随机网格搜索RandomizedSearchCV

• 在网格搜索时我们提到，伴随着数据和模型的复杂度提升，网格搜索所需要的时间急剧增加。以随机森林算法为例，如果使用过万的数据，搜索时间则会立刻上升好几个小时。因此，我们急需寻找到一种更加高效的超参数搜索方法。

• 首先，当所使用的算法确定时，决定枚举网格搜索运算速度的因子一共有两个：

1. 参数空间的大小：参数空间越大，需要建模的次数越多
2. 数据量的大小：数据量越大，每次建模时需要的算力和时间越多

• 因此，sklearn中的网格搜索优化方法主要包括两类，其一是调整搜索空间，其二是调整每次训练的数据。其中，调整参数空间的具体方法，是放弃原本的搜索中必须使用的全域超参数空间，改为挑选出部分参数组合，构造超参数子空间，并只在子空间中进行搜索。

• 以下图的二维空间为例，在这个n_estimators与max_depth共同组成的参数空间中，n_estimators的取值假设为[50,100,150,200,250,300]，max_depth的取值假设为[2,3,4,5,6]，则枚举网格搜索必须对30种参数组合都进行搜索。当我们调整搜索空间，我们可以只抽样出橙色的参数组合作为“子空间”，并只对橙色参数组合进行搜索。如此一来，整体搜索所需的计算量就大大下降了，原本需要30次建模，现在只需要8次建模。

在sklearn中，随机抽取参数子空间并在子空间中进行搜索的方法叫做随机网格搜索RandomizedSearchCV。由于搜索空间的缩小，需要枚举和对比的参数组的数量也对应减少，整体搜索耗时也将随之减少，因此：

• 当设置相同的全域空间时，随机搜索的运算速度比枚举网格搜索快很多。
• 当设置相同的训练次数时，随机搜索可以覆盖的空间比枚举网格搜索大很多。

同时，绝妙的是，随机网格搜索得出的最小损失与枚举网格搜索得出的最小损失很接近。
可以说，是提升了运算速度，又没有过多地伤害搜索的精度。
不过，需要注意的是，随机网格搜索在实际运行时，并不是先抽样出子空间，再对子空间进行搜索，而是仿佛“循环迭代”一般，在这一次迭代中随机抽取1组参数进行建模，下一次迭代再随机抽取1组参数进行建模，由于这种随机抽样是不放回的，因此不会出现两次抽中同一组参数的问题。我们可以控制随机网格搜索的迭代次数，来控制整体被抽出的参数子空间的大小，这种做法往往被称为“赋予随机网格搜索固定的计算量，当全部计算量被消耗完毕之后，随机网格搜索就停止”。

from sklearn.model_selection import RandomizedSearchCV

#打包成函数供后续使用
#评估指标RMSE
def RMSE(cvresult,key):
    return (abs(cvresult[key])**0.5).mean()

#计算参数空间大小
def count_space(param):
    no_option = 1
    for i in param_grid_simple:
        no_option *= len(param_grid_simple[i])
    print(no_option)
    
#在最优参数上进行重新建模验证结果
def rebuild_on_best_param(ad_reg):
    cv = KFold(n_splits=5,shuffle=True,random_state=1412)
    result_post_adjusted = cross_validate(ad_reg,X,y,cv=cv,scoring="neg_mean_squared_error"
                                          ,return_train_score=True
                                          ,verbose=True
                                          ,n_jobs=-1)
    print("训练RMSE:{:.3f}".format(RMSE(result_post_adjusted,"train_score")))
    print("测试RMSE:{:.3f}".format(RMSE(result_post_adjusted,"test_score")))
    
#创造参数空间 - 使用与网格搜索时完全一致的空间，以便于对比
param_grid_simple = {"criterion": ["squared_error","poisson"]
                     , 'n_estimators': [*range(20,100,5)]
                     , 'max_depth': [*range(10,25,2)]
                     , "max_features": ["log2","sqrt",16,32,64,"auto"]
                     , "min_impurity_decrease": [*np.arange(0,5,10)]
                    }

#建立回归器、交叉验证
reg = RFR(random_state=1412,verbose=True,n_jobs=-1)
cv = KFold(n_splits=5,shuffle=True,random_state=1412)

