使用 Reactive Banana 进行一些基本微积分

Setup:

我正在使用 Reactive Banana 和 OpenGL，并且我有一个想要旋转的齿轮。我有以下信号：

bTime :: Behavior t Int -- the time in ms from start of rendering
bAngularVelosity :: Behavior t Double -- the angular velocity
                                      -- which can be increase or
                                      -- decreased by the user
eDisplay :: Event t ()     -- need to redraw the screen
eKey :: Event t KeyState   -- user input

最终，我需要计算bAngle然后传递给绘图函数：

reactimate $ (draw gears) <$> (bAngle <@ eDisp)

角度很容易计算：a = ∫v(t) dt

Question:

I think我想做的是将这个积分近似为a = ∑ v Δt对于每个 eDisplay 事件（或者如果需要的话更频繁）。这是解决这个问题的正确方法吗？如果是这样，我该如何获得Δt from bTime?

See Also: 我怀疑答案使用mapAccum功能。如果是这样，还请参阅我的另一个问题以及。

编辑：要回答这个问题，是的，您使用您正在使用的近似值是正确的，它是求解一阶微分方程的欧拉方法，并且对于您的目的来说足够准确，特别是因为用户没有周围角速度的绝对值可以用来判断你。减少时间间隔会使它更准确，但这并不重要。

您可以用更少、更大的步骤来完成此操作（见下文），但这种方式对我来说似乎是最清晰的，我希望对您来说也是如此。

为什么要费心这个更长的解决方案呢？即使当eDisplay以不规则的间隔发生，因为它计算eDeltaT.

让我们给自己一个时间事件：

eTime :: Event t Int
eTime = bTime <@ eDisplay

为了获得 DeltaT，我们需要跟踪经过的时间间隔：

type TimeInterval = (Int,Int) -- (previous time, current time)

所以我们可以将它们转换为增量：

delta :: TimeInterval -> Int
delta (t0,t1) = t1 - t0

当我们得到一个新的时间间隔时，我们应该如何更新时间间隔t2?

tick :: Int -> TimeInterval -> TimeInterval
tick t2 (t0,t1) = (t1,t2)

因此，让我们将其部分应用到时间上，为我们提供一个间隔更新器：

eTicker :: Event t (TimeInterval->TimeInterval)
eTicker = tick <$> eTime

然后我们就可以accumE- 在初始时间间隔上累积该函数：

eTimeInterval :: Event t TimeInterval
eTimeInterval = accumE (0,0) eTicker

由于 eTime 是从渲染开始后开始测量的，因此初始(0,0)是合适的。

最后我们可以通过应用 (fmapping) delta关于时间间隔。

eDeltaT :: Event t Int
eDeltaT = delta <$> eTimeInterval

现在我们需要使用类似的想法来更新角度。

我将制作一个角度更新器，只需转动bAngularVelocity代入乘数：

bAngleMultiplier :: Behaviour t (Double->Double)
bAngleMultiplier = (*) <$> bAngularVelocity

然后我们可以用它来制作eDeltaAngle:(编辑：改为(+)并转换为Double)

eDeltaAngle :: Event t (Double -> Double)
eDeltaAngle = (+) <$> (bAngleMultiplier <@> ((fromInteger.toInteger) <$> eDeltaT)

并累加得到角度：

eAngle :: Event t Double
eAngle = accumE 0.0 eDeltaAngle

如果你喜欢单行本，可以这样写

eDeltaT = delta <$> (accumE (0,0) $ tick <$> (bTime <@ eDisplay)) where
    delta (t0,t1) = t1 - t0
    tick t2 (t0,t1) = (t1,t2)

eAngle = accumE 0.0 $ (+) <$> ((*) <$> bAngularVelocity <@> eDeltaT) = 

但我不认为这很有启发性，而且说实话，我不确定我的固定性是否正确，因为我还没有在 ghci 中测试过这一点。

当然，既然我做了eAngle代替bAngle， 你需要

reactimate $ (draw gears) <$> eAngle

而不是你原来的

reactimate $ (draw gears) <$> (bAngle <@ eDisp)