问饲料怎样混合,才能使成本最低? 解:设每天每只鸡动物饲料
x
1
k
g
x_1kg
x1kg,谷物饲料
x
2
k
g
x_2kg
x2kg混合喂养。 建立模型:
min
w
=
150
x
1
+
90
x
2
s
.
t
{
x
1
+
x
2
=
1
x
1
⩾
0.2
7
x
2
⩽
12
x
1
,
x
2
⩾
0
\min w=150x_1+90x_2\\s.t\left\{ \begin{array}{c} x_1+x_2=1\\ x_1\geqslant 0.2\\ 7x_2\leqslant 12\\ x_1,x_2\geqslant 0\\\end{array} \right.
minw=150x1+90x2s.t⎩⎨⎧x1+x2=1x1⩾0.27x2⩽12x1,x2⩾0
matlab解题:
% 目标函数
f =[15090];% 不等式约束
a =[-10;07];
b =[-0.2;12];% 等式约束
aeq =[11];
beq =[1];% 上下限
vlb = zeros(2,1);
vub =[];[x,fval]= linprog(f,a,b,aeq,beq,vlb,vub)
当
x
1
=
0.2
,
x
2
=
0.8
x_1=0.2,x_2=0.8
x1=0.2,x2=0.8时成本最小为102元。
(lingo解题):
model:
minw=150*x1+90*x2;
x1+x2=1;
x1>=0.2;7*x2<=12;
end
解:设
A
1
A_1
A1机床上面加工零件
B
1
,
B
2
,
B
3
B_1,B_2,B_3
B1,B2,B3的个数分别为
X
11
,
X
21
,
X
31
X_{11},X_{21},X_{31}
X11,X21,X31,在
A
2
A_2
A2机床上面加工零件的个数分别为
X
12
,
X
22
,
X
32
X_{12},X_{22},X_{32}
X12,X22,X32 建立模型:
min
w
=
2
x
11
+
3
x
12
+
5
x
13
+
3
x
21
+
3
x
22
+
6
x
23
s
.
t
{
x
11
+
2
x
12
+
3
x
13
⩽
80
x
21
+
x
22
+
3
x
23
⩽
100
x
11
+
x
21
=
70
x
12
+
x
22
=
50
x
13
+
x
23
=
20
x
i
j
⩾
0
,
(
i
j
=
1
,
2
,
3.
)
\min w=2x_{11}+3x_{12}+5x_{13}+3x_{21}+3x_{22}+6x_{23}\\s.t\left\{ \begin{array}{c} x_{11}+2x_{12}+3x_{13}\leqslant 80\\ x_{21}+x_{22}+3x_{23}\leqslant 100\\ x_{11}+x_{21}=70\\ x_{12}+x_{22}=50\\ x_{13}+x_{23}=20\\ x_{ij}\geqslant 0,\left( ij=1,2,3. \right)\\\end{array} \right.
minw=2x11+3x12+5x13+3x21+3x22+6x23s.t⎩⎨⎧x11+2x12+3x13⩽80x21+x22+3x23⩽100x11+x21=70x12+x22=50x13+x23=20xij⩾0,(ij=1,2,3.) 变量为整数
matlab解题:
% 目标函数
f =[235336];% 整数个数
intcon =[1,2,3,4,5,6];% 不等式约束
a =[123000;000113];
b =[80;100];% 等式约束
aeq =[100100;010010;001001];
beq =[70;50;20];% 上下限
vlb = zeros(6,1);
vub =[];[x,fval]= intlinprog(f,intcon,a,b,aeq,beq,vlb,vub)
A
1
A_1
A1机床上面加工零件
B
1
,
B
2
,
B
3
B_1,B_2,B_3
B1,B2,B3的个数分别为
X
11
=
68
,
X
21
=
0
,
X
31
=
4
X_{11}=68,X_{21}=0,X_{31}=4
X11=68,X21=0,X31=4,在
A
2
A_2
A2机床上面加工零件的个数分别为
X
12
=
2
,
X
22
=
50
,
X
32
=
16
X_{12}=2,X_{22}=50,X_{32}=16
X12=2,X22=50,X32=16,成本最低为408元。 (lingo解题:)
model:
minw=2*x11+3*x12+5*x13+3*x21+3*x22+6*x23;
x11+2*x12+3*x13<=80;
x21+x22+3*x23<=100;
x11+x21=70;
x12+x22=50;
x13+x23=20;
end
3. 某工厂利用两种原料甲、乙生产
A
1
、
A
2
、
A
3
A_1、A_2、A_3
A1、A2、A3三种产品.