#计算全域参数空间大小，这是我们能够抽样的最大值
count_space(param_grid_simple)

#定义随机搜索
search = RandomizedSearchCV(estimator=reg
                            ,param_distributions=param_grid_simple
                            ,n_iter = 800 #子空间的大小是全域空间的一半左右
                            ,scoring = "neg_mean_squared_error"
                            ,verbose = True
                            ,cv = cv
                            ,random_state=1412
                            ,n_jobs=-1
                           )
#训练随机搜索评估器
#=====【TIME WARNING: 5~10min】=====#
start = time.time()
search.fit(X,y)
print(time.time() - start)

#查看模型结果
search.best_estimator_
"""
RandomForestRegressor(max_depth=24, max_features=16, min_impurity_decrease=0,
                      n_estimators=85, n_jobs=-1, random_state=1412,
                      verbose=True)
                      """
#根据最优参数重建模型
ad_reg = RFR(max_depth=24, max_features=16, min_impurity_decrease=0,
                      n_estimators=85, n_jobs=-1, random_state=1412,
                      verbose=True)
rebuild_on_best_param(ad_reg)

虽然通过缩小子空间可以提升搜索的速度，但是随机网格搜索的精度看起来并没有削减太多，随机网格搜索可以得到和网格搜索一样好的结果吗？它也像网格搜索一样，可以得到最优的参数组合吗？为什么缩小参数空间之后，随机网格搜索的结果还与网格搜索一致？

理论上来说，枚举网格搜索的上限和随机网格搜索的上限哪个高？

从直觉上来说，我们很难回答这些问题，但我们可以从数学的随机过程的角度来理解这个问题。在机器学习算法当中，有非常多通过随机来提升运算速度（比如Kmeans，随机挑选样本构建簇心，小批量随机梯度下降，通过随机来减少每次迭代需要的样本）、或通过随机来提升模型效果的操作（比如随机森林，比如极度随机树）。两种随机背后的原理完全不同，而随机网格搜索属于前者，这一类机器学习方法总是伴随着“从某个全数据集/全域中进行抽样”的操作，而这种操作能够有效的根本原因在于：

• 抽样出的子空间可以一定程度上反馈出全域空间的分布，且子空间相对越大（含有的参数组合数越多），子空间的分布越接近全域空间的分布

• 当全域空间本身足够密集时，很小的子空间也能获得与全域空间相似的分布

• 如果全域空间包括了理论上的损失函数最小值，那一个与全域空间分布高度相似的子空间很可能也包括损失函数的最小值，或包括非常接近最小值的一系列次小值

如下图，一共有14400个组合结果，我随机抽样10000个，也能近似得到和全域空间的分布，因此，只要子空间足够大，随机网格搜索的效果一定是高度逼近枚举网格搜索的。在全域参数空间固定时，随机网格搜索可以在效率与精度之间做权衡。子空间越大，精度越高，子空间越小，效率越高。

• 更大/更密集的全域空间

由于随机网格搜索计算更快，所以在相同计算资源的前提下，我们可以对随机网格搜索使用更大的全域空间，因此随机搜索可能得到比网格搜索更好的效果：我们根据上一次网格搜索得到的最佳参数进行更密集的调整，将参数范围调整到最佳参数附近，且更加密集。

#创造参数空间 - 让整体参数空间变得更密
param_grid_simple = {'n_estimators': [*range(80,100,1)]
                     , 'max_depth': [*range(10,25,1)]
                     , "max_features": [*range(10,20,1)]
                     , "min_impurity_decrease": [*np.arange(0,5,10)]
                    }
#计算全域参数空间大小，这是我们能够抽样的最大值
count_space(param_grid_simple)
"""
3000
"""
#建立回归器、交叉验证
reg = RFR(random_state=1412,verbose=True,n_jobs=-1)
cv = KFold(n_splits=5,shuffle=True,random_state=1412)

