本文档内容参考以下文档整理而成：
kpm算法：http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm.html
AC自动机：https://blog.csdn.net/bestsort/article/details/82947639
AC自动机应用：https://www.jb51.net/article/128711.htm
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字符串匹配是计算机的基本任务之一。
举例来说，有一个字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"，我想知道，里面是否包含另一个字符串"ABCDABD"？
许多算法可以完成这个任务，Knuth-Morris-Pratt算法（简称KMP）是最常用的之一。它以三个发明者命名，起头的那个K就是著名科学家Donald Knuth。
这种算法不太容易理解，网上有很多解释，但读起来都很费劲。下面，我用阮一峰的一篇文章，来比较好懂的解释一下KMP算法。
1.
首先，字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符，进行比较。因为B与A不匹配，所以搜索词后移一位。
2.
因为B与A不匹配，搜索词再往后移。
3.
就这样，直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止。
4.
接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是相同。
5.
直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止。
6.
这时，最自然的反应是，将搜索词整个后移一位，再从头逐个比较。这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置，重比一遍。
7.
一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。
8.
怎么做到这一点呢？可以针对搜索词，算出一张《部分匹配表》（Partial Match Table）。这张表是如何产生的，后面再介绍，这里只要会用就可以了。
9.
已知空格与D不匹配时，前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：
移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值
因为 6 - 2 等于4，所以将搜索词向后移动4位。
10.
因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（"AB"），对应的"部分匹配值"为0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移2位。
11.
因为空格与A不匹配，继续后移一位。
12.
逐位比较，直到发现C与D不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动4位。
13.
逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动7位，这里就不再重复了。
14.
下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。
首先，要了解两个概念："前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；"后缀"指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。
15.
"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例，
"A"的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；
"AB"的前缀为\[A\]，后缀为\[B\]，共有元素的长度为0；
"ABC"的前缀为\[A, AB\]，后缀为\[BC, C\]，共有元素的长度0；
"ABCD"的前缀为\[A, AB, ABC\]，后缀为\[BCD, CD, D\]，共有元素的长度为0；
"ABCDA"的前缀为\[A, AB, ABC, ABCD\]，后缀为\[BCDA, CDA, DA, A\]，共有元素为"A"，长度为1；
"ABCDAB"的前缀为\[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA\]，后缀为\[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B\]，共有元素为"AB"，长度为2；
"ABCDABD"的前缀为\[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB\]，后缀为\[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D\]，共有元素的长度为0。
16.
"部分匹配"的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，"ABCDAB"之中有两个"AB"，那么它的"部分匹配值"就是2（"AB"的长度）。搜索词移动的时候，第一个"AB"向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个"AB"的位置。
要学AC自动机需要自备两个前置技能:KMP和trie树
