文章目录
- 数和数组
- 集合和图
- 索引
- 线性代数中的操作
- 微积分
- 概率和信息论
- 函数
- 数据集和分布
数和数组
|
a
a
a |
标
量
（
整
数
或
实
数
）
标量（整数或实数）
标量（整数或实数） |
|---|
|
a
\boldsymbol{a}
a |
向
量
向量
向量 编辑中用boldsymbol+小写字母 |
|
A
\boldsymbol{A}
A |
矩
阵
矩阵
矩阵 编辑中用boldsymbol+大写字母 |
|
A
\sf{A}
A |
张
量
张量
张量 编辑中用sf+大写字母 |
|
I
n
\boldsymbol{I}_n
In |
n
行
n
列
的
单
位
矩
阵
n行n列的单位矩阵
n行n列的单位矩阵 |
|
I
\boldsymbol{I}
I |
维
度
蕴
含
于
上
下
文
的
单
位
矩
阵
维度蕴含于上下文的单位矩阵
维度蕴含于上下文的单位矩阵 |
|
e
(
i
)
\boldsymbol{e}^{(i)}
e(i) |
标
准
基
向
量
[
0
,
⋯
 
,
0
,
1
,
0
,
⋯
 
,
0
]
，
其
中
索
引
i
处
值
为
1
标准基向量[0,\cdots,0,1,0,\cdots,0]，其中索引i处值为1
标准基向量[0,⋯,0,1,0,⋯,0]，其中索引i处值为1 |
|
diag
(
a
)
\operatorname{diag}(\boldsymbol{a})
diag(a) |
对
角
方
阵
其
中
对
角
元
素
由
 
a
 
给
定
对角方阵其中对角元素由\,\boldsymbol{a} \,给定
对角方阵其中对角元素由a给定 |
|
a
\rm{a}
a |
标
量
随
机
变
量
标量随机变量
标量随机变量 编辑中用rm+小写字母 |
|
a
\bf{a}
a |
向
量
随
机
变
量
向量随机变量
向量随机变量 编辑中用bf+小写字母 |
|
A
\bf{A}
A |
矩
阵
随
机
变
量
矩阵随机变量
矩阵随机变量 编辑中用bf+大写字母 |
集合和图
|
A
\Bbb{A}
A |
集
合
集合
集合 编辑中用Bbb+大写字母 |
|---|
|
R
\Bbb{R}
R |
实
数
集
实数集
实数集 编辑中用Bbb字体 |
|
{
0
,
1
}
\{0,1\}
{0,1} |
包
含
0
和
1
的
集
合
包含0和1的集合
包含0和1的集合 |
|
{
0
,
1
,
⋯
 
,
n
}
\{0,1,\cdots,n\}
{0,1,⋯,n} |
包
含
0
和
n
直
接
所
有
整
数
的
集
合
包含0和n直接所有整数的集合
包含0和n直接所有整数的集合 |
|
[
a
,
b
]
[a,b]
[a,b] |
包
含
a
和
b
的
实
数
区
间
包含\ a\ 和\ b\ 的实数区间
包含 a 和 b 的实数区间 |
|
(
a
,
b
]
(a,b]
(a,b] |
不
包
含
  
a
  
但
包
含
  
b
  
的
实
数
区
间
不包含\;a\;但包含\;b\;的实数区间
不包含a但包含b的实数区间 |
|
A
∖
B
\Bbb{A\setminus B}
A∖B |
差
集
，
即
其
元
素
包
含
于
  
A
  
但
不
包
含
于
  
B
差集，即其元素包含于\;\Bbb{A}\;但不包含于\;\Bbb{B}
差集，即其元素包含于A但不包含于B |
|
G
\mathcal{G}
G |
图
图
图 编辑中用mathcal+大写字母G |
|
P
a
G
(
x
i
)
Pa_\mathcal{G}({\rm{x}}_i)
PaG(xi) |
图
  
G
  
中
  
x
i
  
的
父
节
点
图\;\mathcal{G}\;中\;\rm{x}_i\;的父节点
图G中xi的父节点 |
索引
|
a
i
a_i
ai |
向
量
  
a
  
的
第
  
i
  
个
元
素
，
其
中
索
引
从
  
1
  
开
始
向量\;\boldsymbol{a}\;的第\;i\;个元素，其中索引从\;1\;开始
向量a的第i个元素，其中索引从1开始 |
|---|
|
a
−
i
a_{-i}
a−i |
除
了
第
  
i
  
元
素
，
  
a
  
的
所
有
元
素
除了第\;i\;元素，\;\boldsymbol{a}\;的所有元素
除了第i元素，a的所有元素 |
|
A
i
,
j
\boldsymbol{A}_{i,j}
Ai,j |
矩
阵
  
