用Python 编写Logistics算法

我们用Python来自己编写Logistics算法

首先，先将一些理论。Logistics算法用于实现线性可分的二分类问题

1. Sigmoid函数

     fx=1/(1+exp(-x))

     Sigmoid函数是常用的阈值函数之一，函数图像如下（是不是很像累积分布函数，值域都是0~1）

        所以，我们选用Sigmoid函数来表示二分类的概率

        Px=sig(Wx+b)

2. 损失函数

     为了考察，模型与真实值之间拟合的好坏，我们需要设定损失函数来描述模型与真实值之间的差距。在Logistics模型中，我们选取最大似然函数的对数形式来作为模型的损失函数。 

     最大似然函数：

     h为sigmoid函数，X为特征变量，y为分类标识（0,1）变量 ，m为变量个数

     损失函数：

     我们的优化目标为最小化损失函数，用到的是梯度下降算法。

3. 梯度下降算法

     d为梯度下降方向，w为变量

     我们顺着梯度方向更新权值W

      直到目标函数达到最优值

4. 梯度下降算法来实现Logistics Regression模型

    利用梯度下降算法对损失函数进行处理，求得梯度下降算法的最优值。

     小x是样本X的特征分量，由上式得到的更新公式为

     将上述的权重更新公式，代入模型进行训练，就得到了Logistics回归模型的权重值

5. 举个栗子

    要分类的样本

    我们的目标就是要得到上图的那条分界线

# -*- coding: utf-8 -*-

#%% 导入包
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

#%% 导入数据
data=pd.read_table('Logistics_Regression/lr.txt',sep='\t',names=['x','y','label'])
print(data.head())
x=data['x']
y=data['y']
label=data['label']
plt.scatter(data[label==0]['x'],data[label==0]['y'],s=10,c='b')
plt.scatter(data[label==1]['x'],data[label==1]['y'],s=10,c='r')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
feature=data.iloc[:,0:2]
#%%
print(np.shape(np.shape(feature)[0]))
print(type(np.shape(feature)[0]))
w=lr_train_bgd(feature,label,1000,0.01)
w=pd.DataFrame(w)
print(w)
xx=np.arange(-0.5,11.5,0.01)
yy=-xx*(float(w.loc[0]/w.loc[1]))+float(w.loc[2]/(-w.loc[1]))
plt.plot(xx,yy)



#%%定义sig函数
def sig(x):
#  input: x
#  output: sigmond函数值

    import numpy as np
    return 1/(1+np.exp(-x))

#%% 训练模型
def lr_train_bgd(feature,label,maxCycle,alpha):
#   利用梯度下降算法训练LR模型
#   input: feature(特征) label(标签) maxCycle(最大迭代次数) alpha(学习率)
#   output: w(权重)
   import numpy as np
   feature['bias']=np.ones((np.shape(feature)[0],1))
   n=np.shape(feature)[1]
   w=np.mat(np.ones((n,1)))
   i=0
   while i<=maxCycle:#小于最大迭代次数
     i+=1
     h=sig(np.mat(feature)*w)
     err=np.mat(label).T-h #误差
     if i%100==0:
         print ("\t-----------iter"+str(i)+\
         ",train error rate= "+str(error_rate(h,np.mat(label).T)))
     w=w+alpha*np.mat(feature).T*err
   return w

#%%error_rate函数的实现
def error_rate(h,label):
#计算当前的损失函数值
#input: h:预测值
#       label:实际值
#output:err/m : 错误率
   import numpy as np
   m=np.shape(h)[0]
   sum_err=0.0
   for i in range(m):
       if h[i,0]>0 and (1-h[i,0])>0:
           sum_err-=(label[i,0]*np.log(h[i,0])+\
                 (1-label[i,0])*np.log(1-h[i,0]))
       else:
           sum_err-=0
   return sum_err/m

6. 结果

得到的权重为4.527177，-4.793982,1.394178