如何在PCA中白化矩阵

我正在使用 Python 并使用以下方法实现了 PCA本教程.

一切都很好，我得到了协方差，我做了一个成功的变换，把它带到原来的尺寸不是问题。

但如何进行美白呢？我尝试将特征向量除以特征值：

S, V = numpy.linalg.eig(cov)
V = V / S[:, numpy.newaxis]

并使用 V 来转换数据，但这导致了奇怪的数据值。 有人可以解释一下吗？

这是我从以下网站获得的一些用于矩阵白化的 Matlab 代码的 numpy 实现here.

import numpy as np

def whiten(X,fudge=1E-18):

   # the matrix X should be observations-by-components

   # get the covariance matrix
   Xcov = np.dot(X.T,X)

   # eigenvalue decomposition of the covariance matrix
   d, V = np.linalg.eigh(Xcov)

   # a fudge factor can be used so that eigenvectors associated with
   # small eigenvalues do not get overamplified.
   D = np.diag(1. / np.sqrt(d+fudge))

   # whitening matrix
   W = np.dot(np.dot(V, D), V.T)

   # multiply by the whitening matrix
   X_white = np.dot(X, W)

   return X_white, W

您还可以使用 SVD 对矩阵进行白化：

def svd_whiten(X):

    U, s, Vt = np.linalg.svd(X, full_matrices=False)

    # U and Vt are the singular matrices, and s contains the singular values.
    # Since the rows of both U and Vt are orthonormal vectors, then U * Vt
    # will be white
    X_white = np.dot(U, Vt)

    return X_white

第二种方法有点慢，但可能在数值上更稳定。