其中,KMP是用于一对一的字符串匹配,而trie虽然能用于多模式匹配,但是每次匹配失败都需要进行回溯,如果模式串很长的话会很浪费时间,所以AC自动机应运而生,如同Manacher一样,AC自动机利用某些操作阻止了模式串匹配阶段的回溯,将时间复杂度优化到了 O ( n ) O(n) O(n)(n)为文本串长度
下面开始用图学习ac自动机吧
首先给定模式串`"ash","shex","bcd","sha"`,然后我们根据模式串建立如下trie树:
然后我们再了解下一步:
ac自动机,就是在tire树的基础上,增加一个fail指针,如果当前点匹配失败,则将指针转移到fail指针指向的地方,这样就不用回溯,而可以路匹配下去了.(当前模式串后缀和fail指针指向的模式串部分前缀相同,如`abce`和`bcd`,我们找到`c`发现下一个要找的不是`e`,就跳到`bcd`中的`c`处,看看此处的下一个字符(`d`)是不是应该找的那一个)
一般,fail指针的构建都是用bfs实现的
首先每个模式串的首字母肯定是指向根节点的(一个字母你瞎指什么指,指了也是头字母有什么用嘛) 
现在第一层bfs遍历完了,开始第二层
(根节点为第0层)第二层`a`的子节点为`s`,但是我们还是要从`a-z`遍历,如果不存在这个子节点我们就让他指向根节点(如下图红色的`a`) 
当我们遍历到`s`的时候,由于存在`s`这个节点,我们就让他的fail指针指向他父亲节点(`a`)的fail指针指向的那个节点(`根`)的具有相同字母的子节点(`第一层的s`),也就是这样 
按照相同规律构建第二层后,到了第三层的`h`点,还是按照上面的规则,我们找到`h`的父亲节点(`s`)fail指针指向的那个位置(`第一层的s`)然后指向它所指向的相同字母`根->s->h`的这个链的`h`节点,如下图 
完全构造好后的树 
然后匹配就很简单了,这里以`ashe`为例
我们先用`ash`匹配,到`h`了发现:诶这里`ash`是一个完整的模式串,好的`ans++`,然后找下一个`e`,可是`ash`后面没字母了啊,我们就跳到`h`fail指针指向的那个`h`继续找,还是没有?再跳,结果当前的`h`指向的是根节点,又从根节点找,然而还是没有找到`e`,程序END
过程如下图
我们现在来看一个用目标字符串集合{abd,abdk,abchijn,chnit,ijabdf,ijaij}构造出来的AC自动机
上图是一个构建好的AC自动机，其中根结点不存储任何字符，根结点的fail指针为null。虚线表示该结点的fail指针的指向，所有表示字符串的最后一个字符的结点外部都用红圈表示，我们称该结点为这个字符串的终结结点。每个结点实际上都有fail指针，但为了表示方便，本文约定一个原则，即所有指向根结点的fail虚线都未画出。
从上图中的AC自动机，我们可以看出一个重要的性质：每个结点的fail指针表示由根结点到该结点所组成的字符序列的所有后缀和整个目标字符串集合（也就是整个Trie树）中的所有前缀两者中最长公共的部分。
比如图中，由根结点到目标字符串“ijabdf”中的‘d'组成的字符序列“ijabd”的所有后缀在整个目标字符串集{abd,abdk,abchijn,chnit,ijabdf,ijaij}的所有前缀中最长公共的部分就是abd，而图中d结点（字符串“ijabdf”中的这个d）的fail正是指向了字符序列abd的最后一个字符。
1）表示当前结点的指针指向AC自动机的根结点，即curr=root
2）从文本串中读取（下）一个字符
3）从当前结点的所有孩子结点中寻找与该字符匹配的结点，
若成功：判断当前结点以及当前结点fail指向的结点是否表示一个字符串的结束，若是，则将文本串中索引起点记录在对应字符串保存结果集合中（索引起点=当前索引-字符串长度+1）。curr指向该孩子结点，继续执行第2步
若失败：执行第4步。
4）若fail==null（说明目标字符串中没有任何字符串是输入字符串的前缀，相当于重启状态机）curr=root,执行步骤2，
否则，将当前结点的指针指向fail结点，执行步骤3)
现在，我们来一个具体的例子加深理解，初始时当前结点为root结点，我们现在假设文本串text=“abchnijabdfk”。
图中的实曲线表示了整个搜索过程中的当前结点指针的转移过程，结点旁的文字表示了当前结点下读取的文本串字符。比如初始时，当前指针指向根结点时，输入字符‘a',则当前指针指向结点a，此时再输入字符‘b',自动机状态转移到结点b,……，以此类推。图中AC自动机的最后状态只是恰好回到根结点。
需要说明的是，当指针位于结点b（图中曲线经过了两次b,这里指第二次的b，即目标字符串“ijabdf”中的b）,这时读取文本串字符下标为9的字符（即‘d'）时，由于b的所有孩子结点（这里恰好只有一个孩子结点）中存在能够匹配输入字符d的结点,那么当前结点指针就指向了结点d，而此时该结点d的fail指针指向的结点又恰好表示了字符串“abc”的终结结点（用红圈表示），所以我们找到了目标字符串“abc”一次。这个过程我们在图中用虚线表示，但状态没有转移到“abd”中的d结点。
在输入完所有文本串字符后，我们在文本串中找到了目标字符串集合中的abd一次，位于文本串中下标为7的位置；目标字符串ijabdf一次，位于文本串中下标为5的位置。
首先我们将所有的目标字符串插入到Trie树中，然后通过广度优先遍历为每个结点的所有孩子节点的fail指针找到正确的指向。
确定fail指针指向的问题和KMP算法中构造next数组的方式如出一辙。具体方法如下
1）将根结点的所有孩子结点的fail指向根结点，然后将根结点的所有孩子结点依次入列。
2）若队列不为空：
2.1）出列，我们将出列的结点记为curr,failTo表示curr的fail指向的结点，即failTo=curr.fail
