matlab图形绘制之——最小二乘拟合

一、最小二乘法

记忆中是在高中阶段学习的最小二乘法。看一下最小二乘法的定义。

二、matlab中的polyfit

在Matlab中 使用polyfit()函数对数据进行最小二乘法拟合，调用格式：

p = polyfit(x,y,n)    % 多项式曲线拟合
%  返回阶乘为n的多项式P(x)的系数.该阶乘是y中数据的最佳拟合(最小二乘法中)
%   p 中的系数按降幂排列，p 的长度为 n+1 (p:向量)

例如：x，y是给定的数据中的所有点的横坐标和纵坐标，n为要拟合的线性的幂。

    p = polyfit(x,y,2);              %  这里polyfit 即表示用一个最高次为 2次的多项式来拟合

返回的p：计算出来的拟合曲线对应的幂的系数。 按照降幂排列。

如：得到的  p 为：3  2  3                 即对应的拟合曲线为：3*x^2 + 2*x + 3;

三、实例

给定x，y的数据集

x = [0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0];
y = [1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60];

分别用1次   2次  3次 进行拟合 绘制出相应曲线

代码：

clc,clear,close all;
x = [0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0];
y = [1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60];
a1 = polyfit(x,y,1);    % n=1 的 一次拟合
a2 = polyfit(x,y,2);    % 二次拟合
a3 = polyfit(x,y,3);    % 三次拟合
%  a: 返回的是拟合曲线的系数的降幂排列

x1 = [0.5:0.05:3.0];    % 拟合曲线的 x 的取值
y1 = a1(1)*x1 + a1(2);  % 一次多项式
y2 = a2(1).*x1.*x1 + a2(2)*x1 + a2(3);   %二次多项式
y3 = a3(1).*x1.*x1.*x1 + a3(2).*x1.*x1 + a3(3)*x1 + a3(4);  %三次多项式
% 根据返回的系数 a 得到拟合曲线 y1 y2 y3

plot(x,y,'*');
hold on;

plot(x1,y1,'b--',x1,y2,'k',x1,y3,'ro-');
legend('原始数据','一次拟合','二次拟合','三次拟合');

补充说明：

x 是给定的原始数据的横坐标点。

x1 是拟合曲线要使用的横坐标的值（因为要绘制曲线图），是较为精细的。

根据a0 a1 a2 得到三条拟合曲线为： y1, y2, y3

以x1 作为横坐标，绘制出拟合曲线y1, y2, y3：    plot(x1,y1,'b--',x1,y2,'k',x1,y3,'ro-');

legend(label1,...,labelN)
// 为每个绘制的数据序列创建一个带有描述性标签的图例.
// plot(x1,y1,'b--',x1,y2,'k',x1,y3,'ro-');
// legend('原始数据','一次拟合','二次拟合','三次拟合');

得到的图形界面：

说明： 以上例题来自《MATLAB经典案例实战》一书。

部分知识点来自  matlab官方文档