与尔共勉
1. 状态方程
![](https://img-blog.csdnimg.cn/20200426135317488.png)
其中
为卡尔曼滤波估计值,也就是我们的目的值,我们要估计的也就是这个值了
为由K时刻得到K+1时刻的值,
为系统的输入乘上一个系数;
A为转移矩阵,
为噪声,服从![](https://img-blog.csdnimg.cn/20200426135631288.png)
2. 测量方程
![](https://img-blog.csdnimg.cn/20200426135657579.png)
为测量误差,其服从正态分布
,H为测量矩阵
3. 误差定义
这里
为真实值,
为卡尔曼估计值,我们定义这个误差的目的,也就是滤波算法的目的,就是使该误差最小;
所以,我们需要求
,使这个值最小
那卡尔曼估计值是多少呢?
其中
是卡尔曼滤波的增益;
4. 另一个误差定义
,这个误差定义为真实值和一步预测值的差,一步预测值可以通过状态方程计算出来;
我们仿照3,也可以定义![](https://img-blog.csdnimg.cn/20200426141101311.png)
5. 针对3式P展开计算
![](https://img-blog.csdnimg.cn/20200426141820878.png)
因为:
![](https://img-blog.csdnimg.cn/20200426141906563.png)
所以:![](https://img-blog.csdnimg.cn/20200426142151573.png)
上式的
直接利用了4式的定义;
6. 求导,最小均方差估计
![](https://img-blog.csdnimg.cn/20200426142348856.png)
然后,就得到了卡尔曼增益的表达式了
7. 求![](https://img-blog.csdnimg.cn/20200426143811788.png)
![](https://img-blog.csdnimg.cn/2020042614382941.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3l5Y3Npbg==,size_16,color_FFFFFF,t_70)