一、概述
数学形态学是建立在集合论基础上了一门学科。具体在图像处理领域，它把形态学和数学中的集合论结合起来，描述二值或灰度图像中的形态特征，来达到图形处理的目的。形态学主要是通过结构元素和图像的相互作用对图像进行拓补变换从而获得图像结构信息，通过对结构信息的分析，获取图像更本质的形态。
数学形态学的方法要比空间域或者频率域滤波处理图像的方法有明显的优势。例如，在图像复原处理中，数学形态学滤波器可以利用先验的几何特征信息通过形态学滤波器对图像中的噪声进行有效的滤除，同时，它又能保留图像中的一些细节信息，而且形态学的算法简单，运算速度快，对硬件的要求不高。采用数学形态学在对图像的边缘检测中也表现出了特别好的效果，相比微分运算的边缘检测算法，形态学对噪声的敏感度低，同时，所提取出来的边缘光滑度高。
数学形态学属于图像处理中的非线性滤波方法，通过数学形态学的算法对图像进行处理的步骤如下：
- 提取图像的几何特征，通过所提取的几何特征来找到相应的结构模式。
- 根据步骤1 所找出的结构模式来选择适当的结构元素，它的选取主要针对结构元素的形状以及结构元素的大小等，结构元素选取时应当尽量从简。
- 为了得到具有更显著的物体特征信息的图像，利用步骤2 所选取的结构元素对图像进行相应的形态学变换。
- 通过对步骤3 所处理得到的图像进行各种平滑变换，通过所需要的图像特征适当的进行增加对比度处理，使目标图像变得更加清晰、明了，并且更有利于我们对相应的图像信息进行提取。
二、二值图像形态学
数学形态学将二值图像看成是集合, 并用结构元素进行“探测”。结构元素是一个可以在图像上平移、且尺寸比图像小的集合。
