C语言最大子序列和三种常用解决方法

注：看不懂评论区提问，有问必答。

问题：给定K个整数组成的序列{ N​1​​, N​2​​, ..., N​K​​ }，“连续子列”被定义为{ N​i​​, N​i+1​​, ..., N​j​​ }，其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4}，其连续子列{ 4,-1,2,1 }有最大的和6。

输入：数组个数k，整数数组a[MAXN]，整数之间空格隔开。

输出：最大子序和maxsum。

一、双重循环：

T（n）=O(n2)

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAXN 100000  //数组最大空间
int main()
{
   int k,i;
   int a[MAXN]={0};
   scanf("%d",&k);
   for(i=0;i<k;i++)
    scanf("%d",&a[i]);
   printf("%d",Maxsub(a,k));

   return 0;


}
int Maxsub(int A[],int N)
{
    int thissum,maxsum=A[0];
    int i,j;
    for(i=0;i<N;i++)//从第一项开始遍历，i为子列左端部分
    {
        thissum=0;//每一回合置0
        for(j=i;j<N;j++)//j为子列右端部分，A[i]到A[j]为子列
        {
            thissum+=A[j];
            if(thissum>maxsum)//取最大值
                maxsum=thissum;
        }
    }
    return maxsum;

}

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 二、分治法

从中间分开，利用子程序递归分别解决左半部分和右半部分最大子序列和，最后解决整体的最大子序列和。

T(n)=T(n/2)+T(n/2)+O(n)=O(nlogn)

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAXN 100000   //数组最大空间
int main()
{
   int k,i;
   int a[MAXN]={0};
   scanf("%d",&k);
   for(i=0;i<k;i++)
    scanf("%d",&a[i]);
   printf("%d",Maxsub(a,k));

   return 0;


}
/*统一接口*/
int Maxsub(int list[],int N)
{
    return Divide(list,0,N-1);
}
/*分治函数*/
int Divide(int list[],int left,int right)
{
    int maxleftsum,maxrightsum;
    int maxleftbordersum,maxrightbordersum;

    int leftbordersum,rightbordersum;

    int center,i;



    /*递归终止条件，子列只有一个数字*/

    if(left==right)
    {
            return list[left];
    }
    /*分治*/
    center=(left+right)/2;
    maxleftsum=Divide(list,left,center);
    maxrightsum=Divide(list,center+1,right);



    /*跨分界线最大子序和*/


    maxleftbordersum=list[center];
    leftbordersum=0;
    for(i=center;i>=left;i--)
    {
        leftbordersum+=list[i];
        if(leftbordersum>maxleftbordersum)
            maxleftbordersum=leftbordersum;
    }//左边结束


    maxrightbordersum=list[center+1];
    rightbordersum=0;
    for(i=center+1;i<=right;i++)
    {
        rightbordersum+=list[i];
        if(rightbordersum>maxrightbordersum)
        maxrightbordersum=rightbordersum;
    }//右边结束

    /*返回分治结果*/

    return Max3(maxleftsum,maxrightsum,maxleftbordersum+maxrightbordersum);
}

    int Max3(int A,int B,int C)//三者求最大
    {
        return (A>B)?(A>C?A:C):(B>C?B:C);
    }

LeetCode试题测试

三、在线处理（目前最优算法）

子序列和出现负数时，提前归零。每输入一个数据及时处理。

遍历一遍数组，所以T(n)=O(n)

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAXN 100000  //数组最大空间
int main()
{
   int k,i;
   int a[MAXN]={0};
   scanf("%d",&k);
   for(i=0;i<k;i++)
    scanf("%d",&a[i]);
   printf("%d",Maxsub(a,k));

   return 0;


}
int Maxsub(int A[],int N)
{
    int thissum,maxsum,i;
    thissum=0;
    maxsum=A[0];
    for(i=0;i<N;i++)
    {
        thissum+=A[i];
        if(thissum>maxsum)
            maxsum=thissum;/*更新最大值*/
        else if(thissum<0)/*子序列和为负*/
            thissum=0;/*置0*/
    }
    return maxsum;

}

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注：有一部分来自网页借鉴，不喜勿碰。