A
  
的
  
i
,
j
  
元
素
矩阵\;\boldsymbol{A}\;的\;i,j\;元素
矩阵A的i,j元素 |
|
A
i
,
:
\boldsymbol{A}_{i,:}
Ai,: |
矩
阵
  
A
  
的
第
  
i
  
行
矩阵\;\boldsymbol{A}\;的第\;i\;行
矩阵A的第i行 |
|
A
:
,
i
\boldsymbol{A}_{:,i}
A:,i |
矩
阵
  
A
  
的
第
  
i
  
列
矩阵\;\boldsymbol{A}\;的第\;i\;列
矩阵A的第i列 |
|
A
i
,
j
,
k
A_{i,j,k}
Ai,j,k |
3
  
维
张
量
  
A
  
的
  
(
i
,
j
,
k
)
  
元
素
3\;维张量\;{\sf{A}}\;的\;(i,j,k)\;元素
3维张量A的(i,j,k)元素 |
|
A
:
,
:
,
i
{\sf{A}}_{:,:,i}
A:,:,i |
3
  
维
张
量
的
  
2
  
维
切
片
3\;维张量的\;2\;维切片
3维张量的2维切片 |
|
a
i
\rm{a_i}
ai |
随
机
向
量
  
a
  
的
第
  
i
  
个
元
素
随机向量\;{\bf{a}}\;的第\;i\;个元素
随机向量a的第i个元素 |
线性代数中的操作
|
A
T
\boldsymbol{A}^{\sf{T}}
AT |
矩
阵
  
A
  
的
转
置
矩阵\;\boldsymbol{A}\;的转置
矩阵A的转置 |
|---|
|
A
+
\boldsymbol{A}^{+}
A+ |
A
  
的
  
M
o
o
r
e
−
P
e
n
r
o
s
e
  
伪
逆
{\boldsymbol{A}}\;的\;Moore-Penrose\;伪逆
A的Moore−Penrose伪逆 |
|
A
⊙
B
\boldsymbol{A}\odot\boldsymbol{B}
A⊙B |
A
  
和
  
B
  
的
逐
元
素
乘
积
（
H
a
d
a
m
a
r
d
  
乘
积
）
{\boldsymbol{A}}\;和\;{\boldsymbol{B}}\;的逐元素乘积（Hadamard\;乘积）
A和B的逐元素乘积（Hadamard乘积） |
|
det
(
A
)
\det(\boldsymbol{A})
det(A) |
A
  
的
行
列
式
\boldsymbol{A}\;的行列式
A的行列式 |
微积分
|
d
y
d
x
\frac{dy}{dx}
dxdy |
y
  
关
于
  
x
  
的
导
数
y\;关于\;x\;的导数
y关于x的导数 |
|---|
|
∂
y
∂
x
\frac{\partial y}{\partial x}
∂x∂y |
y
  
关
于
  
x
  
的
偏
数
y\;关于\;x\;的偏数
y关于x的偏数 |
|
∇
x
y
\nabla_{\boldsymbol{x}}y
∇xy |
y
  
关
于
  
x
  
的
梯
度
y\;关于\;\boldsymbol{x}\;的梯度
y关于x的梯度 |
|
∇
X
y
\nabla_{\boldsymbol{X}}y
∇Xy |
y
  
关
于
  
X
  
的
矩
阵
导
数
y\;关于\;\boldsymbol{X}\;的矩阵导数
y关于X的矩阵导数 |
|
∇
X
y
\nabla_{\sf{X}}y
∇Xy |
y
  
关
于
  
X
  
求
导
后
的
张
量
y\;关于\;\sf{X}\;求导后的张量
y关于X求导后的张量 |
|
∂
f
∂
x
\frac{\partial f}{\partial \boldsymbol{x}}
∂x∂f |
f
:
R
n
→
R
m
 
的
  
J
a
c
o
b
i
a
n
  
矩
阵
  
J
∈
R
m
×
n
f:\Bbb{R}^n\rightarrow\Bbb{R}^m\,的\;Jacobian\;矩阵\;\boldsymbol{J}\in \Bbb{R}^{m\times n}
f:Rn→Rm的Jacobian矩阵J∈Rm×n |
|
∇
x
2
f
(
x
)
o
r
H
(
f
)
(
x
)
\nabla_{\boldsymbol{x}}^2f(\boldsymbol{x}) or \boldsymbol{H}(f)(\boldsymbol{x})
∇x2f(x)orH(f)(x) |
f
  
在
点
  
x
  
处
的
  
H
e
s
s
i
a
n
  
矩
阵
f\;在点\;\boldsymbol{x}\;处的\;Hessian\;矩阵
f在点x处的Hessian矩阵 |
|
∫
f
(
x
)
d
x
\int f(\boldsymbol{x})d\boldsymbol{x}
∫f(x)dx |
x
  
