来自：
GAMES101-现代计算机图形学入门-闫令琪_哔哩哔哩_bilibili
入射——反射——出射，没毛病。
光线只弹射一次，入射光都来自光源，没毛病。
但是，光线可能弹射的不止一次，这个入射，除了来自光源，还可能来自其它物体的反射。
所以，可能得递归……
从反射方程，推广到渲染方程
一个物体的某点向某个方向发射能量，这个能量，来源有两部分——自发光的，其它物体射过来的。
现代图形学的基础
那末，怎么解这个方程？以后再说……
这个论文的名字就叫《The Rendering Equation》
现在，可以不沉浸在推导里了
【这里的渲染方程只是针对反射，不能描述折射、散射等现象】
【半球，写作Ω+，只考虑上半球】
【KaijiyaKay？】
【因为是有限个点光源，所以不需要对立体角积分便能得到入射点的irradiance】
【BRDF的定义公式也表明它是将某个立体角附近范围入射的部分irradiance】
【点光源的radiance是没意义的，点光源应该用intensity，E=intensity/r^2】
【这里为什么没有积分了？?】
【点光源啊，只有一条光线会有贡献】
【这里只考虑一根光线 所以积分没了 其他项都是0】
【没有积分了哦 这里只考虑特定的一根或几根光线 积分理解为求和即可】
【这里的(wi, n)应该是(wi dot n)】
【积分已经算出来了，直接就是Lux了】
【因为这里是点光源，不存在积分】
【求连续的 才用积分】
——不存在积分，所以把上面那个公式里的积分号+后面的积分变量去掉了，它俩是一对，表示积分，明白了
好多点光源，就都累加起来
如果是面光源呢？按若干点光源的集合来算
求和变成了积分
【多个有限（离散）点光源就是求和了，面（连续）就要积分了】
【连续的情况下还要乘上一个立体角微元】
如果除了光源，还有其它物体反射过来的光，怎么计算？
把这个物体当成光源
【为啥有个负号】
【因为这里的入射角度为了方便函数计算都是规定为从反射点朝外的，但是这里的入射角作为另一个点的出射角是从外射向当前点的，所以正好相反，这里加一个负号就可以直接递归了】
【因为-wi是物体到反射点向量】
理解成递归，好处多多
当年的论文
【BRDF如何定义 那就看他们怎么总结的了 多半也是 参数调来调去 调到最接近现实的情况 记录下来 发布出去 广泛应用】
【递归的终点就是光源吧】
用递归的话，可以数学化简到这个方程，中间省略了很多过程
简写的渲染方程，为了理解
通过未知的化简等很多步骤，还可以简写成这样，写成算子……
中间的很长的过程，省略了
L：要算的东西
E：光源本身辐射的能量
K：反射操作符，反射能量
【式子越短。问题越大】
【总能量=自发光能量+总能量*各级衰减系数】
【微积分都可以写成线性代数形式】
【K其实可以跟之前讲光的K类比，衰减】
【前面的那个式子左侧项也可以改成一个l和单位算子的积分，就可以减了】
【要理解算子，才能这么做，不然完全不理解的】
【陈文灯，微分算子解方程】
【考研在B站看了个 算子的解题技巧- - 算矩阵方程用的 就是把矩阵看成 x 应用高数的泰勒展开 或者其他公式 算出来再把x写成原矩阵即可】
【这就是普通的泰勒展开】
【L是封闭空间所有反射光能量，乘以K算子会减少，但是再加上E恰好不变。就像封闭盒子里面放一个光源，内部光稳定】
【这里是generating function，不是所谓的泰勒展开，只不过看起来形式一样】
【线性泛函，这个K是有界线性算子】
【《具体数学》2.2节对几何级数做了详细推导】
【可怕，这竟然是人脑想出来的】
【这个其实和前面的积分没区别的，只是不同的表达形式】
【其实第一个式子本来就是个递推式，直接展开也能得到这个结果】
【对，直接用递归推导，也能得到相同的式子】
好像是真的。。
然后就可以根据这个拆开的结果来理解了
按光线弹射次数分类，相当于，傅里叶变换的那种分类
【理解这个把一次一次叠加然后累计得到总的就能理解了】
【结果很符合直觉但是过程太高深】
【这个要求||K||严格小于一才能正确的。】
【结果很清晰，但我真没搞懂怎么来的】
【现实是瞬间完成无数次反射】
【过程很痛苦，结果很巧妙】
【重新定义自然而然】
【由于渲染方程是递归定义的，这个式子是递归展开的形式】
【这里的K要看成算子而不是矩阵】
【果然所有前沿研究的尽头本质是数学】
然后，可以介绍一个新的概念——全局光照
光线弹射一次——直接光照
光线弹射两次——间接光照
弹射一次，两次，三次……——全局光照
光栅化的着色，大概就是这个。
光栅化只能描述光线弹射0次，1次的情况。再往后，光栅化就比较难做了。
【全局光照 = 直接光照 + 间接光照 + 两次弹射光照 + 三次弹射光照 + ....】
然后，介绍一点直观的
【注意这张图上面的灯是亮的，后面要考】
直接光照，
为什么，弹射次数增加到4次，灯就亮了？因为次数少，只够光线从摄像机到灯，出不来；次数多，够出来了，追踪到光源了，就亮了。
比如，光线至少弹射2次，才能出玻璃球。
光线穿过这个灯，得经过2层玻璃。
弹射次数继续增加，是全白，还是收敛？
自然界都是全局光照，所以，是收敛。
【这需要BRDF满足能量守恒的约束】
后面再说。。
