弗洛伊德算法(floyd)

弗洛伊德算法和迪杰斯特拉算法都是求两点之间最短路径的问题，弗洛伊德算法使用了动态规划的思想，用二维矩阵记录了所有点之间最短的距离，虽然代码只有几行，但是思想还很值得回味的。

其主要的思想就是两个点之间的直接距离能否使用第三个点来缩短。公式:vj > vk + kj，这个公式讲的就是，三个点v,j,k。v点如果需要到j点,v直接到j的距离，是否要大于v到某个中间点k的距离加上k到点的距离，然后依次遍历所以点为中间点，就可以得出所有点之间的最短距离，这样讲可能有点很难理解。下面我举个例子吧。

比如现在有5点 1，2，3，4，5， 我们需要从5点到2点的最短距离

第一次以1点位中间点我比较的是 5 -> 2 和 5 -> 1 -> 2

然后3为距离时候 5 -> 2 和 5 -> 3 -> 2 其实这时候我们其实已经比较了 5 -> 2 5 -> 3 - >2 5 ->1 -> 2 5 ->3 -> 1 ->2

到4为中间点的时候5到2的距离就可以求出来了，因为4 -> 2的最短距离已经求出来了，我们根本不用管什么 4 - 3 -2。

然后下面是算法的实现，我讲的可能不是很清楚，大家可以照着代码好好体会下。

//点的数量
private int vertexs = {
            {0, 5, 7, N, N, N, 2},
            {5, 0, N, 9, N, N, 3},
            {7, N, 0, N, 8, N, N},
            {N, 9, N, 0, N, 4, N},
            {N, N, 8, N, 0, 5, 4},
            {N, N, N, 4, 5, 0, 6},
            {2, 3, N, N, 4, 6, 0}
    };
//图的矩阵实现，初始化时候，两点不连通无穷大
private int[][] edges;
//存储到目标结点需要经过最近的一个点
private int[][] pre pre = {
            {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
            {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1},
            {2, 2, 2, 2, 2, 2, 2},
            {3, 3, 3, 3, 3, 3, 3},
            {4, 4, 4, 4, 4, 4, 4},
            {5, 5, 5, 5, 5, 5, 5},
            {6, 6, 6, 6, 6, 6, 6}
    };
public void floyd() {
	//第一层就是遍历所有点为中间点，后面两层就是，遍历所有点，看看能否通过第一层的点缩短到目标点的距离
	for(int k = 0; k < vertexs; k++) {
		for(int i = 0; i < vertexs; i++) {
			for(int j = 0; j < vertexs; j++) {
				//通过k这个中间点到目标点的距离
				int len = edge[i][k] + edge[k][j];
				//通过中间点的距离小，我们就使用中间点的距离
				if(len < edge[i][j]) {
					//更新最短距离
					edge[i][j] = len;
					//更新需要通过k点才能到目标结点
					pre[i][j] = k;
				}
			}
		}
	}
}