整
个
域
上
的
定
积
分
\boldsymbol{x}\;整个域上的定积分
x整个域上的定积分 |
|
∫
S
f
(
x
)
d
x
\int_{\Bbb{S}}f(x)dx
∫Sf(x)dx |
集
合
  
S
  
上
关
于
  
x
  
的
定
积
分
集合\;\Bbb{S}\;上关于\;\boldsymbol{x}\;的定积分
集合S上关于x的定积分 |
概率和信息论
|
a
⊥
b
\rm{a}\bot \rm{b}
a⊥b |
a
  
和
  
b
  
相
互
独
立
的
随
机
变
量
\rm{a}\;和\;\rm{b}\;相互独立的随机变量
a和b相互独立的随机变量 |
|---|
|
a
⊥
b
∣
c
\rm{a}\bot b\mid c
a⊥b∣c |
给
定
  
c
  
后
条
件
独
立
给定\;c\;后条件独立
给定c后条件独立 |
|
P
(
a
)
P(\rm{a})
P(a) |
离
散
变
量
上
的
概
率
分
布
离散变量上的概率分布
离散变量上的概率分布 |
|
p
(
a
)
p(\rm{a})
p(a) |
连
续
变
量
（
或
变
量
类
型
未
指
定
时
）
上
的
概
率
分
布
连续变量（或变量类型未指定时）上的概率分布
连续变量（或变量类型未指定时）上的概率分布 |
|
a
∼
P
\rm{a}\sim P
a∼P |
具
有
分
布
  
P
  
的
随
机
变
量
  
a
具有分布\;P\;的随机变量\;\rm{a}
具有分布P的随机变量a |
|
E
x
∼
P
[
f
(
x
)
]
  
o
r
  
E
f
(
x
)
\Bbb{E}_{\rm{x}\sim P}[f(x)]\;or\;\Bbb{E}f(x)
Ex∼P[f(x)]orEf(x) |
f
(
x
)
  
关
于
  
P
(
x
)
  
的
期
望
f(x)\;关于\;P(\rm{x})\;的期望
f(x)关于P(x)的期望 |
|
Var
(
f
(
x
)
)
\operatorname{Var}(f(x))
Var(f(x)) |
f
(
x
)
  
在
分
布
  
P
(
x
)
  
下
的
方
差
f(x)\;在分布\;P(\rm{x})\;下的方差
f(x)在分布P(x)下的方差 |
|
Cov
(
f
(
x
)
,
g
(
x
)
)
\operatorname{Cov}(f(x),g(x))
Cov(f(x),g(x)) |
f
(
x
)
  
和
  
g
(
x
)
  
在
分
布
  
P
(
x
)
  
下
的
协
方
差
f(x)\;和\;g(x)\;在分布\;P(\rm{x})\;下的协方差
f(x)和g(x)在分布P(x)下的协方差 |
|
H
(
x
)
H(\rm{x})
H(x) |
随
机
变
量
  
x
  
的
香
浓
熵
随机变量\;\rm{x}\;的香浓熵
随机变量x的香浓熵 |
|
D
K
L
(
P
∥
Q
)
D_{KL}(P\|Q)
DKL(P∥Q) |
P
  
和
  
Q
  
的
  
K
L
  
散
度
P\;和\;Q\;的\;KL\;散度
P和Q的KL散度 |
|
N
(
x
;
μ
,
Σ
)
\mathcal{N}(\boldsymbol{x;\mu,\Sigma})
N(x;μ,Σ) |
均
值
为
  
μ
，
协
方
差
为
  
Σ
，
x
  
上
的
高
斯
分
布
均值为\;\boldsymbol{\mu}，协方差为\;\boldsymbol{\Sigma}，\boldsymbol{x}\;上的高斯分布
均值为μ，协方差为Σ，x上的高斯分布 |
函数
|
f
:
A
→
B
f:\Bbb{A}\rightarrow\Bbb{B}
f:A→B |
定
义
域
为
  
A
  
值
域
为
  
B
  
的
函
数
  
f
定义域为\;\Bbb{A}\;值域为\;\Bbb{B}\;的函数\;f
定义域为A值域为B的函数f |
|---|
|
f
∘
g
f\circ g
f∘g |
f
  
和
  
g
  
的
组
合
f\;和\;g\;的组合
f和g的组合 |
|
f
(
x
;
θ
)
f(\boldsymbol{x;\theta})
f(x;θ) |
  
θ
  
参
数
化
,
关
于
  
x
  
的
函
数
(
有
时
为
了
简
化
表
示
,
忽
略
  
θ
  
而
记
为
  
f
(
x
)
  
