题目描述

  题目跟前面13题描述一样，就是问题变为整数转成罗马数字。

思路

  上一道题罗马数字转整数比较简单，因为不存在罗马数字表示冲突的问题，即不存在一个罗马数字对应多个整数。而这个问题中，就要考虑一下这个问题了，因为如果不加以约束的话，一个整数可以用多种罗马数字来表示。比如对于2000：

2000 = 1000 + 1000 = M + M，即MM
2000 = 1000 + 900 + 100 = M + CM + C，即MCMC

  于是，我特地查了一下，罗马数字的排列规则是从左到右尽可能用最大的数字来表示。那么，就像之前那样，准备好一个字典，反过来以整数为键，罗马数字为值，存放13种键-值组合。
  然后，只要整数num（待转换的数）不为0，就在每次循环里找到一个离他最近的罗马数字对应的整数n，记录该罗马数字，然后让num-n，继续循环，直到num=0为止。
伪代码描述：

buf = {1000:‘M’, 900:‘CM’, 500:‘D’, 400:‘CD’, 100:‘C’, 90:‘XC’,
50:‘L’, 40:‘XL’, 10:‘X’, 9:‘IX’, 5:‘V’, 4:‘IV’, 1:‘I’}
res = “”
while num ！= 0
  找到最接近num的整数n
  res += buf[n]
  num -= n
return res

python代码（low版）

class Solution:
    def intToRoman(self, num: int) -> str:
        buf = {1:'I', 5:'V', 10:'X', 50:'L', 100:'C', 
                500:'D', 1000:'M', 4:'IV', 9:'IX',
                40:'XL', 90:'XC', 400:'CD', 900:'CM'}
        d_keys = list(buf.keys())
        d_keys.sort(reverse = True)
        if num in d_keys:
            return buf[num]
        res = ''
        t = 0
        while num != 0:
            for n in d_keys:
                t = num - n
                if t >= 0:
                    res += buf[n]
                    num -= n
                    break

        return res

  这是第一版代码，运行时间80ms，慢得一*，观察代码，可以看见真的憨憨，创建字典时竟然乱序，后面还要排序，而且在while里每次for都是从第一个元素开始，这无疑浪费时间，从上次break的位置接着往后找他不香吗？而且再仔细想想，也没必要先判断num是否是正好对应现成的，反正in操作的原理也是循环，所以这里可以删掉。

改进一点的python代码

class Solution:
    def intToRoman(self, num: int) -> str:
        buf = {1000:'M', 900:'CM', 500:'D', 400:'CD', 100:'C', 90:'XC',
               50:'L', 40:'XL', 10:'X', 9:'IX', 5:'V', 4:'IV', 1:'I'}
        d_keys = list(buf.keys())
        res = ''
        idx = 0
        size = d_keys.__len__()
        while num != 0:
            for i in range(idx, size):
                t = num - d_keys[i]
                if t >= 0:
                    res += buf[d_keys[i]]
                    num -= d_keys[i]
                    break
            idx = i

        return res

提交，运行时间64ms，还是有点慢，无奈去看了看官方题解，原来我前面的思路是贪心算法的思路，这我还真没想到。

最终代码

  官方题解的代码给了我灵感，原来可以这样写：

class Solution:
    def intToRoman(self, num: int) -> str:
        buf = {1000:'M', 900:'CM', 500:'D', 400:'CD', 100:'C', 90:'XC',
               50:'L', 40:'XL', 10:'X', 9:'IX', 5:'V', 4:'IV', 1:'I'}
        res = ""
        for n in buf.keys():
            if num == 0:
                break

            quotient, num = divmod(num, n)
            res += buf[n] * quotient
        return res

  这样写的好处就在于一遍循环就能解决问题，那58来说，前面的代码在执行到num = 3时，会做3次for循环，而这3次循环都都几乎是同样的操作，效率极低，而这里用到的字符串“乘法”操作，在这种情况下就极大的提高效率，真香！

C++实现

class Solution {
public:
    string intToRoman(int num) {
        string res;
        /*map <int, string, greater<int>> dict = {{1000, "M"}, {900, "CM"}, {500, "D"}, {400, "CD"},
                                  {100, "C"}, {90, "XC"}, {50, "L"}, {40, "XL"}, 
                                  {10, "X"}, {9, "IX"}, {5, "V"}, {4, "IV"}, {1, "I"}};
        for(auto &t : dict)
        {
            if(num == 0)
            {
                break;
            }
            while(num >= t.first)
            {
                num -= t.first;
                res += dict[t.first];
            }
        }*/
        //更快的解法
        int key[] = {1000, 900, 500, 400, 100, 90, 50, 40, 10, 9, 5, 4, 1};
        string values[] = {"M", "CM", "D", "CD", "C", "XC", "L", "XL", "X", "IX", "V", "IV", "I"};
        for(int i = 0; i < 13; i++)
        {
            if(num == 0)
            {
                break;
            }
            while(num >= key[i])
            {
                num -= key[i];
                res += values[i];
            }
        }
        return res;
    }
};

  注释掉的地方是用的map，运行时间32ms，只比python快了20ms，也许是创建map比较耗时的原因吧，我觉得还能更快，所以把键值对拆开成两个数组，这样下来运行时间是12ms。
  还有就是，就算给map的初值是按顺序写的，但map内部实现还是无序，因此还要在map的类型说明里加上greater参数，指明按int（这里就是键）降序排序。我第一次没加这个参数，结果答案全是“IIIIIIII…”，看了其他大佬的博客才明白，学到了学到了。