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最小二乘法的矩阵推导

2023-11-08

顾名思义，从数学意义推导最小二乘法公式：

一，解释

最小二乘法本质是寻找一组x，使Ax与b距离最近。写成二范数的形式为：

         

最合适的x一般出现在函数的极值点，也就是导数为0的点，所以为求导计算方便，我们用二范数的平方作为计算公式：

          

补充知识：设下列向量条件

 

（1）二范数

（2）标量对列向量求导

                

      证明过程：

     另一个同理可证。

（3）特殊标量对列向量求导

  证明过程：

二，推导过程

因为

最小二乘法所需要的极小值点一般会出现在偏导为0的地方，所以

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