三维偏序（陌上花开）

题目描述

题解：

这是cdq分治模板题。

前置：cdq分治。

好像是一位大佬搞出来的神奇分治，可以直接干掉一层树形结构。

其实实现还是比较简单的。

对于区间(l,r)，我们先处理(l,mid)和(mid+1,r)，然后处理左右区间之间产生的影响。

具体顺序看题目而定。

比如本题，我们可以先令a有序，然后分治。

每次处理影响时先排序，然后双指针分别扫。

由于aj<=ai,bj<=bi,cj<=ci，我们在刚开始已经令a有序，所以在保证bj<=bi时将c扔到数据结构中（我用的是树状数组，线段树可以解决更多情况）。

然后每次加一下当前c的前缀和就行了。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 100050
#define ll long long
inline int rd()
{
    int f=1,c=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){c=10*c+ch-'0';ch=getchar();}
    return f*c;
}
int n,k;
struct node
{
    int a,b,c,f,w;
    void read(){a=rd(),b=rd(),c=rd();}
}p[N],tmp[N];
bool cmp(node x,node y)
{
    if(x.a!=y.a)return x.a<y.a;
    if(x.b!=y.b)return x.b<y.b;
    return x.c<y.c;
}
struct BIT
{
    int g[N<<1];
    void up(int x,int d)
    {
        if(!x)return ;
        while(x<=200000)
        {
            g[x]+=d;
            x+=(x&(-x));
        }
    }
    int down(int x)
    {
        if(!x)return 0;
        int ret = 0;
        while(x)
        {
            ret+=g[x];
            x-=(x&(-x));
        }
        return ret;
    }
}bit;
void Sort(int l,int r)
{
    int mid = (l+r)>>1;
    int i = l,j = mid+1,k = l;
    while(i<=mid&&j<=r)
    {
        while(p[i].b<=p[j].b&&i<=mid&&j<=r)
        {
            tmp[k] = p[i];
            i++,k++;
        }
        while(p[i].b>p[j].b&&i<=mid&&j<=r)
        {
            tmp[k] = p[j];
            j++,k++;
        }
    }
    while(i<=mid)
    {
        tmp[k]=p[i];
        i++,k++;
    }
    while(j<=r)
    {
        tmp[k]=p[j];
        j++,k++;
    }
    for(i=l;i<=r;i++)p[i]=tmp[i];
}
int ans[N];
void cdq(int l,int r)
{
    if(l==r)return ;
    int mid = (l+r)>>1;
    cdq(l,mid);cdq(mid+1,r);
    int i,j;
    for(i=l,j=mid+1;j<=r;j++)
    {
        while(p[i].b<=p[j].b&&i<=mid)
        {
            bit.up(p[i].c,p[i].w);
            i++;
        }
        p[j].f+=bit.down(p[j].c);
    }
    for(i=i-1;i>=l;i--)bit.up(p[i].c,-p[i].w);
    Sort(l,r);
}
bool vmp(node x,node y)
{
    return x.a==y.a&&x.b==y.b&&x.c==y.c;
}
int main()
{
    n=rd(),k=rd();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        tmp[i].read();
    sort(tmp+1,tmp+1+n,cmp);
    int k=0;
    tmp[0].a=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(vmp(tmp[i],tmp[i-1]))
        {
            p[k].w++;
        }else
        {
            k++;
            p[k] = tmp[i];
            p[k].w = 1;
        }
    }
    cdq(1,k);
    for(int i=1;i<=k;i++)ans[p[i].f+p[i].w-1]+=p[i].w;
    for(int i=0;i<n;i++)
        printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}