)
\;\boldsymbol{\theta}\;参数化,关于\;\boldsymbol{x}\;的函数(有时为了简化表示,忽略\;\boldsymbol{\theta}\;而记为\;f(\boldsymbol{x})\;)
θ参数化,关于x的函数(有时为了简化表示,忽略θ而记为f(x)) |
|
log
x
\log x
logx |
x
  
的
自
然
对
数
x\;的自然对数
x的自然对数 |
|
σ
(
x
)
\sigma(x)
σ(x) |
L
o
g
i
s
t
i
c
  
s
i
g
m
o
i
d
,
  
1
1
+
exp
(
−
x
)
Logistic\;sigmoid,\;\frac{1}{1+\exp(-x)}
Logisticsigmoid,1+exp(−x)1 |
|
ζ
(
x
)
\zeta(x)
ζ(x) |
S
o
f
t
p
l
u
s
,
  
log
(
1
+
exp
(
x
)
)
Softplus,\;\log(1+\exp(x))
Softplus,log(1+exp(x)) |
|
∥
x
∥
p
\|\boldsymbol{x}\|_p
∥x∥p |
x
  
的
  
L
p
  
范
数
\boldsymbol{x}\;的\;L^p\;范数
x的Lp范数 |
|
∥
x
∥
\|\boldsymbol{x}\|
∥x∥ |
x
  
的
  
L
2
  
范
数
\boldsymbol{x}\;的\;L^2\;范数
x的L2范数 |
|
x
+
x^+
x+ |
x
  
的
正
数
部
分
,
即
  
m
a
x
(
0
,
x
)
x\;的正数部分,即\;max(0,x)
x的正数部分,即max(0,x) |
|
1
c
o
n
d
i
t
i
o
n
\boldsymbol{1}_{condition}
1condition |
如
果
条
件
为
真
则
为
  
1
,
否
则
为
  
0
如果条件为真则为\;1,否则为\;0
如果条件为真则为1,否则为0 |
有
时
使
用
函
数
  
f
它
的
参
数
是
一
个
标
量
,
但
应
用
到
一
个
向
量
、
矩
阵
或
张
量
:
有时使用函数\;f它的参数是一个标量,但应用到一个向量、矩阵或张量:
有时使用函数f它的参数是一个标量,但应用到一个向量、矩阵或张量:
f
(
x
)
、
f
(
X
)
或
f
(
X
)
。
这
表
示
逐
元
素
地
将
  
f
  
应
用
于
数
组
。
f({\boldsymbol{x}})、f({\boldsymbol{X}})或f({\sf{X}})。这表示逐元素地将\;f\;应用于数组。
f(x)、f(X)或f(X)。这表示逐元素地将f应用于数组。
例
如
  
C
=
σ
(
X
)
,
则
对
所
有
合
法
的
  
i
,
j
,
和
k
,
C
i
,
j
,
k
=
σ
(
X
i
,
j
,
k
)
例如\;\sf{C}=\sigma(\sf{X}),则对所有合法的\;i,j,和k,C_{i,j,k}=\sigma(X_{i,j,k})
例如C=σ(X),则对所有合法的i,j,和k,Ci,j,k=σ(Xi,j,k)
数据集和分布
|
p
d
a
t
a
p_{data}
pdata |
数
据
生
成
分
布
数据生成分布
数据生成分布 |
|---|
|
p
^
t
r
a
i
n
\hat{p}_{train}
p^train |
由
训
练
集
定
义
的
经
验
分
布
由训练集定义的经验分布
由训练集定义的经验分布 |
|
X
\Bbb{X}
X |
训
练
样
本
的
集
合
训练样本的集合
训练样本的集合 |
|
x
(
i
)
\boldsymbol{x}^{(i)}
x(i) |
数
据
集
的
第
  
i
  
个
样
本
(
输
入
)
数据集的第\;i\;个样本(输入)
数据集的第i个样本(输入) |
|
y
(
i
)
  
或
  
y
(
i
)
y^{(i)}\; 或\; \boldsymbol{y}^{(i)}
y(i)或y(i) |
监
督
学
习
中
与
  
x
(
i
)
  
关
联
的
目
标
监督学习中与\;\boldsymbol{x}^{(i)}\;关联的目标
监督学习中与x(i)关联的目标 |
|
X
\boldsymbol{X}
X |
m
×
n
  
的
矩
阵
,
其
中
行
  
X
i
,
:
  
为
输
入
样
本
  
x
(
i
)
m\times n\;的矩阵,其中行\;\boldsymbol{X}_{i,:}\;为输入样本\;\boldsymbol{x}^{(i)}
m×n的矩阵,其中行Xi,:为输入样本x(i) |
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