傅里叶变换，高通，低通滤波

# --------------------------傅里叶变换
#
# 傅里叶变换的作用
#
# 高频:  变化剧烈的灰度分量，例如边界
# 低频：  变化缓慢的灰度变量，例如一片大海

# ------------------滤波
# 低通滤波器只保留低频，会使头像模糊。
# 高通滤波器只保留高频，会使图像细节增强。
# opencv主要就是cv2.dft()和cv2.idft(),输入图像需要先转换成np.float32格式
# 得到的结果中，频率为0的部分会在左上角。通常要转换到中心位置，可以通过shift变换化来实现
# cv2.dft()返回的结果是双通道的(实部，虚部)，通常还需要转换成图像格式才能展示（0-255）
# import numpy as np
# import cv2
# from matplotlib import pyplot as plt
#
# img = cv2.imread('D:\\images\\tiger.jpg', 0)
# img_float32 = np.float32(img)
#
# dft = cv2.dft(img_float32, flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
# dft_shift = np.fft.fftshift(dft)
# # 得到灰度图像表示的形式
#
# mag = 20 * np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:, :, 0], dft_shift[:, :, 1]))
#
# plt.subplot(121), plt.imshow(img, cmap='gray')
# plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
# plt.subplot(122), plt.imshow(mag, cmap='gray')
# plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
# plt.show()


# ---------------------------------------低通滤波

'''
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 第一步读入图片
img = cv2.imread('D:\\images\\tiger.jpg', 0)  # 0表示灰度图

# 第二步：进行数据类型转换
img_float32 = np.float32(img)  # 必须转换
# 第三步：使用cv2.dft进行傅里叶变化
dft = cv2.dft(img_float32, flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
# 第四步：使用np.fft.fftshift将低频转移到图像中心
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)  # 将左上角的低频移动至中心

# 第五步：定义掩模：生成的掩模中间为1周围为0
rows, cols = img.shape
crow, ccol = int(rows / 2), int(cols / 2)  # 中心位置,方便确定掩膜

# 低通滤波
mask = np.zeros((rows, cols, 2), np.uint8)
mask[crow - 30:crow + 30, ccol - 30:ccol + 30] = 1

# 第六步：将掩模与傅里叶变化后图像相乘，保留中间部分
fshift = dft_shift * mask
# 第七步：使用np.fft.ifftshift(将低频移动到原来的位置
f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
# 第八步：使用cv2.idft进行傅里叶的反变化
img_back = cv2.idft(f_ishift)
# 第九步：使用cv2.magnitude转化为空间域内
img_back = cv2.magnitude(img_back[:, :, 0], img_back[:, :, 1])
# 第十步：进行绘图操作
plt.subplot(121), plt.imshow(img, cmap='gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122), plt.imshow(img_back, cmap='gray')
plt.title('Result'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()
'''

# -------------------------------高通滤波
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 第一步读入图片
img = cv2.imread('D:\\images\\tiger.jpg', 0)  # 0表示灰度图

# 第二步：进行数据类型转换
img_float32 = np.float32(img)  # 必须转换
# 第三步：使用cv2.dft进行傅里叶变化
dft = cv2.dft(img_float32, flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
# 第四步：使用np.fft.fftshift将低频转移到图像中心
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)  # 将左上角的低频移动至中心

# 第五步：定义掩模：生成的掩模中间为1周围为0
rows, cols = img.shape
crow, ccol = int(rows / 2), int(cols / 2)  # 中心位置,方便确定掩膜

# 高通滤波
mask = np.ones((rows, cols, 2), np.uint8)
mask[crow - 30:crow + 30, ccol - 30:ccol + 30] = 0

# 第六步：将掩模与傅里叶变化后图像相乘，保留中间部分
fshift = dft_shift * mask
# 第七步：使用np.fft.ifftshift(将低频移动到原来的位置
f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
# 第八步：使用cv2.idft进行傅里叶的反变化
img_back = cv2.idft(f_ishift)
# 第九步：使用cv2.magnitude转化为空间域内
img_back = cv2.magnitude(img_back[:, :, 0], img_back[:, :, 1])
# 第十步：进行绘图操作
plt.subplot(121), plt.imshow(img, cmap='gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122), plt.imshow(img_back, cmap='gray')
plt.title('Result'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

一  :傅里叶变换

几个函数的说明：

(1)cv2.dft()函数：进行傅里叶变化。

cv2.dft(原始图像,转换标识)

