收益率计算
1 定义
1.1 日收益率
收
益
率
=
收
益
额
成
本
收益率 = \frac{收益额}{成本}
收益率=成本收益额
某一天，小红投入1000元买了股票A，收盘时股票市值变为1200，赚了200元， 那么收益率 = 20%
1.2 资金出入
同一天，小红追加了500元，买了个股票B ,收盘时，股票B的市值为600元
此时 ， 成本 = 1000 + 500 = 1500 ，收益额 = 200 + 100 = 300
收益率 = 300/1500 = 20%
知道一天的收益率怎么算，下面介绍n天的累计收益率的计算方法。
2 时间加权法
r
=
(
1
+
r
1
)
(
1
+
r
2
)
⋯
(
r
+
r
n
)
−
1
r = (1+r_1)(1+r_2)\cdots(r+r_n)-1
r=(1+r1)(1+r2)⋯(r+rn)−1
-
例子
| 时间 |
指标 |
值 |
| 1.1 |
期初市值 |
100 |
| 1.1 |
期末市值 |
2001. |
| 1.2 |
资金流入 |
1000 |
| 1.2 |
期初市值 |
1200 |
| 1.2 |
期末市值 |
700 |
r
=
1200
−
1000
100
×
700
1200
−
1
=
16.7
%
r = \frac{1200-1000}{100} \times \frac{700}{1200}-1 = 16.7 \%
r=1001200−1000×1200700−1=16.7%
时间加权假设所有的资金都是期初投入，可以达到16.7%的收益率。 而这个例子中，客户实际是亏钱的。
采用Simple Dietz 资金加权
r
=
700
−
100
−
1000
100
+
1000
2
=
−
67.67
%
r = \frac{700-100-1000}{100+\frac{1000}{2}} = -67.67\%
r=100+21000700−100−1000=−67.67%
3 资金加权法
3.1 Simple Dietz
r
=
V
E
−
V
s
−
C
V
s
+
C
2
r = \frac{V_E-V_s - C}{V_s + \frac{C}{2}}
r=Vs+2CVE−Vs−C
r
=
104.4
−
74.2
−
37.1
74.2
+
37.1
2
r = \frac{104.4 - 74.2 -37.1}{74.2 + \frac{37.1}{2}}
r=74.2+237.1104.4−74.2−37.1
3.2 Modified Dietz
r
=
V
E
−
V
s
−
C
V
s
+
∑
C
t
×
W
t
r = \frac{V_E-V_s - C}{V_s + \sum{C_t\times W_t} }
r=Vs+∑Ct×WtVE−Vs−C
其中，
C
C
C 总流入，
C
t
C_t
Ct 指
t
t
t日现金流入，
W
t
W_t
Wt 指
t
t
t日现金流用来计算成本的权重
W
t
=
T
D
−
D
t
T
D
W_t = \frac{TD-D_t}{TD}
Wt=TDTD−Dt
W
t
W_t
Wt可理解为剩余的投资时间与总投资时间的比例
式子中
T
D
TD
TD 总投资周期 ，
D
t
D_t
Dt 为从投资开始到
t
t
t日经历的时间
权重的意义在于：期初流入的钱全部当做成本(
C
t
C_t
Ct)， 某个中间时间点流入的钱，经过权重修正后当做成本(
C
t
×
W
t
C_t\times W_t
Ct×Wt)
-
例子
| 时间 |
指标 |
值 |
| 12.31 |
期初市值 |
74.2 |
| 1.14 |
资金流入 |
37.1 |
| 1.31 |
期末市值 |
104.4 |
r
=
104.4
−
74.2
−
37.1
74.2
+
(
31
−
14
31
)
×
37.1
r = \frac{104.4 - 74.2 - 37.1}{ 74.2 + (\frac{31-14}{31})\times 37.1}
r=74.2+(3131−14)×37.1104.4−74.2−37.1
-
小结
如果没有资金的流出流入，时间加权 和 资金加权 计算出的结果是一样的
资金选择计算可以体现择时特征，时间加权没体系择时特征。
资金加权计算，在市场好的时候 更好，差的时候更差，即：
在市场好的时候追加资金，用资金加权法算的收益率 大于 时间加权计算的
在市场不好的时候追加资金，用资金加权法算的收益率 小于 时间加权计算
