浮点算术运算的精度是多少？

考虑下面两个非常简单的乘法：

double result1;
long double result2;
float var1=3.1;
float var2=6.789;
double var3=87.45;
double var4=234.987;

result1=var1*var2;
result2=var3*var4;

默认情况下，乘法的精度是否比操作数更高？我的意思是，在第一个乘法的情况下，它是以双精度完成的，而在 x86 架构中的第二个乘法的情况下，它是以 80 位扩展精度完成的，还是我们应该将表达式中的操作数转换为更高精度，如下所示？

result1=(double)var1*(double)var2;
result2=(long double)var3*(long double)var4;

其他运算（加、除、求余）呢？例如，当添加两个以上正单精度值时，如果用于保存表达式的中间结果，则使用双精度的额外有效位可以减少舍入误差。

浮点计算的精度

C++11 合并的定义FLT_EVAL_METHOD从 C99 开始cfloat.

FLT_EVAL_METHOD     

Possible values:
-1 undetermined
 0 evaluate just to the range and precision of the type
 1 evaluate float and double as double, and long double as long double.
 2 evaluate all as long double 
  

如果你的编译器定义了FLT_EVAL_METHOD为 2，则计算r1 and r2，和的s1 and s2下面分别是等价的：

double var3 = …;
double var4 = …;

double r1 = var3 * var4;
double r2 = (long double)var3 * (long double)var4;

long double s1 = var3 * var4;
long double s2 = (long double)var3 * (long double)var4;

如果您的编译器将 FLT_EVAL_METHOD 定义为 2，则在上面的所有四个计算中，乘法将以以下精度完成：long double type.

但是，如果编译器定义FLT_EVAL_METHOD作为 0 或 1，r1 and r2、 和 分别s1 and s2，并不总是相同。计算时的乘法r1 and s1的精度为double。计算时的乘法r2 and s2的精度为long double.

从狭隘的论点中获得广泛的结果

如果您计算的结果注定要存储在比操作数类型更宽的结果类型中，如下所示result1 and result2在您的问题中，您应该始终将参数转换为至少与目标一样宽的类型，如下所示：

result2=(long double)var3*(long double)var4;

没有这种转换（如果你写var3 * var4），如果编译器的定义FLT_EVAL_METHOD为 0 或 1，乘积将以以下精度计算double，这是一种耻辱，因为它注定要存储在long double.

如果编译器定义了FLT_EVAL_METHOD为 2，则转换为(long double)var3*(long double)var4不是必需的，但它们也不会造成伤害：无论有没有它们，该表达的含义完全相同。

题外话：如果目标格式与参数一样窄，那么中间结果的扩展精度何时更好？

矛盾的是，对于单个操作，仅舍入一次到目标精度是最好的。以扩展精度计算单个乘法的唯一效果是结果将四舍五入到扩展精度，然后舍入到double精确。这使得不太准确。换句话说，与FLT_EVAL_METHOD0或1，结果r2上面有时不如r1由于双舍入，并且如果编译器使用 IEEE 754 浮点，那就再好不过了。

对于包含多个操作的较大表达式，情况有所不同。对于这些，通常最好以扩展精度计算中间结果，或者通过显式转换，或者因为编译器使用FLT_EVAL_METHOD == 2. This question其接受的答案表明，当使用 80 位扩展精度中间计算进行二进制 64 IEEE 754 参数和结果计算时，插值公式u2 * (1.0 - u1) + u1 * u3总是产生介于u2 and u3 for u1介于 0 和 1 之间。此属性可能不适用于二进制 64 精度中间计算，因为此时舍入误差较大。