C# 算法系列 - 贪婪算法（背包问题）

using System;

namespace ConsoleApp1
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            /*===========贪婪算法-背包问题==============
                背包问题(Knapsack problem)是一种组合优化的NP完全问题。
                问题可以描述为：给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价格，在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得背包里物品的总价格最高。
                问题的名称来源于如何选择最合适的物品放置于给定背包中。
                相似问题经常出现在商业、组合数学，计算复杂性理论、密码学和应用数学等领域中。
                也可以将背包问题描述为决定性问题，即在总重量不超过W的前提下，总价值是否能达到V             
             */
            //货物重量和价值
            int[,] a;
            //背包承重
            int w;
            //测试数据，答案是334
            a = new int[,] { { 79, 58, 86, 11, 28, 62, 15, 68 }, { 83, 14, 54, 79, 72, 52, 48, 62 } };
            w = 200;
            int v; //最大价值
            v = GetMaxValue(w, a, 0);
            Console.WriteLine($"背包能实现的最大价值为：{v}");
            Console.ReadKey();
        }

        /// <summary>
        /// 获得背包承重w，装货物o，从第k件向后考虑，得到的最大价值
        /// </summary>
        /// <param name="w">背包承重</param>
        /// <param name="o">货物o</param>
        /// <param name="k">第几件开始默认索引0</param>
        /// <returns></returns>
        public static int GetMaxValue(int w, int[,] o, int k)
        {
            int v, t1, t2;
            //如果是最后一件货物
            if (k == o.GetLength(1) - 1)
            {
                if (w >= o[0, k])
                {
                    v = o[1, k];
                }
                else
                {
                    v = 0;
                }
            }
            //如果装得下当前货物
            else if (w >= o[0, k])
            {
                t1 = GetMaxValue(w - o[0, k], o, k + 1) + o[1, k];
                t2 = GetMaxValue(w, o, k + 1);
                v = GetMax(t1, t2);
            }
            //装不下当前货物的情况
            else
            {
                v = GetMaxValue(w, o, k + 1);
            }
            return v;
        }
        public static int GetMax(int a, int b)
        {
            return a > b ? a : b;
        }

    }
}

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