2.2)a.判断curr.child[i]==failTo.child[i]是否成立，
成立：curr.child[i].fail=failTo.child[i]，
不成立：判断failTo==null是否成立
成立：curr.child[i].fail==root
不成立：执行failTo=failTo.fail，继续执行2.2）
b.curr.child[i]入列，再次执行再次执行步骤2)
若队列为空:结束
每个结点fail指向的解决顺序是按照广度优先遍历的顺序完成的，或者说层序遍历的顺序进行的，也就是说我们是在解决当前结点的孩子结点fail的指向时，当前结点的fail指针一定已指向了正确的位置。
为了说明问题，我们再次强调“每个结点的fail指针表示：由根结点到该结点所组成的字符序列的所有后缀和整个目标字符串集合（也就是整个Trie树）中的所有前缀两者中最长公共的部分”。
以上图所示为例，我们要解决结点x1的某个孩子结点y的fail的指向问题。已知x1.fail指向x2，依据x1结点的fail指针的含义，我们可知红色实线椭圆框内的字符序列必然相等，且表示了最长公共部分。依据y.fail的含义，如果x2的某个孩子结点和结点y表示的字符相等，那么y.fail就该指向它。
如果x2的孩子结点中不存在结点y表示的字符，这个时候该怎么办？由于x2.fail指向x3，根据x2.fail的含义，我们可知绿色方框内的字符序列必然相等。显然，如果x3的某个孩子结点和结点y表示的字符相等，那么y.fail就该指向它。
如果x3的孩子结点中不存在结点y表示的字符，我们可以依次重复这个步骤，直到xi结点的fail指向null，这时说明我们已经到了最顶层的根结点，这时，我们只需要让ｙ.fail=root即可。
构造的过程的核心本质就是，已知当前结点的最长公共前缀的前提下，去确定孩子结点的最长公共前缀。这完全可以类比于KMP算法的next数组的求解过程。
3.2.1确定图中h结点fail指向的过程
现在我们假设我们要确定图中结点c的孩子结点h的fail指向。图中每个结点都应该有表示fail的虚线，但为了表示方便，按照本文约定的原则，所有指向根结点的fail虚线均未画出。
左图表示h.fail确定之前， 右图表示h.fail确定之后
左图中，蓝色实线框住的结点的fail都已确定。现在我们应该怎样找到h.fail的正确指向？由于且结点c的fail已知（c结点为h结点的父结点），且指向了Trie树中所有前缀与字符序列‘a'‘b'‘c'的所有后缀（“bc”和“c”）的最长公共部分。现在我们要解决的问题是目标字符串集合的所有前缀中与字符序列‘a'‘b'‘c'‘h'的所有后缀的最长公共部分。显然c.fail指向的结点的孩子结点中存在结点h，那么h.fail就应该指向c.fail的孩子结点h，所以右图表示了h.fail确定后的情况。
3.2.2确定图中i.fail指向的过程
左图表示i.fail确定之前， 右图表示i.fail确定之后
确定i.fail的指向时，显然h.fail(h指图中i的父结点的那个h)已指向了正确的位置。也就是说我们现在知道了目标字符串集合所有前缀中与字符序列‘a'‘b'‘c'‘h'的所有后缀在Trie树中的最长前缀是‘c'‘h'。显然从图中可知h.fail的孩子结点是没有i结点（这里h.fail只有一个孩子结点n）。字符序列‘c'‘h'的所有后缀在Trie树中的最长前缀可由h.fail的fail得到，而h.fail的fail指向root（依据本博客中画图的原则，这条fail虚线并未画出）,root的孩子结点中存在表示字符i的结点,所以结果如右图所示。
在知道i.fail的情况下，大家可以尝试在纸上画出j.fail的指向，以加深AC自动机构造过程的理解。
package datastruct;
import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.Map.Entry;
public class AhoCorasickAutomation {
/*本示例中的AC自动机只处理英文类型的字符串，所以数组的长度是128*/
private static final int ASCII = 128;
/*AC自动机的根结点，根结点不存储任何字符信息*/
private Node root;
/*待查找的目标字符串集合*/
private List<String> target;
/*表示在文本字符串中查找的结果，key表示目标字符串， value表示目标字符串在文本串出现的位置*/
private HashMap<String, List<Integer>> result;
/*内部静态类，用于表示AC自动机的每个结点，在每个结点中我们并没有存储该结点对应的字符*/
private static class Node{
/*如果该结点是一个终点，即，从根结点到此结点表示了一个目标字符串，则str != null, 且str就表示该字符串*/
String str;
/*ASCII == 128, 所以这里相当于128叉树*/
Node[] table = new Node[ASCII];
/*当前结点的孩子结点不能匹配文本串中的某个字符时，下一个应该查找的结点*/
Node fail;
public Boolean isWord(){
return str != null;
}
}
/*target表示待查找的目标字符串集合*/
public AhoCorasickAutomation(List<String> target){
root = new Node();
this.target = target;
buildTrieTree();
build_AC_FromTrie();
}
/*由目标字符串构建Trie树*/
private void buildTrieTree(){
