这是介于定量分析与定性分析的一种方法。
运用层次分析法建模,大体上可按下面四个步骤进行:
- 建立递阶层次结构模型;
- 构造出各层次中的所有判断矩阵;
- 层次单排序及一致性检验;
- 层次总排序及一致性检验。
建立递阶层次结构模型
(每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过 9 个。)
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由判断矩阵得到比例关系->特征值和特征向量
构建判断矩阵
实验表明,采用1-9的标度最为合适。
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满足已上关系式的正互反矩阵称为一致矩阵.
若 A 为一致矩阵,则A 的最大特征值λmax = n ,其中n为矩阵 A 的阶。
A 的其余特征根均为零.正互反矩阵 A 非一致时,必有 n>λmax.
判断矩阵的一致性检验的步骤:
(CI自己计算得到,RI根据资料,不用计算。)
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层次单排序
层次总排序
将准则层得到的特征权重组合,构成一个列向量,与方案层进行相乘,得到最终的得分结果。
matlab代码
fid=fopen('txt3.txt','r'); %打开文件
n1=6;n2=3; %矩阵的行数
a=[];
for i=1:n1
tmp=str2num(fgetl(fid));
a=[a;tmp]; %读准则层判断矩阵
end
for i=1:n1
str1=char(['b',int2str(i),'=[];']); %等价于‘b=[ ]’
str2=char(['b',int2str(i),'=[b',int2str(i),';tmp];']);
%等价于'[b=[b;tmp]]'
eval(str1); %可理解成执行‘b=[]’
for j=1:n2
tmp=str2num(fgetl(fid));
eval(str2); %读方案层的判断矩阵
end
end
ri=[0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45]; %一致性指标
% 求判断矩阵的特征值组成的对角矩阵 y
% x是与特征值对应的特征矢量组成的矩阵。
[x,y]=eig(a);
lamda=max(diag(y)); %最大特征值
%找出在y对角矩阵中的位置(竖着数)
num=find(diag(y)==lamda);
w0=x(:,num)/sum(x(:,num)); %w0已经变成一个列向量了
%计算检验的标准
cr0=(lamda-n1)/(n1-1)/ri(n1)
for i=1:n1
%求方案层的特征值和向量
[x,y]=eig(eval(char(['b',int2str(i)])));
lamda=max(diag(y));
num=find(diag(y)==lamda);
w1(:,i)=x(:,num)/sum(x(:,num));
cr1(i)=(lamda-n2)/(n2-1)/ri(n2);
end
cr1, ts=w1*w0, cr=cr1*w0
%ts就是最终的结果打分