为什么 C++ 中 const 方法不覆盖非常量方法？

考虑这个简单的程序：

class Shape
{
public:
    virtual double getArea() = 0;

};

class Rectangle : public Shape
{
    int width;
    int height;

public:
    Rectangle( int w , int h ) :width(w) , height(h) {}

    double getArea() const
    {
        return width * height;
    }
};


int main() {

    Rectangle* r = new Rectangle(4,2);
}

尝试编译这个问题给了我：

 'Rectangle' : cannot instantiate abstract class

为什么在 C++ 中不允许这样做，而协变返回类型是允许的？当然我可以通过以下方式修复程序Rectangle::getArea是一个非常量函数但我很好奇为什么语言设计者做出了不同的决定。

EDIT

很多人在他们的答案中提到了签名的不同之处。但也是如此

class Shape
{
public:
    virtual BaseArea* getArea() = 0;

};

class Rectangle : public Shape
{
public:
    virtual RectangleArea* getArea();
};

但是 C++ 不遗余力地允许这种情况发生，而 C# 却不允许这样做。

C++ 支持协变返回类型，因为如果我期望一个接口返回一个BaseArea*并且一个实现返回一个RectangleArea*，只要 RectangleArea 派生自 BaseArea 就可以了，因为我的合同得到了满足。

同样，提供非变异函数的实现不是满足仅要求变异函数的接口吗？

在这种情况下会发生什么：

struct base
{
    virtual void foo(); // May implement copy-on write
    virtual void foo() const;
};

struct derived : base
{
    // Only specialize the const version, the non const
    // default suits me well. How would I specify that I don't
    // want the non-const version to be overriden ?
    void foo() const;
};