子序列问题（双指针，动态规划）
例题一：判断子序列（力扣392）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/is-subsequence/
题目描述：
给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。
字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。
进阶：
如果有大量输入的 S，称作 S1, S2, … , Sk 其中 k >= 10亿，你需要依次检查它们是否为 T
的子序列。在这种情况下，你会怎样改变代码？
示例 1：
输入：s = “abc”, t = “ahbgdc”
输出：true
示例 2：
输入：s = “axc”, t = “ahbgdc”
输出：false
提示：
0 <= s.length <= 100
0 <= t.length <= 10^4
两个字符串都只由小写字符组成。
题目分析：这个题目是给定一个序列，让我们去判断另一个字符串中是否存在这个序列，所以可以使用双指针遍历一遍进行判断。若t[j]==s[i],则i++；j++；否则j++
参考代码：
class Solution {
public:
bool isSubsequence(string s, string t) {
int m=s.size(),n=t.size();
int i=0,j=0;
while(i<m&&j<n){
if(s[i]==t[j]){
i++;
}
j++;
}
return i==m;
}
};
这个题也可以用动态规划解法。
动态规划问题中最重要的就是状态转移方程。
本题的状态转移方程可以表示为：
dp[i][0]或dp[0][j]==0
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1
当是s[i]!=t[j]时，i向后移或j向后移
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]
dp[i][j]表示s的前i位和t的前j位中的最长公共子序列
class Solution {
public:
bool isSubsequence(string s, string t) {
int m=s.size(),n=t.size();
vector<vector<int>>dp(m+1,vector<int>(n+1));
for(int i=0;i<m;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
if(s[i]==t[j]){
dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1;
}
else{
dp[i+1][j+1]=max(dp[i][j+1],dp[i+1][j]);
}
}
}
return dp[m][n]==m;
}
};
例二：最长公共子序列（力扣剑指95）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/qJnOS7/
题目描述：
给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。
示例 1：
输入：text1 = “abcde”, text2 = “ace”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “ace” ，它的长度为 3 。
示例 2：
输入：text1 = “abc”, text2 = “abc”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “abc” ，它的长度为 3 。
示例 3：
输入：text1 = “abc”, text2 = “def”
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0
。
提示：
1 <= text1.length, text2.length <= 1000
text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。
这个题的思路和第一题动态规划解法的思路一摸一样，只是在返回值时不需要判断dp[m][n]==m,而直接返回dp[m][n]就好了。状态转移方程，解题思路都一样。
参考代码：
class Solution {
public:
int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
int m=text1.size(),n=text2.size();
vector<vector<int>>dp(m+1,vector<int>(n+1));
for(int i=0;i<m;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
if(text1[i]==text2[j]){
dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1;
}
else{
dp[i+1][j+1]=max(dp[i][j+1],dp[i+1][j]);
}
}
}
return dp[m][n];
}
};
例三：两个字符串的删除操作
链接：https://leetcode-cn.com/problems/delete-operation-for-two-strings/
题目描述：给定两个单词 word1 和 word2 ，返回使得 word1 和 word2 相同所需的最小步数。
每步 可以删除任意一个字符串中的一个字符。
示例 1：
输入: word1 = “sea”, word2 = “eat”
输出: 2
解释: 第一步将 “sea” 变为 “ea” ，第二步将
"eat "变为 “ea”
示例 2:
输入：word1 = “leetcode”, word2 = “etco”
输出：4
提示：
1 <= word1.length, word2.length <= 500
word1 和 word2 只包含小写英文字母
题目分析：这个问题还是和上面两个问题一样的思路，用动态规划求出两个字符串的最长公共子序列。然后就本题而言，出去公共子序列部分，其他的都是要删除的部分。用两个字符串的长度减去公共子序列的长度，即为需要操作的最少次数。
参考代码：
class Solution {
public:
int minDistance(string word1, string word2) {
int m=word1.size(),n=word2.size();
vector<vector<int>>dp(m+1,vector<int>(n+1));
for(int i=0;i<m;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
if(word1[i]==word2[j]){
dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1;
}
else{
dp[i+1][j+1]=max(dp[i][j+1],dp[i+1][j]);
}
}
}
return m+n-2*dp[m][n];
}
};
这三个题目都是比较基础的模板题，想清楚思路前部分代码完全可以复制粘贴。
