常用于数据的补全以及趋势分析
总的思想，就是利用函数f (x)若干已知点的函数值，求出适当的特定函数g(x)。这样f(x)其他未知点上的值，就可以用g(x)在这一点的值来近似。这种通过已知求未知的方法称为-----插值。
插值方法有很多，个人感觉样条插值spline最常用吧。。。其他感觉要么复杂要么不靠谱。
对了，二维散乱插值有个方法叫v4，效果不错，拿来用就是了。。。
基本内容：
基本语法：
y = interp1（x0,y0,x,'spline'）; %一维插值
%x0必须单调；x要落在x0区间范围内；x指的是待求的值
%示例
hours=1:12;
temps=[5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24];
h=1:0.1:12;
t=interp1(hours,temps,h,'spline');
y = interp2（x0,y0,z0,x,y,'spline'）; %二维插值--规则点
%x0,y0必须单调；x,y是一个是行向量一个是列向量;x,y要落在x0,y0区间范围内；(x,y)指的是待求的坐标
%示例
x=1:5;
y=1:3;
temps=[82 81 80 82 84;79 63 61 65 81;84 84 82 85 86];
xi=1:0.2:5;
yi=1:0.2:3;
zi=interp2(x,y,temps,xi',yi,'spline');
y = interp2（x0,y0,z0,x,y,'v4'）; %二维插值--散乱点
%示例
x=[129.0 140.0 103.5 88.0 185.5 195.0 105.5 157.5 107.5 77.0 81.0 162.0 162.0 117.5 ];
y=[ 7.5 141.5 23.0 147.0 22.5 137.5 85.5 -6.5 -81 3.0 56.5 -66.5 84.0 -33.5 ];
z=[ 4 8 6 8 6 8 8 9 9 8 8 9 4 9 ];
x1=75:1:200;
y1=-50:1:150;
[x1,y1]=meshgrid(x1,y1);
z1=griddata(x,y,z,x1,y1,'v4');
总的的说，已知一组已知数据，寻求一个函数y = f (x)，使 f (x)在某种准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合得最好。
按照函数的不同，可以将拟合问题进行分类。
感觉多项式拟合比线性最小二乘法实用多了，就合并了吧23333
基本内容：
基本语法：
a=polyfit(x0,y0,m) %多项式拟合，线性最小二乘法就是使m=1
%m是最高次项系数，a返回m+1维向量（还有一个常数项系数）
%示例：
x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9];
y=[9 7 6 3 -1 2 5 7 20];
P=polyfit(x,y,3)
%指定函数拟合---看着头晕，贴一段代码要用直接调参就行
syms t;
x=[0 0.4 1.2 2 2.8 3.6 4.4 5.2 6 7.2 8 9.2 10.4 11.6 12.4 13.6 14.4 15];
y=[1 0.85 0.29 -0.27 -0.53 -0.4 -0.12 0.17 0.28 0.15 -0.03 -0.15 -0.071 0.059 0.08 0.032 -0.015 -0.02];
f=fittype('a*cos(k*t)*exp(w*t)','independent','t','coefficients',{'a','k','w'}); %输入要拟合的函数，以及参数，自变量等，自定义拟合函数
cfun=fit(x',y',f) %显示拟合后的结果
xi=0:.1:20;
yi=cfun(xi);
plot(x',y','r*',xi,yi,'b--')；
区别：
插值一般经过所有数据点，拟合不一定经过所有数据点
插值不一定得到近似函数的表达形式，仅找到未知点对应值。拟合要求得到一个具体的近似函数表达式。
通常建议：数据比较准确，用插值；数据误差较大，用拟合
参考资料：
数学建模之拟合插值方法
数学建模-插值与拟合模型
数学建模常规算法：插值和拟合
常用于数据异常值诊断与剔除。
通过聚类检测离群点，进而进行删除
涉及到聚类的知识，怪复杂的，等学到聚类再写吧。。。
常用于多维数据的降维，减少数据的冗余
主成分分析（PCA）， 用于将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量。
主成分与原始变量之间的关系：
（1）主成分保留了原始变量绝大多数信息。
（2）主成分的个数大大少于原始变量的数目。
（3）每个主成分都是原始变量的线性组合。
（4）每个主成分的贡献率不同。
（5）各个主成分之间互不相关。
处理步骤：
代码：
%示例：
da=xlsread('data.xlsx');
%%标准化矩阵
da=zscore(da);
fprintf('相关系数矩阵：\n')
std=corrcoef(da) %计算相关系数矩阵
[vec,val]=eig(std); %求特征值(val)及特征向量(vec)
newval=diag(val) ;
[y,i]=sort(newval) ; %对特征根进行排序，y 为排序结果，i 为索引
fprintf('特征根排序：\n')
for z=1:length(y)
newy(z)=y(length(y)+1-z);
end