每月可供应的原材料数量(单位:t)每万件产品所需各种原料的数量及每万件产品的价格如下表所示:
原料
A
1
A_1
A1
A
2
A_2
A2
A
3
A_3
A3
每月原料供应量/t
甲
4
3
1
180
乙
2
6
3
200
价格/万元
12
5
4
(1).试制定每月最优生产计划,使得总收益最大;
解:设
x
i
j
(
i
j
=
1
,
2
,
3
)
x_{ij}(ij=1,2,3)
xij(ij=1,2,3)表示甲乙两种原料分别生产的三种产品数. 建立模型:
max
w
=
12
x
11
+
5
x
12
+
4
x
13
+
12
x
21
+
5
x
22
+
4
x
23
s
.
t
{
4
x
11
+
3
x
12
+
x
13
⩽
180
2
x
21
+
6
x
22
+
3
x
23
⩽
200
x
i
j
⩾
0
,
(
i
j
=
1
,
2
,
3
)
\max w=12x_{11}+5x_{12}+4x_{13}+12x_{21}+5x_{22}+4x_{23}\\s.t\left\{ \begin{array}{c} 4x_{11}+3x_{12}+x_{13}\leqslant 180\\ 2x_{21}+6x_{22}+3x_{23}\leqslant 200\\ x_{ij}\geqslant 0,\left( ij=1,2,3 \right)\\\end{array} \right.
maxw=12x11+5x12+4x13+12x21+5x22+4x23s.t⎩⎨⎧4x11+3x12+x13⩽1802x21+6x22+3x23⩽200xij⩾0,(ij=1,2,3) matlab解题:
% 目标函数
f =[12541254];% 不等式约束
a =[431000;000263];
b =[180;200];% 等式约束
aeq =[];
beq =[];% 上下限
vlb = zeros(6,1);
vub =[];[x,fval]= linprog(-f,a,b,aeq,beq,vlb,vub)
计划甲生产
A
3
A_3
A3产品180,乙生产
A
1
A_1
A1产品100,总收益最大为1920万元。 lingo求解:
(2).对求得的最优生产计划进行灵敏性分析.
如上结果可得出甲的影子价格为4,乙的影子价格为6; 最优值不变条件下目标函数系数的允许变化范围为:
x
11
(
12
,
16
)
,
x
12
(
5
,
12
)
,
x
13
(
3
,
4
)
,
x
21
(
2.667
,
12
)
,
x
22
(
5
,
36
)
,
x
23
(
4
,
18
)
x_{11}(12,16),x_{12}(5,12),x_{13}(3,4),x_{21}(2.667,12),x_{22}(5,36),x_{23}(4,18)
x11(12,16),x12(5,12),x13(3,4),x21(2.667,12),x22(5,36),x23(4,18)甲乙的原料供应量不能增加。可允许降低。注意:
x
11
x_{11}
x11系数的允许范围想要其他变量保持不变。
4. 每班的护士在值班开始时向病房报到,连续工作8个小时.
某医院负责人每日至少需要下列数量的护士:
班次
时间
最少护士数
1
6:00-10:00
60
2
10:00-14:00
70
3
14:00-18:00
60
4
18:00-22:00
50
5
22:00-2:00
20
6
2:00-6:00
30
医院领导为满足每班所需要的护士数,最少需要雇佣多少护士? 解:设
x
i
(
i
=
1
,
2
,
.
.
.
