Trie 树
又称单词查找树、前缀树，是一种树形结构。典型应用是用于统计、排序和保存大量的字符串（但不仅限于字符串）。它的优点是：利用字符串的公共前缀来减少查询时间，最大限度地减少无谓的字符串比较，比哈希表更快。
基本性质
①．根节点不包含字符，除根节点外每个节点都只包含一个字符
②．从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串
③．每个节点的所有子节点包含的字符都不相同
基本操作
①．插入：把一个单词插入到字典树
②．查询前缀：判断某个单词是否为一个单词的前缀
③．查询单词：判断某个单词是否已经存在
字典树的本质
Trie 树的本质，就是利用字符串之间的公共前缀，将重复的前缀合并在一起。
构建原理
Trie 树的插入操作就是将单词的每个字母逐一插入Trie树。插入前先判断字母对应的节点是否存在，存在则移动到下一层继续插入，不存在则创建对应的节点。
// TrieNode 节点类，由 a-z 小写字母构成的字典树
class TrieNode
{
private:
int count;//包含子节点数量，可以用于判断是否叶子节点
bool isEnd;//标记是否单词结尾
vector<TrieNode*> children;//存储子节点指针
public:
// 构造
TrieNode():count(0),isEnd(false),children(26,NULL) {}
// 析构
~TrieNode()
{
for(int i = 0;i < 26;i++ )
{
if( children[i] ) delete children[i];
}
}
// 对外系列接口
int size() { return count ;} // 返回子节点数量
TrieNode* insertNode(char c) // 插入一个子节点，并返回其指针
{
if( c < 'a' || c > 'z' ) return NULL;
if( children[c - 'a'] == NULL)
{
children[c - 'a'] = new TrieNode();
count++;
}
return children[c - 'a'] ;
}
TrieNode* getNode( char c )//返回指定子节点
{
if( c < 'a' || c > 'z' ) return NULL;
return children[c - 'a'] ;
}
bool idWordEnd(){ return isEnd;}//返回是否单词结尾
void setEnd() { isEnd = true ;}//标记本节点为单词结尾
};
// Trie 类，封装操作接口
class Trie {
private:
TrieNode * root;//根节点
public:
// 构造
Trie() : root( new TrieNode() ){}
// 析构
~Trie()
{
delete root;
}
// 插入一个单词
void insert(string word) {
TrieNode * p = root;
for(int i = 0;i < word.size();i++ )
{
p = p->insertNode(word[i]);
}
p->setEnd() ;
}
//逆序插入一个单词
void insertReverse(string word) {
TrieNode * p = root;
for(int i = word.size() -1;i >-1;i-- )
{
p = p->insertNode(word[i]);
}
p->setEnd() ;
}
//根据单词返回节点
TrieNode *getNode(string word)
{
TrieNode * p = root;
for(int i = 0;i < word.size();i++ )
{
p = p->getNode(word[i]) ;
if( p == NULL ) return NULL;
}
return p;
}
// 判断指定单词是否存在
bool search(string word) {
TrieNode * p = getNode(word);
if( p )
return p->idWordEnd();
return false;
}
//判断指定前缀是否存在
bool startsWith(string prefix) {
TrieNode * p = getNode(prefix);
return p != NULL;
}
};
你不小心把一个长篇文章中的空格、标点都删掉了，并且大写也弄成了小写。像句子"I reset the computer. It still didn’t boot!“已经变成了"iresetthecomputeritstilldidntboot”。在处理标点符号和大小写之前，你得先把它断成词语。当然了，你有一本厚厚的词典dictionary，不过，有些词没在词典里。假设文章用sentence表示，设计一个算法，把文章断开，要求未识别的字符最少，返回未识别的字符数。
示例：
输入：
dictionary = [“looked”,“just”,“like”,“her”,“brother”]
sentence = “jesslookedjustliketimherbrother”
输出： 7
解释： 断句后为"jess looked just like tim her brother"，共7个未识别字符。来源：力扣（LeetCode）
题目分析
①．动态规划
定义 dp[i] 表示考虑截止到位置 i 时最少的未识别的字符数量。
