图的m着色问题（回溯法-满m叉树）

<span style="font-family: 'Microsoft YaHei'; background-color: rgb(255, 255, 255);">1.问题描述：</span>

给定无向连通图G和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的所有顶点着色，每个顶点着一种颜色。每条边的2个顶点颜色不同。称为图的m着色。

求有多少种方法为图可m着色。

示例：

该无向连通图每个顶点有3种着色方式，试求图的m着色方案有几种

有6种

具体过程在下面

2.算法设计：

很明显，约束条件为相邻顶点的颜色不同。

条件：相邻 & 颜色不同

图的临接矩阵为a[][]，

数组x[]存放可行解

设置约束函数 

bool Ok(int t)
{
    for(int j=1;j<t;j++)
        if(a[t][j]) //a是图的临接矩阵，判断顶点是否相邻
        if(x[j]==x[t])//x记录当前解，x[i]存放第i个顶点的颜色值
        return false; //如果相邻两个顶点的颜色相同，则返回false
    return true; //否则返回true
}

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int x[100],m,a[100][100];
int sum=0,n;
bool Ok(int t)
{
    for(int j=1;j<t;j++)
        if(a[t][j]) //a是图的临接矩阵，判断顶点是否相邻
        if(x[j]==x[t])//x记录当前解，x[i]存放第i个顶点的颜色值
        return false; //如果相邻两个顶点的颜色相同，则返回false
    return true; //否则返回true
}
void Backtrack(int t)
{
    int i;
    if(t>n)//若搜索结束，即果所有顶点着色完毕
    {
        sum++;
        printf("第%d种方案：\n",sum);
        for(i=1;i<=n;i++)
            cout<<x[i]<<' ';
        cout<<endl;
    }
    else//否则进行判断
    {
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
            x[t]=i;
            if(Ok(t)) //判断顶点t是否与相邻的已经着色的顶点颜色相同，没有相同颜色，则执行下一次查找
                Backtrack(t+1);
        }
    }
}

int main()
{
    int i,j;
    cout<<"请输入颜色数："<<endl;
    cin>>m;
    cout<<"请输入顶点数："<<endl;
    cin>>n;
    cout<<"请输入临接矩阵："<<endl;
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=n;j++)
        cin>>a[i][j];
    cout<<endl;
    cout<<"每个顶点的颜色方案："<<endl;
    Backtrack(1);
    return 0;
}
/*
测试数据：
3
5
0 1 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 1 0
0 1 1 0 1
0 1 0 1 0
*/