电路中的输入与输出电阻计算

前言

本人是大二电子系的一个学生，大二上在学习模电，当学习到各种BJT电路，FET电路，差分放大电路或负反馈放大电路时，新学习的增益计算倒是容易理解，只要用简单的： A   v   = V   i   V   o   A~v~=\frac{V~i~}{V~o~} A v =V o V i ​
分别判断出输入端口与输出端口的电压比例（具体的计算可以使用基尔霍夫定理，结点电压或回路电流法）即可得出结果。
但是计算输入电阻和输出电阻时却遇到了困难，总有些文字给我种“我的道理很易懂，你的理解不太行”的感觉org.
于是在一个无聊的夜晚，俺拿出了这本电路（邱关源 第5版），准备把输入输出电阻给捋顺咯!

奉上神圣的封面

一：输入电阻

1）一端口网络的概念

电路或网络的一个端口是它向外引出的一对端子，这对端子可以与外部电源或其他电路相联结。对一个端口来说，从他的一个端子流入的电流一定等于从另一个端子流出的电流。这种具有向外引出一对端子的电路或网络称为一端口（网络）或二端网络。如下图（a）所示是一个最简单的一端口的图形表示，右边可视为一黑箱系统。

上面的引入是一端口网络的概念，从书上可以得到其简单特性与计算方法。

一端口网络的特性

电流：对于一个一端口网络来说，其一个端子流入的电流等于另一端子流出的电流。
端口电压与电流：
不论内部多复杂，只要内部不含有独立源其端口电压与电流成正比，且对同一电路来说为一常数。
输入电阻：
我们定义一端口的输入电阻R_i为 R   i   = u i R~i~=\frac{u}{i} R i =iu​
其中u为端口电压，i为端口电流

输入电阻的定义其实主要来源于戴维宁定理带来的证明,下图是戴维宁定理的证明过程

戴维宁定理向我们展示了对于任意的一个二端口网络N，其端口电压

输入电阻的计算方法

首先我们判断一下是否有独立源，根据定义可知，具有独立源的一端口网络，是不存在所谓输入电阻的，但是我们后面学到戴维宁定理的时候，会发现其实含有独立源的一端口网络也是具有输入电阻的，且输入电阻时戴维宁定理的重要组成部分，所以对于含有独立源的电路，我们计算其输入电阻的方法是先将独立源全都置零（即电压源短路，电流源开路），然后再利用电压电流法，等效电阻法，开路电压短路电流等方法进行计算。