for (String targetStr : target){
Node curr = root;
for (int i = 0; i < targetStr.length(); i++){
char ch = targetStr.charAt(i);
if(curr.table[ch] == null){
curr.table[ch] = new Node();
}
curr = curr.table[ch];
}
/*将每个目标字符串的最后一个字符对应的结点变成终点*/
curr.str = targetStr;
}
}
/*由Trie树构建AC自动机，本质是一个自动机，相当于构建KMP算法的next数组*/
private void build_AC_FromTrie(){
/*广度优先遍历所使用的队列*/
LinkedList<Node> queue = new LinkedList<Node>();
/*单独处理根结点的所有孩子结点*/
for (Node x : root.table){
if(x != null){
/*根结点的所有孩子结点的fail都指向根结点*/
x.fail = root;
queue.addLast(x);
/*所有根结点的孩子结点入列*/
}
}
while(!queue.isEmpty()){
/*确定出列结点的所有孩子结点的fail的指向*/
Node p = queue.removeFirst();
for (int i = 0; i < p.table.length; i++){
if(p.table[i] != null){
/*孩子结点入列*/
queue.addLast(p.table[i]);
/*从p.fail开始找起*/
Node failTo = p.fail;
while(true){
/*说明找到了根结点还没有找到*/
if(failTo == null){
p.table[i].fail = root;
break;
}
/*说明有公共前缀*/
if(failTo.table[i] != null){
p.table[i].fail = failTo.table[i];
break;
} else{
/*继续向上寻找*/
failTo = failTo.fail;
}
}
}
}
}
}
/*在文本串中查找所有的目标字符串*/
public HashMap<String, List<Integer>> find(String text){
/*创建一个表示存储结果的对象*/
result = new HashMap<String, List<Integer>>();
for (String s : target){
result.put(s, new LinkedList<Integer>());
}
Node curr = root;
int i = 0;
while(i < text.length()){
/*文本串中的字符*/
char ch = text.charAt(i);
/*文本串中的字符和AC自动机中的字符进行比较*/
if(curr.table[ch] != null){
/*若相等，自动机进入下一状态*/
curr = curr.table[ch];
if(curr.isWord()){
result.get(curr.str).add(i - curr.str.length()+1);
}
/*这里很容易被忽视，因为一个目标串的中间某部分字符串可能正好包含另一个目标字符串，
* 即使当前结点不表示一个目标字符串的终点，但到当前结点为止可能恰好包含了一个字符串*/
if(curr.fail != null && curr.fail.isWord()){
result.get(curr.fail.str).add(i - curr.fail.str.length()+1);
}
/*索引自增，指向下一个文本串中的字符*/
i++;
} else{
/*若不等，找到下一个应该比较的状态*/
curr = curr.fail;
/*到根结点还未找到，说明文本串中以ch作为结束的字符片段不是任何目标字符串的前缀，
* 状态机重置，比较下一个字符*/
if(curr == null){
curr = root;
i++;
}
}
}
return result;
}
public static void main(String[] args){
List<String> target = new ArrayList<String>();
target.add("abcdef");
target.add("abhab");
target.add("bcd");
target.add("cde");
target.add("cdfkcdf");
String text = "bcabcdebcedfabcdefababkabhabk";
AhoCorasickAutomation aca = new AhoCorasickAutomation(target);
HashMap<String, List<Integer>> result = aca.find(text);
System.out.println(text);
for (Entry<String, List<Integer>> entry : result.entrySet()){
System.out.println(entry.getKey()+" : " + entry.getValue());
}
}
}运行结果如下，从结果中我们可以看出文本串中bcd出现了二次，分别是文本串下标为3和下标为13的位置，……。
bcabcdebcedfabcdefababkabhabk
bcd : [3, 13]
cdfkcdf : []
cde : [4, 14]
abcdef : [12]
abhab : [23]