题目
给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。
链接（中文版）：https://leetcode-cn.com/problems/coin-change
链接（英文版）：https://leetcode.com/problems/coin-change
分析
用动态规划解题就是求出递推公式，对于本题，想求总金额为amount的答案（记为Answer(amount)），需要使用总金额小于amount的答案，即递推。
对某个硬币（记面额为coin），如果小于等于amount，则说明这个硬币可以组成amount，此时有两个答案：
使用该硬币的答案是Answer(amount-coin)+1，其中Answer(amount-coin)是总金额为amount-coin（小于amount）的答案，+1表示使用coin这个硬币，所以硬币数量加1。
不使用该硬币的答案是Answer(amount)，即当前已有答案。初始化时，我们要把这个初始答案设为一个很大的数字，这里用amlount+1就行，因为最小的面额是1，如果最后Answer(amount)==amount+1，说明给定的硬币没法组成amount。
对于这两个答案，我们取较小的，赋给Answer(amount)，然后继续判断其他的硬币，当全部硬币都处理完，就得到最优的Answer(amount)。
代码
class Solution:
def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:
results = [amount + 1] * (amount + 1) #初始化全部答案为amount+1
results[0] = 0 #第0个答案是0，循环从1开始
for i in range(1, amount + 1): #依次计算1到amount的最优答案。这里是amount+1，因为range是左开右闭的
for coin in coins: #每个最优答案的求取，都需要遍历全部的硬币
if i >= coin: #如果某个硬币小于i，说明它可以是组成i的一部分
results[i] = min(results[i], results[i-coin] + 1) #是否使用这个硬币，取决于两个答案的大小
# print(results) #至此，从1到amount的全部最优答案都有了
return results[-1] if results[-1] <= amount else -1 #返回最有一个答案，即所求答案，如果它没有被更新过，说明它无法被组成，返回-1