,
6
)
x_i(i=1,2,...,6)
xi(i=1,2,...,6)为6班次的护士数。 模型建立:
min
f
=
x
1
+
x
2
+
x
3
+
x
4
+
x
5
+
x
6
s
.
t
{
x
1
⩾
60
x
1
+
x
2
⩾
70
x
2
+
x
3
⩾
60
x
3
+
x
4
⩾
50
x
4
+
x
5
⩾
20
x
5
+
x
6
⩾
30
x
i
⩾
0
(
i
=
1
,
2
,
⋯
,
6
)
为整数
\min f=x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6\\s.t\left\{ \begin{array}{c} x_1\geqslant 60\\ x_1+x_2\geqslant 70\\ x_2+x_3\geqslant 60\\ x_3+x_4\geqslant 50\\ x_4+x_5\geqslant 20\\ x_5+x_6\geqslant 30\\ x_i\geqslant 0\left( i=1,2,\cdots ,6 \right) \text{为整数}\\\end{array} \right.
minf=x1+x2+x3+x4+x5+x6s.t⎩⎨⎧x1⩾60x1+x2⩾70x2+x3⩾60x3+x4⩾50x4+x5⩾20x5+x6⩾30xi⩾0(i=1,2,⋯,6)为整数
matlab求解:
% 目标函数
f =[111111];% 整数变量个数
intcon =[1,2,3,4,5,6];% 不等式约束
a =[100000;110000;011000;001100;000110;000011];
b =[60;70;60;50;20;30];% 等式约束
aeq =[];
beq =[];% 上下限
vlb = zeros(6,1);
vub =[];[x,fval]= intlinprog(f,intcon,-a,-b,aeq,beq,vlb,vub)
5. 某工厂生产 A1 、A2 两种型号的产品都必须经过零件装配和检验两道工序 , 如果每天 可用于零件装配的工时只有 100 h , 可用于检验的工时只有 120 h.
各型号产品每件需占用 各工序时数和可获得的利润如下表所示
工序
A
1
A_1
A1
A
2
A_2
A2
可用工时/h
装配/h
2
3
100
检验/h
4
2
120
利润/元
6
4
(1).试写出此问题的数学模型 , 并求出最优化生产方案
解:设生产产品
A
1
为
x
1
A_1为x_1
A1为x1件,
A
2
为
x
2
A_2为x_2
A2为x2件。 建立模型:
max
f
=
6
x
1
+
4
x
2
s
.
t
{
2
x
1
+
3
x
2
⩽
100
4
x
1
+
2
x
2
⩽
120
x
i
⩾
0
(
i
=
1
,
2
)
为整数
\max f=6x_1+4x_2\\s.t\left\{ \begin{array}{c} 2x_1+3x_2\leqslant 100\\ 4x_1+2x_2\leqslant 120\\ x_i\geqslant 0\left( i=1,2 \right) \text{为整数}\\\end{array} \right.
maxf=6x1+4x2s.t⎩⎨⎧2x1+3x2⩽1004x1+2x2⩽120xi⩾0(i=1,2)为整数 matlab求解:
% 目标函数
f =[64];% 整数变量个数
intcon =[1,2];% 不等式约束
a =[23;42];
b =[100;120];% 等式约束
aeq =[];
beq =[];% 上下限
vlb = zeros(2,1);
vub =[];[x,fval]= intlinprog(-f,intcon,a,b,aeq,beq,vlb,vub)
生产
A
1
=
20
,
A
2
=
20
A_1=20,A_2=20
A1=20,A2=20,最优解为200. (lingo求解:)
建立模型:
max
f
=
6
x
1
+
4
x
2
+
5
x
3
s
.
t
{
2
x
1
+
3
x
2
+
4
x
3
⩽
100
4
x
1
+
2
x
2
+
2
x
3
⩽
120
x
i
⩾
0
(
i
=
1
,
2
,
3
)
为整数
\max f=6x_1+4x_2+5x_3\\s.t\left\{ \begin{array}{c} 2x_1+3x_2+4x_3\leqslant 100\\ 4x_1+2x_2+2x_3\leqslant 120\\ x_i\geqslant 0\left( i=1,2,3 \right) \text{为整数}\\\end{array} \right.
