第四届蓝桥杯JavaB组省赛-黄金连分数
题目描述
题目描述
黄金分割数0.61803… 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。
对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!
言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。
比较简单的一种是用连分数：
1
黄金数 = ------------------------------
1
1 + ---------------------
1
1 + -------------
1
1 + -------
1 + ...
这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。
请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。
小数点后3位的值为：0.618
小数点后4位的值为：0.6180
小数点后5位的值为：0.61803
小数点后7位的值为：0.6180340
（注意尾部的0，不能忽略）
你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。
注意：尾数的四舍五入！ 尾数是0也要保留！
显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字，请通过浏览器直接提交该数字。
注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。
解题过程
需要使用JAVA中的大数运算的相关知识，这个是关键，如果对这方面知识不明确做的会很迷茫…通过对大佬题解的学习，学习到三种方法可以解题，最先学会的是循环直接运算的方法，这种方法我感觉好理解一些；第二种是斐波那契数列的解法，这种方法需要看出这个斐波那契数列的规律之后也是挺好写出来的；第三种就是第一种循环的递归写法，感觉递归会比循环稍微难理解一些…
相关知识的链接：
BigDecimal中divide方法详解.
BigDecimal.setScale用法.
蓝桥杯 黄金连分数(java题解).
要点总结
1.BigDecimal类的使用
2.题意的理解，当除的值一定大时结果稳定
3.斐波那契规律的总结
代码
第一种 循环做法
public static void main(String[] args) {
//定义大范围数值
BigDecimal bt=new BigDecimal(1);
//循环操作1000次
//这里的一千可以是其他数，只要实验一个数几次发现结果不在发生变化就可以
for (int i=0;i<1000;i++){
//前头加一的操作（注意大数的加减乘除方式)
bt=bt.add(BigDecimal.ONE);
//大数值类型的除法操作
// ONE表示1，作被除数
// bt为除数
// 100位小数点后保留的位数
// BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN为小数值取舍类型，使用的这个类型为：四舍五入，2.35保留1位，变成2.3
//HALF_DOWN意思是一半的向下取，所以2.35变为2.3，同样的如果是HALF_UP，就是一半的向上取，2.35变为2.4
bt=BigDecimal.ONE.divide(bt,100,BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN);
}
System.out.println(bt);
}
第二种 斐波那契数列
public static void main(String[] args) {
BigInteger firNum=BigInteger.ONE;
BigInteger secNum=BigInteger.ONE;
BigInteger res=BigInteger.ZERO;
//斐波那契数列找到合适除数与被除数（尽可能的大）
for (int i=0;i<1000;i++){
res=firNum.add(secNum);
firNum=secNum;
secNum=res;
}
System.out.print("0.");
//模拟实现手动除法
for (int i=0;i<102;i++){
BigInteger b=firNum.divide(secNum);
BigInteger Ten=BigInteger.TEN;
firNum=(firNum.mod(secNum).multiply(Ten));
//要进行结尾进位的考虑
if(i!=0&&i!=100){
System.out.print(b);
}
else if(i==100){
BigInteger temp=b;
b=firNum.divide(secNum);
if(b.intValue()>5){
System.out.print(temp.intValue()+1);
}
else
System.out.print(temp);
break;
}
}
}
第三种 递归
public static void main(String[] args) {
res=f(500);
res=res.setScale(100,BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
System.out.println(res);
}
public static BigDecimal res=new BigDecimal(1);
public static BigDecimal res1=new BigDecimal(0);
public static BigDecimal f(int n){
if(n==1){
return res;
}
BigDecimal a=new BigDecimal(1);
return res1=a.divide((a.add(f(n-1))),1000,BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN);
}
