一、方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）基本原理

方差分析（ANOVA）又称“变异数分析”或“F检验”，是R.A.Fister发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。

• step1、提出假设：判断连续变量和离散变量之间是否独立

• step2、如何构造统计量来判断两类样本均值差异程度

假设目前有n条数据被分成k组（即标签有k个类别），其中第j个类别中包含 n j n_j nj​条样本，并且 x i , j x_{i,j} xi,j​表示第j个类别的第i条样本，则有样本整体偏差计算公式如下：
S S T = ∑ j = 1 k ∑ i = 1 n j ( x i j − x ˉ ) 2 SST = \sum^k_{j=1}\sum^{n_j}_{i=1}(x_{ij}-\bar x)^2 SST=j=1∑k​i=1∑nj​​(xij​−xˉ)2

计算每个组内的样本与均值的差值的平方和，则可以算得如下结果：

S S E j = ∑ i = 1 n j ( x i j − x j ˉ ) 2 SSE_j = \sum^{n_j}_{i=1}(x_{ij}-\bar {x_j})^2 SSEj​=i=1∑nj​​(xij​−xj​ˉ​)2

即第j组的组内偏差平方和，其中 x j ˉ = ∑ i = 1 n j x i j n j \bar {x_j} = \frac{\sum_{i=1}^{n_j}x_{ij}}{n_j} xj​ˉ​=nj​∑i=1nj​​xij​​，为第j组数据的组内均值。而k个分组的组内偏差总和为：

S S E = ∑ j = 1 k S S E j = ∑ j = 1 k ∑ i = 1 n j ( x i j − x j ˉ