maxf=6x1+4x2+5x3s.t⎩⎨⎧2x1+3x2+4x3⩽1004x1+2x2+2x3⩽120xi⩾0(i=1,2,3)为整数
matlab求解:
% 目标函数
f =[645];% 整数变量个数
intcon =[1,2,3];% 不等式约束
a =[234;422];
b =[100;120];% 等式约束
aeq =[];
beq =[];% 上下限
vlb = zeros(3,1);
vub =[];[x,fval]= intlinprog(-f,intcon,a,b,aeq,beq,vlb,vub)
问这两煤厂如何分配供煤,才能使总运输量最小? 解:设A,B分别向3个地区供煤
x
i
j
(
i
j
=
1
,
2
,
3
)
x_{ij}(ij=1,2,3)
xij(ij=1,2,3). 模型建立:
min
s
=
10
x
11
+
5
x
12
+
6
x
13
+
4
x
21
+
8
x
22
+
15
x
23
s
.
t
{
x
11
+
x
12
+
x
13
⩾
60
x
21
+
x
22
+
x
23
⩾
100
x
11
+
x
21
⩾
45
x
12
+
x
22
⩾
75
x
13
+
x
23
⩾
40
x
i
j
⩾
0
(
i
j
=
1
,
2
,
3
)
\min s=10x_{11}+5x_{12}+6x_{13}+4x_{21}+8x_{22}+15x_{23}\\s.t\left\{ \begin{array}{c} x_{11}+x_{12}+x_{13}\geqslant 60\\ x_{21}+x_{22}+x_{23}\geqslant 100\\ x_{11}+x_{21}\geqslant 45\\ x_{12}+x_{22}\geqslant 75\\ x_{13}+x_{23}\geqslant 40\\ x_{ij}\geqslant 0\left( ij=1,2,3 \right)\\\end{array} \right.
mins=10x11+5x12+6x13+4x21+8x22+15x23s.t⎩⎨⎧x11+x12+x13⩾60x21+x22+x23⩾100x11+x21⩾45x12+x22⩾75x13+x23⩾40xij⩾0(ij=1,2,3) matlab求解:
% 目标函数
f =[10564815];% 整数变量个数
intcon =[1,2,3,4,5,6];% 不等式约束
a =[111000;000111;100100;010010;001001];
b =[60100457540];% 等式约束
aeq =[];
beq =[];% 上下限
vlb = zeros(6,1);
vub =[];[x,fval]= intlinprog(f,intcon,-a,-b,aeq,beq,vlb,vub)
解:设生产一、二、三产品数为
x
i
(
i
=
1
,
2
,
3
)
x_i(i=1,2,3)
xi(i=1,2,3) 模型建立:
max
f
=
10
x
1
+
6
x
2
+
4
x
3
s
.
t
{
x
1
+
x
2
+
x
3
⩽
100
10
x
1
+
4
x
2
+
5
x
3
⩽
600
2
x
1
+
2
x
2
+
6
x
3
⩽
300
x
i
⩾
0
(
i
=
1
,
2
,
3
)
\max f=10x_1+6x_2+4x_3\\s.t\left\{ \begin{array}{c} x_1+x_2+x_3\leqslant 100\\ 10x_1+4x_2+5x_3\leqslant 600\\ 2x_1+2x_2+6x_3\leqslant 300\\ x_i\geqslant 0\left( i=1,2,3 \right)\\\end{array} \right.
maxf=10x1+6x2+4x3s.t⎩⎨⎧x1+x2+x3⩽10010x1+4x2+5x3⩽6002x1+2x2+6x3⩽300xi⩾0(i=1,2,3)
(1).若产品三值得生产,它利润是多少?假设利润增加到25/3,求获利。
matlab求解:
% 目标函数
f =[1064];% 整数变量个数
intcon =[1,2,3];% 不等式约束
a =[111;1045;226];
b =[100;600;300];% 等式约束
aeq =[];
beq =[];% 上下限
vlb = zeros(3,1);
vub =[];[x,fval]= intlinprog(-f,intcon,a,b,aeq,beq,vlb,vub)
三利润增加到25/3:
产品三利润增加25/3不值得。
(2)确定全部资源的影子价格:
lingo求解:
model:max=10*x1+6*x2+4*x3;
x1+x2+x3<=100;10*x1+4*x2+5*x3<=600;2*x1+2*x2+6*x3<=300;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);
end
模型改进:
max
f
=
10
x
1
+
6
x
2
+
4
x
3
+
8
x
4
s
.
