Economic Difficulties【DP】【Codeforces 1263 F】

Codeforces Round #603 (Div. 2) F

题意

  给你两棵树，结点分别是1～A与1～B，然后给了N台设备，并且A树和B树的叶子结点都是链接设备的。问的是，我们最多可以割几条边使得每个设备都能链接A树或者B树上任意的一个“1”号根结点即可。（最大割！？）

思路

  首先，它肯定不是单独的关系的，它们之间的关系是相关的，因为存在“分支点”这样的点，如果选了两个有最近分支点的，其实会得到额外的“+1”，甚至加的更多，所以不能简单的贪心来解决这样的问题。

  然后，看到这里的N比较的小，所以第一个想法就是的来解决这个问题，那么，想到了一个在1～N这条链上的“背包式”的DP了。

在这里我们需要有一种思维：

我们譬如说先确定每个结点的size：

然后，我们可以从后往前去找寻结点，譬如说3、5、4都是叶子结点，我们可以发现如果我们现在选3的话，那么就是

再选择5号结点的时候，我们依然是只能向上一个单位。

现在，我们再去选择4号结点，会发现，我们可以向上走2个单位，

那么，向上走的条件是什么呢？就是此时的re_size + 1 == siz。

  根据这样的性质，我们就可以确定了我们从后往前取每个点的所能做到的贡献，可以得到DP方程是：

所以，写入代码就是：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
#define INF 0x3f3f3f3f
#define HalF (l + r)>>1
#define lsn rt<<1
#define rsn rt<<1|1
#define Lson lsn, l, mid
#define Rson rsn, mid+1, r
#define QL Lson, ql, qr
#define QR Rson, ql, qr
#define myself rt, l, r
#define MP(a, b) make_pair(a, b)
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int uit;
typedef long long ll;
const int maxN = 2e3 + 7;
int N, A, B, fa[2][maxN], head[2][maxN], cnt[2], leves[2][maxN];
struct Eddge
{
    int nex, to;
    Eddge(int a=-1, int b=0):nex(a), to(b) {}
}edge[2][maxN<<1];
inline void addEddge(int ith, int u, int v)
{
    edge[ith][cnt[ith]] = Eddge(head[ith][u], v);
    head[ith][u] = cnt[ith]++;
}
int siz[2][maxN];
void dfs_siz(int ith, int u)
{
    siz[ith][u] = 1;
    for(int i=head[ith][u], v; ~i; i=edge[ith][i].nex)
    {
        v = edge[ith][i].to;
        dfs_siz(ith, v);
        siz[ith][u] += siz[ith][v];
    }
}
int dp[maxN] = {0}, rez[2][maxN] = {0};
int dfs_rez(int ith, int u, int sum)
{
    int line_len = 0;
    rez[ith][u] += sum;
    if(fa[ith][u] && rez[ith][u] + 1 == siz[ith][u])
    {
        line_len++;
        line_len += dfs_rez(ith, fa[ith][u], siz[ith][u]);
    }
    return line_len;
}
inline void init()
{
    cnt[0] = cnt[1] = 0;
}
int main()
{
    scanf("%d", &N);
    init();
    scanf("%d", &A);
    for(int i=1; i<=A; i++) head[0][i] = -1;
    for(int i=2; i<=A; i++)
    {
        scanf("%d", &fa[0][i]);
        addEddge(0, fa[0][i], i);
    }
    for(int i=1; i<=N; i++) scanf("%d", &leves[0][i]);
    scanf("%d", &B);
    for(int i=1; i<=B; i++) head[1][i] = -1;
    for(int i=2; i<=B; i++)
    {
        scanf("%d", &fa[1][i]);
        addEddge(1, fa[1][i], i);
    }
    for(int i=1; i<=N; i++) scanf("%d", &leves[1][i]);
    dfs_siz(0, 1);
    dfs_siz(1, 1);
    for(int i=1, len_line; i<=N; i++)
    {
        memset(rez, 0, sizeof(rez));
        for(int ith = 0; ith <= 1; ith++)
        {
            len_line = 0;
            for(int j=i; j>=1; j--)
            {
                len_line += dfs_rez(ith, leves[ith][j], 0);
                dp[i] = max(dp[i], dp[j - 1] + len_line);
            }
        }
    }
    printf("%d\n", dp[N]);
    return 0;
}