Majority Element出现次数超过一半的数字

Given an array of size n, find the majority element. The majority element is the element that appears more than ⌊ n/2 ⌋ times.

You may assume that the array is non-empty and the majority element always exist in the array.

这是一道编程之美和剑指offer上都有的题目。

直观的思路先对数组进行排序，则中间index上存储的数一定是该出现次数超过一半的数字。但是这种操作的时间复杂度为为排序的时间复杂度O(nlogn)，不是很理想。

另外一种思路是思路是对快排的改进，即我们不需要对数组进行彻底排序，只需要找到那个在最终排序完的数组中的中间index的那个元素。使用QuickSort的partition来完成这种任务很合适。每次partition会找到 pivot所在的index，可以通过不断二分选择，使最终的pivot的index为（left＋right)/2达到目的。

算法时间复杂度平均情况下为O(n)。也是devide and conquer分治的思想。

另外一种思路是既然该数字在数组中出现次数超过一半，则该数字的出现次数比其他所有数字的次数都多。则每次删除数组中两个不同的数，留下的数组中该数字的出现次数依然超过一半。

具体实现时并不是真正去两两删除，而是用一个times和一个result来模拟。result保存数组中的数字，times保存出现的次数。如果下一个数字和我们保存的result中的值不一样，则times的值减1，否则times加1，如果当前times为0，则将result的值赋为当前值，最终result的值为那个出现出现次数超过一半的数的值。代码如下：

class Solution(object):
    def majorityElement(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        times = 1        ＃开始times初始化
        result = nums[0] ＃
        for i in nums[1:]:
            if times == 0:
                result = i ＃重新开始
                times = 1  ＃重新开始计数
            else:
                if result == i:
                    times += 1
                else:
                    times -= 1
        return result  

注意如何把这段代码和两两删除不同的元素对应上。实际上从result赋值，times为1，到times降为0这个过程，实现的就是删除元素的过程。比如1234，1到2时，times为0，3时times重新等于1，record为3，4时times又降为0，其实就是两两删除的过程。如果有连续值，555534216，则到1时，times也降为0，相当于（5，3），（5，4），（5，2），（5，1）两两删除了。所以在最后一个 times为1，record换值时，record就是那个出现超过一半的数字，一直到数组尾部，也没有那么多和record不同的元素来和它抵消。算法成立。