4 混合方法
| 时间 |
指标 |
值 |
| 12.31 |
期初市值 |
74.2 |
| 1.14 |
资金流入 |
37.1 |
| 1.14 |
收盘 市值 |
103.1 |
| 1.31 |
期末市值 |
104.4 |
103.1
−
37.1
74.2
×
104.4
103.1
−
1
=
−
9.93
%
\frac{103.1 - 37.1}{74.2} \times \frac{104.4}{103.1} -1 = -9.93\%
74.2103.1−37.1×103.1104.4−1=−9.93%
两个阶段的累计收益率用时间加权，单个阶段的收益率用资金加权计算
5 指数替换法
| 时间 |
指标 |
值 |
| 12.31 |
期初市值 |
74.2 |
| 1.14 |
资金流入 |
37.1 |
| 1.14 |
收盘 市值 |
103.1 |
| 1.31 |
期末市值 |
104.4 |
资金流入按照指数的收益折现成 期初的投入，当成是成本。这样处理，对所有者来说流入资金的时间成本都是公平的。
假设12.23 -1.14时，指数的涨幅为 -10.68%
根据指数替换法
r
=
74.2
×
(
1
−
10.68
%
)
74.2
×
104.4
74.2
×
(
1
−
10.68
%
)
+
37.1
=
−
9.79
%
r = \frac{74.2 \times (1-10.68\%)}{74.2}\times\frac{104.4}{74.2 \times(1-10.68\%)+37.1}=-9.79\%
r=74.274.2×(1−10.68%)×74.2×(1−10.68%)+37.1104.4=−9.79%
r
=
104.4
−
(
74.2
+
37.1
1
−
10.68
%
)
74.2
+
37.1
1
−
10.68
%
=
−
9.79
%
r = \frac{104.4 - (74.2 + \frac{37.1}{1-10.68\% } )}{74.2 + \frac{37.1}{1-10.68\%}} = -9.79\%
r=74.2+1−10.68%37.1104.4−(74.2+1−10.68%37.1)=−9.79%
可以看出采用指数替换法，用时间加权和资金加权计算出的结果是一样的
6
β
\beta
β方法
β
\beta
β为投资组合的系统风险，波动率，假设
β
=
1.05
\beta=1.05
β=1.05
r
=
74.2
×
(
1
−
10.68
%
×
β
)
74.2
×
104.4
74.2
×
(
1
−
10.68
%
×
β
)
+
37.1
=
−
9.99
%
r = \frac{74.2 \times (1-10.68\%\times\beta)}{74.2}\times\frac{104.4}{74.2 \times (1-10.68\% \times \beta)+37.1}=-9.99\%
r=74.274.2×(1−10.68%×β)×74.2×(1−10.68%×β)+37.1104.4=−9.99%
r
=
104.4
−
(
74.2
+
37.1
1
−
10.68
%
×
β
)
74.2
+
37.1
1
−
10.68
%
×
β
=
−
9.99
%
r = \frac{104.4 - (74.2 + \frac{37.1}{1-10.68\% \times \beta)}}{74.2 + \frac{37.1}{1-10.68\% \times \beta}}=-9.99\%
r=74.2+1−10.68%×β37.1104.4−(74.2+1−10.68%×β)37.1=−9.99%
7 Analyst 方法
Analyst方法有下面特点：
- 对资金的流入用权重修正下(
C
t
×
W
t
C_t\times W_t
Ct×Wt)后作为期初成本的一部分
- 收益率是 基于指数的几何超额收益率
| 时间 |
指标 |
值 |
| 12.31 |
期初市值 |
74.2 |
| 1.14 |
资金流入 |
37.1 |
| 1.14 |
收盘 市值 |
103.1 |
| 1.31 |
期末市值 |
104.4 |
| 12.31 - 1.14 |
指数收益 |
-10.68% |
| 1.14 - 1.31 |
指数收益 |
3.09% |
| 12.31 - 1.31 |
指数收益 |
-7.92% |
|
|
|
|
|
|
V
N
=