fprintf('%g\n',newy) %%显示特征根
rate=y/sum(y);
fprintf('贡献率：\n')
newrate=newy/sum(newy)
sumrate=0;
newi=[];
for k=length(y):-1:1
sumrate=sumrate+rate(k);
newi(length(y)+1-k)=i(k);
if sumrate>0.85 %记下累积贡献率大于85%的特征值的序号放入 newi 中
break;
end
end
fprintf('主成分数：%g\n\n',length(newi));
for p=1:length(newi)
for q=1:length(y)
vector2(q,p)=sqrt(newval(newi(p)))*vec(q,newi(p));%%%主成分载荷
end
end
fprintf('显示载荷:\n');
disp(vector2); %显示载荷 %%%求各主成分得分
sco=da*vector2;
csum=sum(sco,2);
[newcsum,i]=sort(-1*csum);
[newi,j]=sort(i);
fprintf('计算得分：\n') %得分矩阵：sco 为各主成分得分；csum 为综合得分；j 为排序结果
score=[sco,csum,j]
参考资料：
关于主成分分析matlab代码实现的总结
数学建模算法笔记（2）——主成分分析
数学建模之主成分分析matlab
数学建模之主成分分析法
常用于数据截取与特征选择。通俗的来说，就是判断某个特征对结果对影响是否显著。
维持其他因素保持不变，仅仅对一个因素进行考虑并计算方差，这称为单因素方差分析。
数据集分为均衡数据（各组数据个数相等）与非均衡数据（各组数据个数不等）。
%均衡数据
p=anova1(x) %p是一个概率;x每一行代表不同样本，每一列代表特征中的不同序号
%示例
x=[162 158 146 150
167 160 154 155
170 164 162 161
175 172 168 180];
p=anova1(x)
求得 p=0.1109>0.05，所以几种工艺制成的灯泡寿命没有显著差异
%非均衡数据
p=anova1(x,group) %x为向量，从第1组到第r组数据依次排列;roup为与x同长度的向量，标志x中数据的组别（在于x第i组数据相对应的位置出输入整数i)
%示例
x=[1620 1580 1460 1500
1670 1600 1540 1550
1700 1640 1620 1610
1750 1720 1680 1800];
x=[x(1:4),x(16),x(5:8),x(9:11),x(12:15)];
g=[ones(1,5),2*ones(1,4),3*ones(1,3),4*ones(1,4)];
p=anova1(x,g)
求得 0.01<p=0.0331<0.05，所以几种工艺制成的灯泡寿命有显著差异
单因素方差分析结果对应一般如下（单因素显著性水平取0.05）：
| p值 | 结果 |
|---|---|
| p<0.01 | 非常显著 |
| 0.01<p<0.05 | 显著 |
| p>0.05 | 不显著 |
与单因素方差分析类似，这次我们探究两个因素。对两个因素的实验可能进行一次，或者很多次。
单一观测值：
p=anova2(x) %x不同列的数据表示单一因素的变化情况，不同行中的数据表示另一因素的变化情况
%示例
x=[58.2 56.2 65.3
49.1 54.1 51.6
60.1 70.9 39.2
75.8 58.2 48.7];
[p,t,st]=anova2(x)
求得p=0.4491 0.7387，均>0.10，表明两个特征不同数据之间的差异对于结果无显著影响。
多观测值：
p=anova2(x,reps) %如果每一“单元”有不止一个观测值，则用参数reps来表明每个“单元”多个观测值的不同标号，即reps给出重复试验的次数t
%示例
x0=[58.2 52.6 56.2 41.2 65.3 60.8
49.1 42.8 54.1 50.5 51.6 48.4
60.1 58.3 70.9 73.2 39.2 40.7
75.8 71.5 58.2 51.0 48.7 41.4];
x=x0';
[p,t,st]=anova2(x,2)
求得p = 0.0035 0.0260 0.0001，其中第三个参数表明两个特征联合作用下对结果的影响。结果表明，这两个特征的影响均是显著的。
值得注意的是，上式使用转置，保证x的形式如下图所示（需要注意行列分别代表的含义）：
其中，一二维代表特征维，第三维代表样本维。
这里用到了正交表的处理方法，我们直接使用anovan函数：
其中，特征样本不同的取值用特征水平1，2，3…来替代。
最后，双因素与多因素方差分析结果对应一般如下（双因素与多因素显著性水平取0.10）：
| p值 | 结果 |
|---|---|
| p<0.01 | 非常显著 |
| 0.01<p<0.10 | 显著 |
| p>0.10 | 不显著 |
对于特定的特征，为了寻找那些样本之间差异较大，运用协方差分析。
在进行完方差分析的基础上，进行协方差分析。
%分析列
COMPARISON = multcompare(st,'alpha',0.05, 'estimate','column')
%分析行
COMPARISON = multcompare(st,'alpha',0.05, 'estimate','row')
之后，便可得到答案。
参考资料：
数学建模常用模型19 ：方差分析
数学建模之方差分析