一、前言（代码获取：私信或附评论区）

BP神经网络预测回归MATLAB代码（代码完整可用，复制后即可运行使用，操作简单） （1）BP神经网络的知识想必不用再过多介绍，本篇文章从实际应用的角度，针对新手应用者，针对不需要过多了解BP，但是需使用MATLAB进行BP预测使用的童鞋们（就是那些我不需要懂，能用就行的童鞋们），展示了一套完整且注释详细的BP神经网络MATLAB代码，供各位直接使用。 （2）此代码展示了丰富的结果表现形式，包含了常用的各种结果指标，包括误差平方和SSE、平均绝对误差MAE、均方误差MSE、均方根误差RMSE、平均百分比误差MAPE、预测准确率、相关系数R。此外，本代码还包含了隐含层节点的寻优过程，自动计算出最佳隐含层节点，避免了随意设置导致的误差增大和反复的实验过程。

二、MATLAB仿真结果

（1）最佳隐含层节点的确定过程

（2）各项误差指标结果

（3）打印测试集结果

（4）BP预测值和实际值的对比以及预测误差

​（5）回归图和误差直方图

（6）其他训练结果

三、BP优化模型

四、完整代码展示

%% BP神经网络回归预测
%% 1.初始化
clear
close all
clc
format bank %2位小数，format short精确4位，format long精确15位

%% 2.读取数据
data=xlsread('数据.xlsx'); % xlsread函数报错时，可用Load函数替代 

% 设置神经网络的输入和输出
input=data(:,1:end-1);    %第1列至倒数第2列为输入
output=data(:,end);       %最后1列为输出
N=length(output);         %计算样本数量

%% 3.设置训练集和测试集
%（1）随机选取测试样本
k=rand(1,N);
[m,n]=sort(k);
testNum=500;              %设定测试集样本数量 ！仅需修改这里
trainNum=N-testNum;       %设定训练集样本数量
input_train = input(n(1:trainNum),:)';                   % 训练集输入
output_train =output(n(1:trainNum))';                    % 训练集输出
input_test =input(n(trainNum+1:trainNum+testNum),:)';    % 测试集输入
output_test =output(n(trainNum+1:trainNum+testNum))';    % 测试集输出

%（2）从数据后面选取测试样本
%testNum=50;              %设定测试集样本数量 
%trainNum=N-testNum;       %设定训练集样本数量
%input_train = input(1:trainNum,:)';                   % 训练集输入
%output_train =output(1:trainNum)';                    % 训练集输出
%input_test =input(trainNum+1:trainNum+testNum,:)';    % 测试集输入
%output_test =output(trainNum+1:trainNum+testNum)';    % 测试集输出

%% 4.数据归一化
[inputn,inputps]=mapminmax(input_train,0,1);         % 训练集输入归一化到[0,1]之间
[outputn,outputps]=mapminmax(output_train);          % 训练集输出归一化到默认区间[-1, 1]
inputn_test=mapminmax('apply',input_test,inputps);   % 测试集输入采用和训练集输入相同的归一化方式

%% 5.求解最佳隐含层
inputnum=size(input,2);   %size用来求取矩阵的行数和列数，1代表行数，2代表列数
outputnum=size(output,2);
disp(['输入层节点数：',num2str(inputnum),',  输出层节点数：',num2str(outputnum)])
disp(['隐含层节点数范围为 ',num2str(fix(sqrt(inputnum+outputnum))+1),' 至 ',num2str(fix(sqrt(inputnum+outputnum))+10)])
disp(' ')
disp('最佳隐含层节点的确定...')
 
%根据hiddennum=sqrt(m+n)+a，m为输入层节点数，n为输出层节点数，a取值[1,10]之间的整数
MSE=1e+5;                             %误差初始化
transform_func={'tansig','purelin'};  %激活函数采用tan-sigmoid和purelin
train_func='trainlm';                 %训练算法
for hiddennum=fix(sqrt(inputnum+outputnum))+1:fix(sqrt(inputnum+outputnum))+10
    
    net=newff(inputn,outputn,hiddennum,transform_func,train_func); %构建BP网络
    
    % 设置网络参数
    net.trainParam.epochs=1000;       % 设置训练次数
    net.trainParam.lr=0.01;           % 设置学习速率
    net.trainParam.goal=0.000001;     % 设置训练目标最小误差
    
    % 进行网络训练
    net=train(net,inputn,outputn);
    an0=sim(net,inputn);     %仿真结果
    mse0=mse(outputn,an0);   %仿真的均方误差
    disp(['当隐含层节点数为',num2str(hiddennum),'时，训练集均方误差为：',num2str(mse0)])
    
    %不断更新最佳隐含层节点
    if mse0<MSE
        MSE=mse0;
        hiddennum_best=hiddennum;
    end
end
disp(['最佳隐含层节点数为：',num2str(hiddennum_best),'，均方误差为：',num2str(MSE)])

%% 6.构建最佳隐含层的BP神经网络
net=newff(inputn,outputn,hiddennum_best,transform_func,train_func);

% 网络参数
net.trainParam.epochs=1000;         % 训练次数
net.trainParam.lr=0.01;             % 学习速率
net.trainParam.goal=0.000001;       % 训练目标最小误差

%% 7.网络训练
net=train(net,inputn,outputn);      % train函数用于训练神经网络，调用蓝色仿真界面

%% 8.网络测试
an=sim(net,inputn_test);                     % 训练完成的模型进行仿真测试
test_simu=mapminmax('reverse',an,outputps);  % 测试结果反归一化
error=test_simu-output_test;                 % 测试值和真实值的误差

% 权值阈值
W1 = net.iw{1, 1};  %输入层到中间层的权值
B1 = net.b{1};      %中间各层神经元阈值
W2 = net.lw{2,1};   %中间层到输出层的权值
B2 = net.b{2};      %输出层各神经元阈值

%% 9.结果输出
% BP预测值和实际值的对比图
figure
plot(output_test,'bo-','linewidth',1.5)
hold on
plot(test_simu,'rs-','linewidth',1.5)
legend('实际值','预测值')
xlabel('测试样本'),ylabel('指标值')
title('BP预测值和实际值的对比')
set(gca,'fontsize',12)

% BP测试集的预测误差图
figure
plot(error,'bo-','linewidth',1.5)
xlabel('测试样本'),ylabel('预测误差')
title('BP神经网络测试集的预测误差')
set(gca,'fontsize',12)


%计算各项误差参数
[~,len]=size(output_test);            % len获取测试样本个数，数值等于testNum，用于求各指标平均值
SSE1=sum(error.^2);                   % 误差平方和
MAE1=sum(abs(error))/len;             % 平均绝对误差
MSE1=error*error'/len;                % 均方误差
RMSE1=MSE1^(1/2);                     % 均方根误差
MAPE1=mean(abs(error./output_test));  % 平均百分比误差
r=corrcoef(output_test,test_simu);    % corrcoef计算相关系数矩阵，包括自相关和互相关系数
R1=r(1,2);    

% 显示各指标结果
disp(' ')
disp('各项误差指标结果：')
disp(['误差平方和SSE：',num2str(SSE1)])
disp(['平均绝对误差MAE：',num2str(MAE1)])
disp(['均方误差MSE：',num2str(MSE1)])
disp(['均方根误差RMSE：',num2str(RMSE1)])
disp(['平均百分比误差MAPE：',num2str(MAPE1*100),'%'])
disp(['预测准确率为：',num2str(100-MAPE1*100),'%'])
disp(['相关系数R： ',num2str(R1)])