线性代数期末抱佛脚

1.Row operations steps for finding solution(if possible)in linear systems(many linear equations)

求解的方法有两种。
第一种，如：
若要求该矩阵的解：

则：

答案是顺着来的，如这里就是：
x=3,y=1,z=-5;

第二种方法就是化为梯形式，方便解（但显然没有第一种快。）

2.Echelon form

1、Echelon form 将矩阵化为梯形式
如：
如此一来，从最后一行到第一行的所有解都能找到。

2、式子
如，第一行=第一行+第二行
注意，这种操作都是为了凑出0，=是赋值的意思。

M(1,:)=M(1,:)+M(2,:)

3.Norm

范数。类比于向量的模。
定义：

性质：

MATLAB commands：
norm();
如：

4.Determinant

行列式。
2x2：
ad-bc;
定义：


3x3:

如果想用MATLAB算的话，就det(A)即可。
如：

5.Inverse matrix

A*inv(A)=单位矩阵；

想找inv(A)的两种方法：
1、直接法。

2、要过程的方法：

对M进行行运算，使得它左边使eye(3),右边就是inv(A);

6.Eigenvalue+Eigenvector

特征向量和特征值。

什么是特征向量？

如图，已知有A和u。Au=nu，则称u是A的特征向量。

又如：Av不等于nv，故v不是A的特征向量。

什么是特征值？

上文中的n就是特征值，即第一个例子的-2就是特征值。

如何找特征值？

解得-1和-2都是特征值。
其中，第二张图的第二步是ad-bc;

如何根据特征值找特征向量？

还是上面的例子。
由定义可知：

得：

其中，A-λ是A-λI。
将λ=-1带入得：步骤是矩阵相乘。

得特征向量：

λ=-2的操作也类似，即矩阵相乘得出结果，不再赘述了。

如何用MATLAB求特征向量和特征值？

如图：MATLAB commands 是：[v,d]=eig(A);
A是已知矩阵，v是特征向量，d是特征值。
由图知，特征值为-1，-2；

特征向量（竖着看，竖着化简）可化简为：

则，和是矩阵A的两个特征向量。

7.All MATLAB commands using for 1-6