Ant Trip 【HDU - 3018】【欧拉通路一笔画问题】

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  欧拉通路与欧拉回路不同，欧拉通路其实不强制要求走回。也就是不要求最后从哪开始，然后再回到哪。

  这道题，是问的我们需要走几次一笔画？那么，很显然，考虑入度出度以及连通性。

  在同一个联通块中，我们可以拆分成如下几种可能：

1. 形成闭环，无奇数度结点情况（一笔画）
2. 有X个奇数度，X为偶数（X / 2笔画）
3. 有X个奇数度，X为奇数（（X + 1）/ 2笔画）

  所以，我们根据上述三条性质，我们就可以知道需要几笔画了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <bitset>
//#include <unordered_map>
//#include <unordered_set>
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
#define INF 0x3f3f3f3f
//#define INF 10000007.
#define eps 1e-7
#define HalF (l + r)>>1
#define lsn rt<<1
#define rsn rt<<1|1
#define Lson lsn, l, mid
#define Rson rsn, mid+1, r
#define QL Lson, ql, qr
#define QR Rson, ql, qr
#define myself rt, l, r
#define MP(a, b) make_pair(a, b)
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int uit;
typedef long long ll;
const int maxN = 1e5 + 7;
int N, M, root[maxN], siz[maxN], du[maxN], num[maxN];
inline int fid(int x) { return x == root[x] ? x : root[x] = fid(root[x]); }
inline void init()
{
    for(int i=1; i<=N; i++)
    {
        root[i] = i;
        du[i] = num[i] = 0;
        siz[i] = 1;
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d", &N, &M) != EOF)
    {
        init();
        for(int i=1, u, v, fu, fv; i<=M; i++)
        {
            scanf("%d%d", &u, &v);
            du[u]++; du[v]++;
            fu = fid(u); fv = fid(v);
            if(fu ^ fv) { root[fu] = fv; siz[fv] += siz[fu]; }
        }
        if(N == 1) { printf("0\n"); continue; }
        for(int i=1, ff; i<=N; i++)
        {
            ff = fid(i);
            num[ff] += (du[i] & 1);
        }
        int ans = 0, tmp;
        for(int i=1, ff; i<=N; i++)
        {
            ff = fid(i);
            if(ff ^ i) continue;
            if(siz[ff] == 1) continue;
            tmp = (num[ff] + 1) >> 1;
            if(!tmp) tmp = 1;
            ans += tmp;
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}