t
{
x
1
+
x
2
+
x
3
+
x
4
⩽
100
10
x
1
+
4
x
2
+
5
x
3
+
4
x
4
⩽
600
2
x
1
+
2
x
2
+
6
x
3
+
4
x
4
⩽
300
x
i
⩾
0
(
i
=
1
,
2
,
3
,
4
)
\max f=10x_1+6x_2+4x_3+8x_4\\s.t\left\{ \begin{array}{c} x_1+x_2+x_3+x_4\leqslant 100\\ 10x_1+4x_2+5x_3+4x_4\leqslant 600\\ 2x_1+2x_2+6x_3+4x_4\leqslant 300\\ x_i\geqslant 0\left( i=1,2,3,4 \right)\\\end{array} \right.
maxf=10x1+6x2+4x3+8x4s.t⎩⎨⎧x1+x2+x3+x4⩽10010x1+4x2+5x3+4x4⩽6002x1+2x2+6x3+4x4⩽300xi⩾0(i=1,2,3,4) matlab求解:
% 目标函数
f =[10648];% 整数变量个数
intcon =[1,2,3,4];% 不等式约束
a =[1111;10454;2264];
b =[100;600;300];% 等式约束
aeq =[];
beq =[];% 上下限
vlb = zeros(4,1);
vub =[];[x,fval]= intlinprog(-f,intcon,a,b,aeq,beq,vlb,vub)
生产一产品33,二产品17,三产品0,四产品50,最优利润为832.
(4).假定该工厂至少生产10件产品三,确定最优产品规划.
模型改进:
max
f
=
10
x
1
+
6
x
2
+
4
x
3
s
.
t
{
x
1
+
x
2
+
x
3
⩽
100
10
x
1
+
4
x
2
+
5
x
3
⩽
600
2
x
1
+
2
x
2
+
6
x
3
⩽
300
x
3
⩾
10
x
i
⩾
0
(
i
=
1
,
2
,
3
)
\max f=10x_1+6x_2+4x_3\\s.t\left\{ \begin{array}{c} x_1+x_2+x_3\leqslant 100\\ 10x_1+4x_2+5x_3\leqslant 600\\ 2x_1+2x_2+6x_3\leqslant 300\\ x_3\geqslant 10\\ x_i\geqslant 0\left( i=1,2,3 \right)\\\end{array} \right.
maxf=10x1+6x2+4x3s.t⎩⎨⎧x1+x2+x3⩽10010x1+4x2+5x3⩽6002x1+2x2+6x3⩽300x3⩾10xi⩾0(i=1,2,3) matlab求解:
% 目标函数
f =[1064];% 整数变量个数
intcon =[1,2,3];% 不等式约束
a =[111;1045;226;00-1];
b =[100;600;300;-10];% 等式约束
aeq =[];
beq =[];% 上下限
vlb = zeros(3,1);
vub =[];[x,fval]= intlinprog(-f,intcon,a,b,aeq,beq,vlb,vub)
生产产品一31,生产产品二59,生产产品三10.最优利润为704
8. 已知某工厂计划生产1,2,3三种产品,各产品需要在ABC设备加工。
有关数据如下:
1
2
3
每月设备有效台时
A
8
2
10
300
B
10
5
8
400
C
2
13
10
420
单位产品利润/千元
3
2
2.9
(1).如何发挥生产能力,使生产盈利最大?