#定义随机搜索
search = RandomizedSearchCV(estimator=reg
                            ,param_distributions=param_grid_simple
                            ,n_iter = 1536 #使用与枚举网格搜索类似的拟合次数
                            ,scoring = "neg_mean_squared_error"
                            ,verbose = True
                            ,cv = cv
                            ,random_state=1412
                            ,n_jobs=-1)
#训练随机搜索评估器
#=====【TIME WARNING: 5~10min】=====#
start = time.time()
search.fit(X,y)
end = time.time() - start

#查看最佳评估器
search.best_estimator_
"""
RandomForestRegressor(max_depth=22, max_features=14, min_impurity_decrease=0,
                      n_estimators=89, n_jobs=-1, random_state=1412,
                      verbose=True)
"""
rebuild_on_best_param(search.best_estimator_)

可以发现，当全域参数空间增大之后，随即网格搜索可以使用与小空间上的网格搜索相似或更少的时间，来探索更密集/更大的空间，从而获得更好的结果。除了可以容忍更大的参数空间之外，随机网格搜索还可以接受连续性变量作为参数空间的输入。

• 连续性参数空间

对于网格搜索来说，参数空间中的点是分布均匀、间隔一致的，因为网格搜索无法从某种“分布”中提取数据，只能使用组合好的参数组合点，而随机搜索却可以接受“分布”作为输入。如上图所示，对于网格搜索来说，损失函数的最低点很不幸的、位于两组参数之间，在这种情况下，枚举网格搜索是100%不可能找到最小值的。但对于随机网格搜索来说，由于是一段分布上随机选择参数点，因此在同样的参数空间中，取到更好的值的可能性更大。

import scipy #使用scipy来帮助我们建立分布
scipy.stats.uniform(loc=1,scale=100)
"""
uniform是均匀分布，默认生成[0,1]之间的数字，可以使用loc来调整起点，scale来调整终点。我们还可以选择其他的分布，比如指数分布expon, gamma分布, 或者是randint。
注意scipy这里并不是像np.linspace()一样生成一段离散的数字，而是直接生成一个分布对象。并且，我们并没有在分布对象中指定尺寸，
也就是说，在这段分布上究竟要取几个随机的参数备选值，是由随机搜索自己决定的。理论上来说，我们给出的n_iter越大，任意参数的分布上可能被取到的点就越多。
因此，当参数空间中包含某个分布的时候，我们无法估计全域参数空间的大小。
"""

在之前调整随机森林的时候，我们给出的所有参数都是只能接纳正整数的参数，因此在这里我们可以使用scipy.stats.randint，不过randint并不是严格意义上的连续分布。

严格来说，连续型搜索更适用于学习率，C，alpha这样的参数（无上限，以浮点数为主），随机森林的参数中最接近这个定义的是min_impurity_decrease，表示决策树在分枝是可以容忍的最小的不纯度下降量。我们借着这个参数，使用均匀分布来进行搜索试试看。

param_grid_simple = {'n_estimators': [*range(80,100,1)]
                     , 'max_depth': [*range(10,25,1)]
                     , "max_features": [*range(10,20,1)]
                     , "min_impurity_decrease": scipy.stats.uniform(0,50)
                    }
#其他步骤和之前的一模一样
#查看最佳评估器
search.best_estimator_
"""
RandomForestRegressor(max_depth=22, max_features=14,
                      min_impurity_decrease=20.070367229896224, n_estimators=98,
                      n_jobs=12, random_state=1412, verbose=True)
"""

在本次搜索当中，由于我们之前已经知道最好的可能的min_impurity_decrease的值为0，因此强行向更大的数拓展搜索空间可能会导致模型效果下降。不过在随机森林当中，min_impurity_decrease是唯一可以使用分布进行搜索的参数，因此在这里我们就容忍了这部分表现上升。

理论上来说，当枚举网格搜索所使用的全域参数空间足够大/足够密集时，枚举网格搜索的最优解是随机网格搜索的上限，因此理论上随机网格搜索不会得到比枚举网格搜索更好的结果。

但现实中的问题是，由于枚举网格搜索的速度太慢，因此枚举网格搜索的全域参数空间往往无法设置得很大，也无法设置得很密集，因此网格搜索的结果很难接近理论上的最优值。当随机网格搜索将空间设置更大、更密集时，就可以捕获更广空间的分布，也自然就可能捕获到理论上的最优值了。