我对已有的数据进行了线性回归，使用lm功能。一切正常（没有错误消息），但我对结果感到惊讶：我的印象是 R“错过”了一组点，即截距和斜率不是最佳拟合。例如，我指的是坐标 x=15-25,y=0-20 处的点组。
我的问题：
lm去做
那？以下是一些答案：有关 x 和 y 的附加信息
x and y are both visual estimates of disease symptoms. There is the same uncertainty on both of them.
数据和代码在这里：
x1=c(24.0,23.9,23.6,21.6,21.0,20.8,22.4,22.6,
21.6,21.2,19.0,19.4,21.1,21.5,21.5,20.1,20.1,
20.1,17.2,18.6,21.5,18.2,23.2,20.4,19.2,22.4,
18.8,17.9,19.1,17.9,19.6,18.1,17.6,17.4,17.5,
17.5,25.2,24.4,25.6,24.3,24.6,24.3,29.4,29.4,
29.1,28.5,27.2,27.9,31.5,31.5,31.5,27.8,31.2,
27.4,28.8,27.9,27.6,26.9,28.0,28.0,33.0,32.0,
34.2,34.0,32.6,30.8)
y1=c(100.0,95.5,93.5,100.0,98.5,99.5,34.8,
45.8,47.5,17.4,42.6,63.0,6.9,12.1,30.5,
10.5,14.3,41.1, 2.2,20.0,9.8,3.5,0.5,3.5,5.7,
3.1,19.2,6.4, 1.2, 4.5, 5.7, 3.1,19.2, 6.4,
1.2,4.5,81.5,70.5,91.5,75.0,59.5,73.3,66.5,
47.0,60.5,47.5,33.0,62.5,87.0,86.0,77.0,
86.0,83.0,78.5,83.0,83.5,73.0,69.5,82.5,78.5,
84.0,93.5,83.5,96.5,96.0,97.5)
## x11()
plot(x1,y1,xlim=c(0,35),ylim=c(0,100))
# linear regression
reg_lin=lm(y1 ~ x1)
abline(reg_lin,lty="solid", col="royalblue")
text(12.5,25,labels="R result",col="royalblue", cex=0.85)
text(12.5,20,labels=bquote(y== .(5.26)*x - .(76)),col="royalblue", cex=0.85)
# result I would have imagined
abline(a=-150,b=8,lty="dashed", col="red")
text(27.5,25,labels="What I think is better",col="red", cex=0.85)
text(27.5,20,labels=bquote(y== .(8)*x - .(150)),col="red", cex=0.85)
尝试这个：
reg_lin_int <- reg_lin$coefficients[1]
reg_lin_slp <- reg_lin$coefficients[2]
sum((y1 - (reg_lin_int + reg_lin_slp*x1)) ^ 2)
# [1] 39486.33
sum((y1 - (-150 + 8 * x1)) ^ 2)
# [1] 55583.18
残差平方和在以下情况下较低lm拟合线。这是可以预料的，因为reg_lin_int and reg_lin_slp保证产生最小的总平方误差。
直观上，我们知道平方损失函数下的估计量对异常值很敏感。它“丢失”了底部的组，因为它更接近左上角的组，而距离远得多 - 并且平方距离赋予这些点更多的权重。
事实上，如果我们使用最小绝对偏差回归（即指定绝对损失函数而不是平方），结果更接近您的猜测：
library(quantreg)
lad_reg <- rq(y1 ~ x1)
（专业提示：使用lwd制作你的图表much更具可读性）
更接近你的想法的是总最小二乘法，正如 @nongkrong 和 @MikeWilliamson 提到的。以下是样本上的 TLS 结果：
v <- prcomp(cbind(x1, y1))$rotation
bbeta <- v[-ncol(v), ncol(v)] / v[1, 1]
inter <- mean(y1) - bbeta * mean(x1)
