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SAR成像系列：【9】合成孔径雷达（SAR）成像算法-波数域（omega-K）成像算法[也叫距离徙动（RM）算法]（附Matlab代码）

2023-11-06

波数域（\omega K）成像算法作为本系列的最后一种成像算法介绍。关于SAR成像的其他的各种改进算法就不一一列举了。在实际成像中，万变不离其踪，最主要的是关注成像的几何模型，再根据指标选择不同的基础成像算法，然后进行改进。

 

合成孔径雷达（SAR）波数域（\omega K）成像算法，也叫距离徙动（RM）算法，它不存在近似条件，可以对整个成像区域基于散射点模型进行精确聚焦。有的文章中称它为SAR成像的最佳实现。

 

（1）波数域的概念

电磁波以频率f_{0}传播时，它的角频率（单位时间里的弧度）为\omega_{0}=2\pi f_{0}；它的空间角频率称为波数（单位长度内的弧度）表示为K=\frac{\omega_{0}}{c}=\frac{2\pi f_{0}}{c}=\frac{2\pi}{\lambda}。因此有c=\frac{\omega_{0}}{K}。可见波数与\lambda有关。下面从空间传播的角度理解\lambda。

下图为斜视成像的几何关系，发射信号的的斜视角为\theta。两个波前代表任意时刻电场矢量的两个连续最大值（波前应该是球面的，这里直表示一部分近似为直线）。

 在不同角度上观察信号，沿着电磁波传播方向观察时，信号的波长为

\lambda =c/f_{0}

其中f_{0}为载频。分别沿着方位向和距离向观测电磁波时，信号的波长分别为：

\lambda_{a} = \lambda /sin(\theta)       \lambda_{r} = \lambda /cos(\theta)

它们称为等效波长。由三角形定理：

\frac{1}{\lambda^{2}}=\frac{1}{\lambda_{a}^{2}}+\frac{1}{\lambda_{r}^{2}}

另f_{0}'表示距离方向上观测到的频率，则有

\lambda_{r}=\frac{c}{f_{0}'}

 跟据方位多普勒频率关系，有

\lambda_{r}=\frac{2V_{a}}{f_{t}'}

带入关系式得到：

(f_{0}')^{2}=f_{0}^{2}-\frac{c^{2}f_{t}^{2}}{4V_{a}^{2}}

（2）\omega K算法流程

\omega K算法的流程如下图所示。其关键操作包括一致压缩和补余压缩。一致压缩中的参考函数（选定的参考距离函数）补偿了距离向频率调制、距离徙动、距离方位耦合和方位频率调制，实现参考距离处目标的完全聚焦。补余压缩中的STOLT插值完成非参考距离处目标的聚焦。

 

 （3）\omega K算法核心

①一致压缩

 SAR回波的二维频域表示如下，这里忽略与推导无关的散射系数项。

S_{2Df}(f_{\tau },f_{t})=W_{r}(f_{\tau})W_{a}(f_{t}-f_{t_{c}})exp[j\theta_a(f_{\tau},f_{t})]

这里，W_{a}和W_{r}分别为方位和距离包络。对于距离R0处的相位角\theta_a(f_{\tau},f_{t})为

\theta_a(f_{\tau},f_{t})=-\frac{4\pi R_{0}(f_{0}+f_{\tau})}{c}\sqrt{1-\frac{c^2f_{t}^2}{4V_a^2(f_{0}+f_{\tau})^2}}-\frac{\pi f_\tau^2}{K_{r}}

因此，一致压缩的滤波器相位为

\theta_a(f_{\tau},f_{t})=+\frac{4\pi R_{ref}}{c}\sqrt{(f_{0}+f_{\tau})^2-\frac{c^2f_{t}^2}{4V_{ref}^2}}+\frac{\pi f_\tau^2}{K_{r}}

这个滤波器能实现参考距离处目标的完全聚焦。其他位置的残余相位近似为：

\theta_{RFM}(f_{\tau},f_{t})=-\frac{4\pi (R_{0}-R_{ref})}{c}\sqrt{(f_{0}+f_{\tau})^2-\frac{c^2f_{t}^2}{4V_{a}^2}}

这里假定V_{a}不随距离变化。

②STOLT插值

STOLT插值因子通过距离频率轴的映射完成。通过调整方位相位和距离相位消除参与的相位调制（包括参与RCMC、残余SRC和参与方位压缩）。

STOLT插值是变量替换，如下式所示

\sqrt{(f_{0}+f_{\tau})^2-\frac{c^2f_{t}^2}{4V_{a}^2}}=f_{0}+f_{\tau}'

变量替换的本质是将原来的距离频率f_{\tau}映射为f_{\tau}'。映射后的相位函数为：

\theta_{STOLT}(f_{\tau}',f_{t})=-\frac{4\pi (R_{0}-R_{ref})}{c}(f_{0}+f_{\tau}')

它与新的距离频率成线性关系，确定了目标在距离向的位置。经过二维IFFT后目标将实现完全聚焦。

 （3）\omega K算法仿真

仿真参数如下表所示：

载频 10GHz
雷达高度 1Km
斜视角 0°
带宽 100MHz
雷达速度 15m/s
目标个数 5
脉冲持续时间 1us

回波信号实部：

 

回波信号虚部：

 

一致压缩后，二维频域信号幅度：

 

一致压缩后的时域信号（除参考距离处的目标外，未完全聚焦）：

 

STOLT插值后的成像结果：

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