解:设ABC分别加工123产品数
x
i
j
(
i
j
=
1
,
2
,
3
)
x_ij(ij=1,2,3)
xij(ij=1,2,3) 模型建立:
max
f
1
=
3
x
11
+
2
x
12
+
2.9
x
13
+
3
x
21
+
2
x
22
+
2.9
x
23
+
3
x
31
+
2
x
32
+
2.9
x
33
s
.
t
{
8
x
11
+
2
x
12
+
10
x
13
⩽
300
10
x
21
+
5
x
22
+
8
x
23
⩽
400
2
x
31
+
13
x
32
+
10
x
33
⩽
420
x
i
j
⩾
0
(
i
j
=
1
,
2
,
3
)
\max f_1=3x_{11}+2x_{12}+2.9x_{13}+3x_{21}+2x_{22}+2.9x_{23}+3x_{31}+2x_{32}+2.9x_{33}\\s.t\left\{ \begin{array}{c} 8x_{11}+2x_{12}+10x_{13}\leqslant 300\\ 10x_{21}+5x_{22}+8x_{23}\leqslant 400\\ 2x_{31}+13x_{32}+10x_{33}\leqslant 420\\ x_{ij}\geqslant 0\left( ij=1,2,3 \right)\\\end{array} \right.
maxf1=3x11+2x12+2.9x13+3x21+2x22+2.9x23+3x31+2x32+2.9x33s.t⎩⎨⎧8x11+2x12+10x13⩽30010x21+5x22+8x23⩽4002x31+13x32+10x33⩽420xij⩾0(ij=1,2,3) matlab求解:
% 目标函数
f =[322.9;322.9;322.9];% 不等式约束
a =[8210000000;0001058000;00000021310];
b =[300;400;420];% 等式约束
aeq =[];
beq =[];% 上下限
vlb = zeros(9,1);
vub =[];[x,fval]= linprog(-f,a,b,aeq,beq,vlb,vub)
A生产产品2数150,B生产产品2数80,C生产产品1数210,利润最大1219
(2).若为增加产量,解工厂设备B60台,租金1.8万,是否合算?
模型改进:
max
f
1
=
3
x
11
+
2
x
12
+
2.9
x
13
+
3
x
21
+
2
x
22
+
2.9
x
23
+
3
x
31
+
2
x
32
+
2.9
x
33
−
18
s
.
t
{
8
x
11
+
2
x
12
+
10
x
13
⩽
300
10
x
21
+
5
x
22
+
8
x
23
⩽
460
2
x
31
+
13
x
32
+
10
x
33
⩽
420
x
i
j
⩾
0
(
i
j
=
1
,
2
,
3
)
\max f_1=3x_{11}+2x_{12}+2.9x_{13}+3x_{21}+2x_{22}+2.9x_{23}+3x_{31}+2x_{32}+2.9x_{33}-18\\s.t\left\{ \begin{array}{c} 8x_{11}+2x_{12}+10x_{13}\leqslant 300\\ 10x_{21}+5x_{22}+8x_{23}\leqslant 460\\ 2x_{31}+13x_{32}+10x_{33}\leqslant 420\\ x_{ij}\geqslant 0\left( ij=1,2,3 \right)\\\end{array} \right.
maxf1=3x11+2x12+2.9x13+3x21+2x22+2.9x23+3x31+2x32+2.9x33−18s.t⎩⎨⎧8x11+2x12+10x13⩽30010x21+5x22+8x23⩽4602x31+13x32+10x33⩽420xij⩾0(ij=1,2,3)
matlab求解:
% 目标函数
f =[322.9;322.9;322.9];% 不等式约束
a =[8210000000;0001058000;00000021310];
b =[300;460;420];% 等式约束
aeq =[];
beq =[];% 上下限
vlb = zeros(9,1);
vub =[];[x,fval]= linprog(-f,a,b,aeq,beq,vlb,vub)
fval = fval-18
模型建立:
max
f
1
=
3
x
11
+
2
x
12
+
2.9
x
13
+
2.1
x
14
+
1.87
x
15
+
3
x
21
+
2
x
22
+
2.9
x
23
+
2.1
x
24
+
1.87
x
25
+
3
x
31
+
2
x
32
+
2.9
x
33
+
2.1
x
34
+
1.87
x
35
s
.
