N的任何一个约数都是d的形式,而且d每一项的指数都不同,所以N的约数与β1~βk的取法是一致的,N的每一个约数都对应了β1~βk的一种取法,不同的取法对应不同的约数(由算数基本定理,每一个数的因式分解是唯一的,只要因式分解不一样,那么这两个数就不一样),β1~βk的选法就是乘法原理,β1是0~α1,一共是(α1 + 1)种选法,......以此类推,得出β1~βk的选法个数,也就是N的约数的个数。
算数基本定理的定义如下:
#include <iostream>
#include <unordered_map>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int mod = 1e9 + 7;
int main()
{
int x;
cin >> x;
unordered_map<int, int> primes;
while (x --)
{
int n;
cin >> n;
for (int i = 2; i <= n / i; ++ i)
{
while (n % i == 0)
{
primes[i] ++;
n = n / i;
}
}
if (n > 1) primes[n] ++;
}
LL res = 1;
for (auto prime : primes) res = res * (prime.second + 1) % mod;
cout << res << endl;
return 0;
}