(
74.2
×
(
1
−
0.1068
)
+
37.1
)
×
1.0309
)
=
106.547
V_N=(74.2 \times (1-0.1068) + 37.1) \times 1.0309) = 106.547
VN=(74.2×(1−0.1068)+37.1)×1.0309)=106.547
C
T
=
37.1
C_T=37.1
CT=37.1
C
w
=
C
t
×
W
t
=
7.1
×
31
−
14
31
=
20.35
C_w=C_t \times W_t = 7.1 \times \frac{31-14}{31} = 20.35
Cw=Ct×Wt=7.1×3131−14=20.35
r
=
104.4
−
(
37.1
−
20.35
)
106.57
−
(
37.1
−
20.35
)
×
(
1
−
0.0792
%
)
−
1
=
−
10.14
%
r = \frac{104.4 - (37.1 - 20.35)}{106.57 - (37.1 - 20.35) } \times (1-0.0792\%) -1 =-10.14\%
r=106.57−(37.1−20.35)104.4−(37.1−20.35)×(1−0.0792%)−1=−10.14%
8 年化收益
算术平均
r
A
=
f
n
×
∑
i
=
1
i
=
n
r
i
r_A = \frac{f}{n} \times \sum_{i=1}^{i=n}r_i
rA=nf×i=1∑i=nri
几何平均
r
G
=
(
∏
i
=
1
n
(
1
+
r
i
)
f
n
−
1
r_G= (\prod_{i=1}^{n}(1+r_i)^\frac{f}{n}-1
rG=(i=1∏n(1+ri)nf−1
f
n
\frac{f}{n}
nf 一年有多少个投资（分析）周期，每个分析周期的收益率为
r
i
r_i
ri
9 总结
基于上述介绍的方法如何计算收益率，如果有数据可以验证下。
实际计算一个普通投资者的收益率中，会遇到很多问题，目前的实盘比赛中计算收益率的方法多采用时间加权，其实对于衡量普通投资者来说，这个计算公式并不能很好的衡量投资者的投资能力。
上海证券
3.2本次大赛名次以收益率排名计算，收益率的计算方法：
当日收益额=sum（当日所有A股及封闭式基金卖出收入+当日分红收入）+sum（当日所有A股及封闭式基金持仓市值）-sum（当日所有A股及封闭式基金买入支出）-sum（所有昨日A股及封闭式基金持仓市值）
入金情况：
当日收益率=当日收益额/（前日账户总资产+今日入金）
出金情况：
当日收益率=当日收益额/（前日账户总资产）
总收益率=（1+（t-n）日收益率）×……×（1+（t-2）日收益率）×（1+（t-1）日收益率）×（1+（t0）日收益率）-1
东方财富证券
选手单日的收益率计算方法采用业界通用的“Modified Dietz算法”，比赛期间总收益率为单日收益率连乘，公式如下：
当日收益率＝当日收益额÷（当日期初资产＋当日入金），当日所有时段入金都记为盘前入金
当日入金＝MAX（当日累计入金－当日累计出金，0）
当日收益额＝当日期末持仓市值－当日期初持仓市值＋当日所有卖出收入－当日所有买入支出
净值＝1×（1＋第1日当日收益率）×（1＋第2日当日收益率）×（1＋第3日当日收益率）×……×（1＋第N日当日收益率）
总收益率＝[1×（1＋第1日当日收益率）×（1＋第2日当日收益率）×（1＋第3日当日收益率）×……×（1＋第N日当日收益率）－1] ×100 %，总收益率即为“预赛个人收益率”
比赛期间的盘后资金清算业务，如红利、利息等的收入或支出，不纳入收益率计算，但相应的资金增减计入“预赛个人总资产”。
例：选手A预赛期间的一日，期初资产为50000元（30000元持仓市值和20000元资金），上午买入10000元A股，下午卖出5000元A股，又银证入金10000元，收市后资产为63500元（38500元持仓市值和25000元资金）。
当日收益额：38500－30000＋5000－10000＝3500
当日收益率：3500÷（50000＋10000）＝5.83%
接下去3日，选手A的当日收益率分别为5%，8%，10%，则总收益率为：[1×（1＋5.83%）×（1＋5%）×（1＋8%）×（1＋10%）－1] ×100 %＝32.01%
10 参考文献
Practical Portfolio Performance Measurement and Attribution
