<<a[sit].y;
return 0;
}
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