3.1 向量的模和单位向量

2023-11-17

向量的长度和单位向量

向量的长度(模)

u=(3,4) 该向量的大小是多少?
||u|| = 5
二范数、欧拉距离
二维空间中,可以直接根据勾股定理计算出。

u=OP=(2,3,5) 该向量的大小是多少?
在这里插入图片描述

n维向量 求模 同理。
在这里插入图片描述

单位向量

在向量上记^为单位向量。长度为1,只表示方向
在这里插入图片描述

根据向量求出该向量的单位向量,这一过程称为:归一化,规范化

在这里插入图片描述

单位向量有无数个
但在二维空间中有两个特殊的单位向量 ——标准单位向量 e1=(1,0) e2=(0,1) 分别指向x,y轴正方向
在这里插入图片描述

三维空间中,有三个标准单位向量 e1=(1,0,0) e2=(0,1,0) e3=(0,0,1) 分别指向x,y,z轴正方向

n维空间中,有n个标准单位向量 e1=(1,0,…,0) e2=(0,1,…,0) en=(0,0,…,1)

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