LDA是给文本建模的一种方法，属于生成模型。生成模型是指该模型可以随机生成可观测的数据，LDA可以随机生成一篇由N个主题组成的文章。通过对文本的建模，可以对文本进行主题分类，判断相似度等。LDA通过将文本映射到主题空间，即认为一篇文章有若干主题随机组成，从而获得文本间的关系。LDA模型有一个前提：bag of word。意思是认为文档就是一个词的集合，忽略任何语法或者出现顺序关系。
生成一篇文档按照如下步骤：
1.选择N，N服从Poisson(ξ)分布，这里N代表文档的长度。
2.选择θ，θ服从Dirichlet(α)分布，这里θ是列向量，代表的是个主题发生的概率，α是dirichlet分布的参数
3.对N个单词中的每一个:
a) 选择主题Zn，Zn服从Multinomial(θ)多项分布。Zn代表当前选择的主题
b) 选择Wn，根据p(Wn | Zn; β)：在Zn条件下的多项分布。
上式中β是一个K×V的矩阵，βij = P(Wj = 1 | Zi = 1)，也就是说β记录了某个主题条件下生成某个单词的概率。
LDA概率模型
上图代表了LDA概率模型。
计算边缘概率便可得：
其中D代表一个语料库，M代表语料库中文档总数。
参数估计
对文本的建模就是要计算α和β两个参数。α和β可以采用极大似然估计。LDA原始paper中选择使用variational inference方法来计算似然函数的下界。这样，分别给定一个α和β的值，就可以计算出一个似然函数的值。极大似然函数的参数估计，就是要找出一对α和β，使得似然函数值最大。这时就用到了EM算法，每次E-STEP输入α和β，计算似然函数，也就是variational inference的过程，M-STEP最大化这个函数，求出α和β。这样不断迭代知道收敛，就求得了最终的α和β值。在variational inference中需要选取Q的分布形式，使得Q容易计算。在LDA原始paper中，作者选取了：
其中γ和Φ为q的参数。这里假设了θ和z相互独立，并丢掉w节点，简化的模型如下：
则：
原始paper的作者在其paper的附录做了推导，计算出γ和Φ迭代公式：
其中
接下来的工作，就是要进行EM迭代，直到α和β收敛。
E-STEP:对每一篇文档，计算参数γ和Φ
M-STEP：最大化Variational Inference中的下界，求出此时的 α和β
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