广播是numpy对不同形状(shape)的数组进行数值计算的方式，对数组的算术运算通常在相应的元素上进行。如果两个数组a和b形状相同，即a.shape==b.shape为True时，那么a*b的结果就是a与b数组的对应位相乘。这要求维数相同，并且各维度的长度相同。
例如：
import numpy as np
a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])
print(a*b)
# 运行结果为array([4,10,18])
当一个常数与一个array对象相乘时，这时就会触发numpy的广播机制
import numpy as np
a = np.array([1, 2, 3])
print(a*2)
# 运行结果为array([2,4,6])
或许你把这当作理所应当，但是这就是通过广播机制来实现的。
import numpy as np
a = np.array([[0, 0, 0],
[10, 10, 10],
[20, 20, 20],
[30, 30, 30]])
b = np.array([1, 2, 3])
print(a+b)
输出结果是：
array([[ 1, 2, 3],
[11, 12, 13],
[21, 22, 23],
[31, 32, 33]])
初学者可能认为这样的运算会报错，但是这的确是正确的，原因还是广播机制
我们观察上面这个稍显复杂的例子：
a.shape=(4,3)而b.shape=(1,3)，两个矩阵axis=1的数据宽度是相同的，但是axis=0的数据宽度不一样，并且b.shape[0]=1，这就是广播机制的触发条件，这时numpy会把b沿axis=0的方向复制4份，即形状变成(4, 3)，与a的一致，接下来就是对应位相加即可。
如下图：
import numpy as np
a = np.array([[0, 0, 0],
[10, 10, 10],
[20, 20, 20],
[30, 30, 30]])
b = np.array([0, 1, 2, 3])
a+b
提示无法进行广播：
能否广播必须从数组的最高维向最低维看去( a x i s ↓ axis\downarrow axis↓)，依次对比两个要进行运算的数组的axis的数据宽度是否相等，如果在某一个axis下，一个数据宽度为1，另一个数据宽度不为1，那么numpy就可以进行广播；但是一旦出现了在某个axis下两个数据宽度不相等，并且两者全不为1的状况，就无法广播。
import numpy as np
a = np.arange(6).reshape((2, 3, 1))
b = np.arange(6).reshape((1, 3, 2))
print(a)
print(b)
print(a+b)
print((a+b).shape)
结果：
a是：
array([[[0],
[1],
[2]],
[[3],
[4],
[5]]])
b是：
array([[[0, 1],
[2, 3],
[4, 5]]])
a+b是：
array([[[ 0, 1],
[ 3, 4],
[ 6, 7]],
[[ 3, 4],
[ 6, 7],
[ 9, 10]]])
运算过程是：
1不等于2，所以对a的axis=2进行广播，a变为
array([[[0,0],
[1,1],
[2,2]],
[[3,3],
[4,4],
[5,5]]])
axis=1时3等于3，不进行广播
axis=0时，2不等于1，所以对b的axis=0进行广播，b变为：
array([[[0, 1],
[2, 3],
[4, 5]],
[[0, 1],
[2, 3],
[4, 5]]])
最后a、b的shape变为一样，运算结果即为：
array([[[ 0, 1],
[ 3, 4],
[ 6, 7]],
[[ 3, 4],
[ 6, 7],
[ 9, 10]]])
注：np.newaxis表示增加一个数据宽度为1的维度
因此a[:, np.newaxis] = array([[0],[10],[20],[30]])
import numpy as np
a = np.array([0, 10, 20, 30])
b = np.array([0, 1, 2])
a[:, np.newaxis]+b
结果：
array([[ 0, 1, 2],
[10, 11, 12],
[20, 21, 22],
[30, 31, 32]])
广播过程：