参数说明：

原始图像的格式必须是np.float32格式

转换标识一般是cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT用来输出一个复数阵列。

(2)np.fft.fftshift(img)   将图像中的低频部分移动到图像的中心。

参数说明：

img表示输入的图片

(3)cv2.magnitude(x,y)计算矩阵维度的平方根sqrt(x^2+y^2)

参数说明：

需要进行x和y平方的数。

(4)np.fft.ifftshift(img)   将图像的低频和高频部分移动到图像原来的位置。(注意和np.fft.fftshift(img)区别)

参数说明：

img表示输入的图片

(5) cv2.idft(img)进行傅里叶的逆变化

参数说明：

img表示经过傅里叶变化后的图片

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

'''
第一步：载入图片

第二步：使用np.float32进行格式转换

第三步：使用cv2.dft进行傅里叶变化

第四步：使用np.fft.shiftfft将低频转移到中间位置

第五步：使用cv2.magnitude将实部和虚部投影到空间域

第六步：进行作图操作
'''

img = cv2.imread('D:\\images\\tiger.jpg',0)#0表示灰度图

img_float32 = np.float32(img)#必须转换

dft = cv2.dft(img_float32, flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)#将左上角的低频移动至中心
#得到灰度图能表示的形式
magnitude_spectrum = 20*np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:,:,0],dft_shift[:,:,1]))#0，1表示实部虚部两个通道，:,:,表示图像像素坐标，20*log,是将结果映射到0-255的公式

plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray')
plt.title('Input Image'),plt.xticks([]),plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap = 'gray')
plt.title('Magnitude Spectrum'),plt.xticks([]),plt.yticks([])
plt.show()

输出

 二   ：再通过低通滤波能够得到

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 第一步读入图片
img = cv2.imread('D:\\images\\tiger.jpg',0)#0表示灰度图

# 第二步：进行数据类型转换
img_float32 = np.float32(img)#必须转换
# 第三步：使用cv2.dft进行傅里叶变化
dft = cv2.dft(img_float32, flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
# 第四步：使用np.fft.fftshift将低频转移到图像中心
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)#将左上角的低频移动至中心

# 第五步：定义掩模：生成的掩模中间为1周围为0
rows, cols = img.shape
crow, ccol = int(rows/2), int(cols/2)   #中心位置,方便确定掩膜

#低通滤波
mask = np.zeros((rows, cols, 2), np.uint8)
mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1

# 第六步：将掩模与傅里叶变化后图像相乘，保留中间部分
fshift = dft_shift*mask
# 第七步：使用np.fft.ifftshift(将低频移动到原来的位置
f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
# 第八步：使用cv2.idft进行傅里叶的反变化
img_back = cv2.idft(f_ishift)
# 第九步：使用cv2.magnitude转化为空间域内
img_back = cv2.magnitude(img_back[:,:,0],img_back[:,:,1])
# 第十步：进行绘图操作
plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray')
plt.title('Input Image'),plt.xticks([]),plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(img_back, cmap = 'gray')
plt.title('Result'),plt.xticks([]),plt.yticks([])
plt.show()

得到的图像比原始图像更加模糊

三   通过高通滤波可以得到。

能够得到图片的轮廓。

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 第一步读入图片
img = cv2.imread('D:\\images\\tiger.jpg', 0)  # 0表示灰度图

# 第二步：进行数据类型转换
img_float32 = np.float32(img)  # 必须转换
# 第三步：使用cv2.dft进行傅里叶变化
dft = cv2.dft(img_float32, flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
# 第四步：使用np.fft.fftshift将低频转移到图像中心
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)  # 将左上角的低频移动至中心

# 第五步：定义掩模：生成的掩模中间为1周围为0
rows, cols = img.shape
crow, ccol = int(rows / 2), int(cols / 2)  # 中心位置,方便确定掩膜

# 高通滤波
mask = np.ones((rows, cols, 2), np.uint8)
mask[crow - 30:crow + 30, ccol - 30:ccol + 30] = 0

# 第六步：将掩模与傅里叶变化后图像相乘，保留中间部分
fshift = dft_shift * mask
# 第七步：使用np.fft.ifftshift(将低频移动到原来的位置
f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
# 第八步：使用cv2.idft进行傅里叶的反变化
img_back = cv2.idft(f_ishift)
# 第九步：使用cv2.magnitude转化为空间域内
img_back = cv2.magnitude(img_back[:, :, 0], img_back[:, :, 1])
# 第十步：进行绘图操作
plt.subplot(121), plt.imshow(img, cmap='gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122), plt.imshow(img_back, cmap='gray')
plt.title('Result'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()