为方便初始化，在字符串开头增加一个不可识别字符 “#”，则dp[0] = 1。
若存在一个位置 j 把前 i 个字符构成的子串 [0,i] 分为两部分，并且子串 [j,i] 是字典里的单词，如下图所示：
dp[i] 可以转换成 dp[j-1]，遍历找到所有的 j ,然后dp[i] 取所有 j 位置的最小值即可，所以状态转移方程为dp[i] = min(dp[i],dp[j-1]);
若不存在一个位置 j,则 dp[i] = dp[i-1] + 1。
②．字典树
用 j 在范围 [0,i] 遍历所有子串 [j,i] 时，每次都从头到尾截取子串，存在大量的重复判断，可以使用字典树进行优化：
从 j = i 开始倒叙遍历，若 [j,i] 不是字典是中的前缀，则直接中断循环即可，若 [j,i] 是字典是中的前缀,再判断是否是字典中的单词。
代码示例
class TrieNode
{
private:
int count;//包含子节点数量，可以用于判断是否叶子节点
bool isEnd;//标记是否单词结尾
vector<TrieNode*> children;//存储子节点指针
public:
// 构造
TrieNode():count(0),isEnd(false),children(26,NULL) {}
// 析构
~TrieNode()
{
for(int i = 0;i < 26;i++ )
{
if( children[i] ) delete children[i];
}
}
// 对外系列接口
int size() { return count ;} // 返回子节点数量
TrieNode* insertNode(char c) // 插入一个子节点，并返回其指针
{
if( c < 'a' || c > 'z' ) return NULL;
if( children[c - 'a'] == NULL)
{
children[c - 'a'] = new TrieNode();
count++;
}
return children[c - 'a'] ;
}
TrieNode* getNode( char c )//返回指定子节点
{
if( c < 'a' || c > 'z' ) return NULL;
return children[c - 'a'] ;
}
bool idWordEnd(){ return isEnd;}//返回是否单词结尾
void setEnd() { isEnd = true ;}//标记本节点为单词结尾
};
// Trie 类，封装操作接口
class Trie {
private:
TrieNode * root;//根节点
public:
// 构造
Trie() : root( new TrieNode() ){}
// 析构
~Trie()
{
delete root;
}
// 插入一个单词
void insert(string word) {
TrieNode * p = root;
for(int i = 0;i < word.size();i++ )
{
p = p->insertNode(word[i]);
}
p->setEnd() ;
}
//逆序插入一个单词
void insertReverse(string word) {
TrieNode * p = root;
for(int i = word.size() -1;i >-1;i-- )
{
p = p->insertNode(word[i]);
}
p->setEnd() ;
}
//根据单词返回节点
TrieNode *getNode(string word)
{
TrieNode * p = root;
for(int i = 0;i < word.size();i++ )
{
p = p->getNode(word[i]) ;
if( p == NULL ) return NULL;
}
return p;
}
// 判断指定单词是否存在
bool search(string word) {
TrieNode * p = getNode(word);
if( p )
return p->idWordEnd();
return false;
}
//判断指定前缀是否存在
bool startsWith(string prefix) {
TrieNode * p = getNode(prefix);
return p != NULL;
}
//
};
class Solution {
public:
int respace(vector<string>& dictionary, string sentence) {
Trie * trie = new Trie();
for(int i = 0;i < dictionary.size();i++ )
{
string word = dictionary[i];
trie->insertReverse(word);
}
sentence = '#'+sentence;
vector<int> dp(sentence.size(),0);
dp[0] = 1;
for( int i = 1;i < sentence.size();i++)
{
dp[i] = dp[i-1]+1;
string temp = "";
for(int j = i;j > -1;j--)
{
temp += sentence[j] ;
TrieNode * p = trie->getNode(temp);
if( p ) //是后缀
{
if( p->idWordEnd() )
dp[i] = min(dp[i],dp[j-1]);
}
else
{
break;
}
}
}
return dp[sentence.size()-1] -1 ;
}
};