t
{
8
x
11
+
2
x
12
+
10
x
13
+
12
x
14
+
4
x
15
⩽
300
10
x
21
+
5
x
22
+
8
x
23
+
5
x
24
+
4
x
25
⩽
400
2
x
31
+
13
x
32
+
10
x
33
+
10
x
34
+
12
x
35
⩽
420
x
i
j
⩾
0
(
i
j
=
1
,
2
,
3
,
4
,
5
)
\max f_1=3x_{11}+2x_{12}+2.9x_{13}+2.1x_{14}+1.87x_{15}+3x_{21}+2x_{22}+2.9x_{23}+2.1x_{24}+1.87x_{25}+3x_{31}+2x_{32}+2.9x_{33}+2.1x_{34}+1.87x_{35}\\s.t\left\{ \begin{array}{c} 8x_{11}+2x_{12}+10x_{13}+12x_{14}+4x_{15}\leqslant 300\\ 10x_{21}+5x_{22}+8x_{23}+5x_{24}+4x_{25}\leqslant 400\\ 2x_{31}+13x_{32}+10x_{33}+10x_{34}+12x_{35}\leqslant 420\\ x_{ij}\geqslant 0\left( ij=1,2,3,4,5 \right)\\\end{array} \right.
maxf1=3x11+2x12+2.9x13+2.1x14+1.87x15+3x21+2x22+2.9x23+2.1x24+1.87x25+3x31+2x32+2.9x33+2.1x34+1.87x35s.t⎩⎨⎧8x11+2x12+10x13+12x14+4x15⩽30010x21+5x22+8x23+5x24+4x25⩽4002x31+13x32+10x33+10x34+12x35⩽420xij⩾0(ij=1,2,3,4,5) matlab求解:
% 目标函数
f =[322.92.11.87;322.92.11.87;322.92.11.87];% 不等式约束
a =[82101240000000000;0000010585400000;0000000000213101012];
b =[300;400;420];% 等式约束
aeq =[];
beq =[];% 上下限
vlb = zeros(15,1);
vub =[];[x,fval]= linprog(-f,a,b,aeq,beq,vlb,vub)
不合算。
(4).对产品重新设计,改进A9台,B12台,c台,单位盈利4.5千元,对原计划有何影响?
模型建立:
max
f
1
=
4.5
x
11
+
2
x
12
+
2.9
x
13
+
4.5
x
21
+
2
x
22
+
2.9
x
23
+
4.5
x
31
+
2
x
32
+
2.9
x
33
s
.
t
{
9
x
11
+
2
x
12
+
10
x
13
⩽
300
12
x
21
+
5
x
22
+
8
x
23
⩽
400
4
x
31
+
13
x
32
+
10
x
33
⩽
420
x
i
j
⩾
0
(
i
j
=
1
,
2
,
3
)
\max f_1=4.5x_{11}+2x_{12}+2.9x_{13}+4.5x_{21}+2x_{22}+2.9x_{23}+4.5x_{31}+2x_{32}+2.9x_{33}\\s.t\left\{ \begin{array}{c} 9x_{11}+2x_{12}+10x_{13}\leqslant 300\\ 12x_{21}+5x_{22}+8x_{23}\leqslant 400\\ 4x_{31}+13x_{32}+10x_{33}\leqslant 420\\ x_{ij}\geqslant 0\left( ij=1,2,3 \right)\\\end{array} \right.
maxf1=4.5x11+2x12+2.9x13+4.5x21+2x22+2.9x23+4.5x31+2x32+2.9x33s.t⎩⎨⎧9x11+2x12+10x13⩽30012x21+5x22+8x23⩽4004x31+13x32+10x33⩽420xij⩾0(ij=1,2,3) matlab求解:
% 目标函数
f =[4.522.9;4.522.9;4.522.9];% 不等式约束
a =[9210000000;0001258000;00000041310];
b =[300;400;420];% 等式约束
aeq =[];
beq =[];% 上下限
vlb = zeros(9,1);
vub =[];[x,fval]= linprog(-f,a,b,aeq,beq,vlb,vub)