CS224W 第一讲 图论基本知识回顾

2023-11-18

网络的组成

components of a Network
一个网络由

  • 对象
  • 关系
  • 系统

组成

网络的表示

有向图和无向图

有向图和无向图

节点的度

在这里插入图片描述
这里平均度数分别为:2E/NE/N ,同时,有向图有一个很重要的概念就是,所有的出度和入度是相同的

完全图(clique or Complete graph)

每一对节点都是相连的
在这里插入图片描述

二分图

节点可分为两部分U和V,每一条边都是从U中的节点连到V中的节点,同时,也可以在U和V中,根据他们的连接关系,做“投影"操作:
在这里插入图片描述
可以看到,节点2和3都连接到了A,所以在projection U中,1和2是连接的,同理我们也可以得到projection V。

图的三种表示方法

邻接矩阵(Adjacency Matrix)

在这里插入图片描述
这种方法的优点在于可以很快的找到两点之间的邻接关系,但是由于实际中的图都是非常稀疏的,所以这种方法会浪费没有边的节点们

边链表(Edge List)

这种方法就是把所有边的两个节点保存下来
在这里插入图片描述
这种方式简单,便于实现,但是非常不方便查找,因为如果我想要确定两点之间的关系,只能遍历整个edge list

邻接链表

这种方法,即保存所有节点,同时为每个节点维护一个连接至的链表:
在这里插入图片描述
这个方法普遍使用于实际问题,既没有浪费多余的空间,同时存储效率也很高(memory efficient)。
这里,老师也举了一些例子,来说明现实中的网络大多是稀疏的:
在这里插入图片描述
我们可以看到,不管节点拥有多少,平均每个节点所连接的边都是有限的。

接下来,老师讲述了一些特殊边的性质,包括

  • 有权重边的图
  • 有自环的图
  • 两点间可以存在多条边的图
  • 图的连通性(连接分量、关键边(bridge edge))
  • 强连接、弱连接

这些概念在图论中都有接触,这里就不做赘述

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