跳跃表（skiplist）是一种随机化的数据， 由 William Pugh 在论文《Skip lists: a probabilistic alternative to balanced trees》中提出， 跳跃表以有序的方式在层次化的链表中保存元素， 效率和平衡树媲美 —— 查找、删除、添加等操作都可以在对数期望时间下完成， 并且比起平衡树来说， 跳跃表的实现要简单直观得多。
以下是个典型的跳跃表例子（图片来自维基百科）：
如下图所有，有一个有序（按score从小到大排序）双向链表。当我们要在该链表中查找score = 13 的节点时，我们只能从链表的头节点开始，依次向下比较查找（图中红色箭头所示），需要访问7个节点，算法时间复杂度为 O(n)。
在上述链表中，虽然我们知道节点的排列是有序的，但是由于我们每次只能从一个节点访问到相邻的下一个节点，因此我们只能依次遍历每个节点进行查找。
那么，要是有些节点存在不止一个可访问的后继节点呢？这样的话找查找时，我们就不必遍历每一个节点，而是可以跳跃的访问链表中的节点。
如下图所示，我们添加 L2 层访问指针，让其中一些节点不仅可以访问相邻的后继节点，还可以访问第二个后继节点。那么现在我们要查找 score = 13 的节点时，可以先在 L2层上向后查找到可以到达的最右节点 11（score <= 13），然后在 forward 层（也可以称为 L1层）上向后查找，最后找到 score = 13的节点需要访问4个节点。速度快了一倍！！！
所以，要是我们能够在节点上继续往上添加更高层的访问指针（层数越高，节点的跨度越大），那么查找的速度会越来越快，到达 log级别。
跳跃表就是遵循了上述的优化思想，让每个节点拥有一个指针数组，使它们能够进行多级的跳跃，从而将查找的时间复杂度降低为O(log n)。
跳跃表节点的定义：
typedef struct zskiplistNode {
robj *obj;
double score;
struct zskiplistNode *backward; //后向指针
struct zskiplistLevel {
struct zskiplistNode *forward;//每一层中的前向指针
unsigned int span;//x.level[i].span 表示节点x在第i层到其下一个节点需跳过的节点数。注：两个相邻节点span为1
} level[];
} zskiplistNode;
用图像表示就是这样：
其中，我们将指针数组的最大长度设置为32。多个zskiplistNode就组成了一个跳跃表。
我们使用zskiplist数据结构来表示跳跃表：
#define ZSKIPLIST_MAXLEVEL 32 //最大层数
#define ZSKIPLIST_P 0.25 // 1/P
typedef struct zskiplist {
struct zskiplistNode *header, *tail; //头节点， 尾节点
unsigned long length;//节点总数
int level;//总层数
} zskiplis
跳跃表中，每个节点的指针数组长度是不一样的，是一个在[1，32]之间的随机整数，随机算法如下：
int zslRandomLevel(void) {
int level = 1;
// TODO 了解这个公式背后的数学原理
while ((random()&0xFFFF) < (ZSKIPLIST_P * 0xFFFF))
level += 1;
return (level<ZSKIPLIST_MAXLEVEL) ? level : ZSKIPLIST_MAXLEVEL;
}
使用随机算法，在概率上可以保证上一层的节点数为下一层的1/P。那么SkipList可以看成是一棵平衡的P叉树，从最顶层开始查找某个节点需要的时间是O(logpN)。
每个跳跃表节点中的指针数组中的每一层，都指向随后一个指针数组大小大于等于该节点指针数据大小的节点。
如上图所示，在上述跳跃表中查找 score = 7的节点过程为：