题目描述
给定整数数组 A，每次 move 操作将会选择任意 A[i]，并将其递增 1。
返回使 A 中的每个值都是唯一的最少操作次数。
示例 1:
输入：[1,2,2]
输出：1
解释：经过一次 move 操作，数组将变为 [1, 2, 3]。
示例 2:
输入：[3,2,1,2,1,7]
输出：6
解释：经过 6 次 move 操作，数组将变为 [3, 4, 1, 2, 5, 7]。
可以看出 5 次或 5 次以下的 move 操作是不能让数组的每个值唯一的。
提示：
0 <= A.length <= 40000
0 <= A[i] < 40000
思路1：排序 O(nlogn)
首先将数组进行排序，然后从左到右遍历数组：
- 如果当前元素大于上一个元素，保持不变；
- 如果当前元素小于等于上一个元素，就需要增加当前元素，使其大于上一个元素。
时间复杂度：O(nlogn)，主要的复杂度在排序上。
class Solution {
public int minIncrementForUnique(int[] A) {
// 先排序
Arrays.sort(A);
int move = 0;
// 遍历数组，若当前元素小于等于它的前一个元素，则将其变为前一个数+1
for (int i = 1; i < A.length; i++) {
if (A[i] <= A[i - 1]) {
int pre = A[i];
A[i] = A[i - 1] + 1;
move += A[i] - pre;
}
}
return move;
}
}
执行用时：16 ms, 在所有 Java 提交中击败了67.56%的用户
内存消耗：47.1 MB, 在所有 Java 提交中击败了100.00%的用户
思路2：计数 O(n+k)
上面方法中，排序需要 O(nlogn) 的时间，比较昂贵。我们尝试不进行排序的方法。
例如输入 [3, 2, 1, 2, 1, 7]，计数之后有两个 1 和两个 2。我们先看最小的数，两个 1 重复了，需要有一个增加到 2，这样 2 的数量变成了三个。在三个 2 中，又有两个需要增加到 3，然后又出现了两个 3…… 以此类推，可以计算出需要增加的次数。
我们可以用 map来计数。不过既然题目中说明了整数的范围在 0 到 40000 之间，我们不妨直接用一个大小为 40000 的数组做计数。
需要注意的是，虽然整数的范围是 0 到 40000，但是由于整数还会因为增加而变大，超出 40000 的范围。例如极端的情况：所有数都是 39999。所以需要对整数中最大的数单独处理。代码如下：
public int minIncrementForUnique(int[] A) {
int[] count = new int[40000];
int max = 0;
for (int a : A) {
count[a]++; // 计数
max = Math.max(max, a); // 计算数组中的最大值
}
int res = 0;
for (int j = 0; j < max; j++) {
if (count[j] > 1) {
// 有 count[j] - 1 个数需要增加
res += count[j] - 1;
// 增加后这些数将被统计到下一个位置中
count[j+1] += count[j] - 1;
}
}
// count[max] 单独计算，是因为可能超出 40000 的边界
if (count[max] > 1) {
int d = count[max] - 1;
// 有 d 个数需要增加
// 分别增加为 max + 1, max + 2, ... max + d
// 使用等差数列公式求和
res += (1 + d) * d / 2;
}
return res;
}
执行用时：4 ms, 在所有 Java 提交中击败了98.67%的用户
内存消耗：46.7 MB, 在所有 Java 提交中击败了100.00%的用户
这种解法的时间复杂度不能简单地写成 O(n)。设 n 为数组元素的个数，k 为数组元素的可能取值个数（本期中 k = 40000），这个算法的时间复杂度是 O(n + k)。
作者：nettee
对比
如果 k 比较小的话，计数方法的时间复杂度可以认为是 O(n)，比排序方法要快。这道题 k 取值 40000 算比较小的数，所以用计数方法会很快。如果 k 的值很大，就不能用计数方法。
虽然计数方法不需要排序，但我们可以把它看成是一种计数排序。计数排序的时间复杂度恰好也是 O(n + k)。所以实际上两种方法都是用的排序，只不过一个是普通排序，一个是计数排序。我们在算法书中学过，计数排序这种排序方法是非比较排序，可以突破 O(nlogn) 的复杂度下限。但是它会对输入的性质有所要求，例如要求 k 比较小。
